《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案（无答案）新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质学案（无答案）新人教版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 直线与平面平行的性质 学习目标 1. 掌握直线和平面平行的性质定理；2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材P58 P60，找出疑惑之处）复习1：两个平面平行的判定定理是_；它的实质是由_平行推出_平行.复习2：直线与平面平行的判定定理是_.讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？二、新课导学 探索新知探究：直线与平面平行的性质定理问题1：如图，直线与平面平行.请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线.问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线确定的平面画出
2、来，并且表示为.问题3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面是相交的，并且直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的.因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为.直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?新知：直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？ 典型例题例1 如图所示的一块木料中，棱平行于.要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?所画的线与平面是什么位置关系?例2 如图，已知直线，平面，且，都在平面
3、外.求证：.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件线面平行，即；面面相交，即=；线在面内，即. 动手试试练1. 如图所示，已知，求证：.练2. 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.三、总结提升 学习小结1. 直线和平面平行的性质定理运用；2. 体会线线平行与线面平行之间的关系. 知识拓展在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论. 学习评价 当堂检测：1. 、表示直线，表示平面，可以确定的条件是 （ ）.
4、 A., B., C., D.、和的夹角相等2. 下列命题中正确的个数有 （ ）.若两个平面不相交，则它们平行；若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；空间两个相等的角所在的平面平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 平行四边形的四个顶点、 分别在空间四边形的四条边、上，又，则 （ ）. A.，不平行于 B.，不平行于 C.， D.以上都不对4. 和是异面直线，则经过可作_个平面与直线平行.5. 异面直线都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是和，则和的夹角为_. 课后作业 1.若一条直线和一个平面平行,则这条直线 ( ) A.只和这个平面内的一条
5、直线平行 B.只和这个平面内的两相交直线不相交 C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D.和这个平面内的任何一条直线都不相交 2.已知ABC、DBC分别在平面、内，且EFMN,则EF与BC的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交或平行 C.平行或异面 D.平行或异面或相交 3.若下列四个命题中正确的是( )a与内所有直线平行 a与内的无数条直线平行 a与内的任何一条直线都不垂直 a与无公共点 A. B. C. D. 4.若平面直线点则在内过点B的所有直线中 ( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数多条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线 5.已知
6、m ,、表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是. 若且mn,则 若m 、外,m则 若m则 若m且mn,则 6.如图,ABCD-是棱长为a的正方体,M A 、B的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_.7. 如图，在所在平面外有一点，、分别是，过作平面平行于，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.8.过正方体的棱作一平面交平面于.求证:. 9.如图,在三棱柱ABC中,M是的中点,平面平面平面求证:N为AC的中点. 10. 已知异面直线都平行于平面，且、在两侧，若与平面相交于、两点，求证：.11.如右图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F.求证:四边形BCFE是梯形. 12.在正三棱柱ABC中,F是的中点,连接.求证:直线平面. 13.如图,已知空间四边形ABCD,作一截面EFGH,且E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上. (1)若平面EFGH与AB、CD都平行,求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)若平面EFGH与AB、CD都平行,且求证:四边形EFGH是矩形; (3)若平面EFGH与AB、CD都平行,且CD=a,AB=b,问点E在什么位置时,四边形EFGH的面积最大? 8
