《高中数学全程学习方略配套课件：第一章 阶段复习课（人教a版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程学习方略配套课件：第一章 阶段复习课（人教a版必修5）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 阶段复习课,对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。,正、余弦定理的应用 【名师指津】正、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：,【特别提醒】应用正弦定理时，一定要注意解的个数.,【例1】在ABC中，已知 sinA+cosA0， b=5，求c. 【审题指导】此题已知a，b及A的正弦值，求c，只需先求cosA，再利用余弦定理求c.,【规范解答】sinA+cosA0，且 cosA-sinA0,
2、又 b=5，由a2=b2+c2-2bccosA，得 整理得，c2+8c-20=0,解得，c=2或c=-10(舍), c=2.,正、余弦定理的实际应用 【名师指津】正、余弦定理的实际应用应注意的问题： (1)认真分析题意，弄清已知元素和未知元素，根据题意画出示意图； (2)明确题目中的一些名词、术语的意义，如仰角、俯角、方向角、方位角等； (3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用学过的几何知识，作出辅助线，将已知与未知元素归结到同一个三角形中，然后解此三角形；,(4)在选择关系时，一是力求简便，二是要尽可能使用题目中的原有数据，尽量减少计算中误差的积累； (5)按照题目中已有的精确度计算
3、，并根据题目要求的精确度确定答案并注明单位. 【特别提醒】画示意图时，一定要根据题目中的已知元素，准确地画出示意图.,【例2】如图，渔船甲位于岛屿A的南 偏西60方向的B处，且与岛屿A相距 12海里，渔船乙以10海里/小时的速度 从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船 甲同时从B处出发沿北偏东的方向追 赶渔船乙，刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度； (2)求sin 的值.,【审题指导】在ABC中，利用余弦定理求出BC的值，即可求出速度；注意BCA=，所以求sin 的值可在ABC中解决. 【规范解答】(1)依题意，BAC=120，AB=12， AC=102=20，BCA=. 在ABC中，由余弦
4、定理，得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =122+202-21220cos120=784, 解得,BC=28,所以渔船甲的速度为 海里/小时. 答：渔船甲的速度为14海里/小时.,(2)方法一：在ABC中，因为AB=12，BAC=120，BC=28，BCA=, 由正弦定理，得 即 方法二：在ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28， BCA=， 由余弦定理，得,即 因为为锐角，所以,判断三角形的形状 【名师指津】判断三角形的形状应注意： (1)根据已知条件(通常是含有三角形的边和角的等式)判断三角形的形状时，需要灵活应用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系； (
5、2)判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角知识求解. 【特别提醒】当“sinA=sinB”时，有“A=B或A+B=”.,【例3】在ABC中，ABC的面积 且 2sinBsinC=sinA，试判断ABC的形状. 【审题指导】角化边，或边化角.,【规范解答】由 得 2absinC=a2+b2-c2， 2absinC=2abcosC，sinC=cosC, C(0,)， 由2sinBsinC=sinA，得 2sinBsinC=sin(B+C)，sin(B-C)=0 -B-C，B-C=0，即B=C 故ABC为等腰直角三角形.,
6、正、余弦定理与三角函数的综合应用 【名师指津】关于正、余弦定理与三角函数的综合应用： (1)以三角形为载体，以正、余弦定理为工具，以三角恒等变换为手段来考查三角形问题是近几年高考中一类热点题型.在具体解题中，除了熟练使用正、余弦定理这个工具外，也要根据条件，合理选用三角函数公式，达到简化问题的目的.,(2)解三角形的实质是将几何问题转化为代数问题，即方程问题，所以利用正、余弦定理解三角形问题时，常与平面向量等知识结合给出问题的条件，这些知识的加入，一般只起“点缀”作用，难度较小，易于化简. 【特别提醒】注意函数思想、方程思想的应用.,【例4】已知A、B、C是ABC的三个内角，向量 (1)求角A
7、； (2)若 求tanC的值. 【审题指导】先利用向量数量积的定义，找出sinA，cosA的关系，再求出A.,【规范解答】(1)因为 所以 因为 所以 (2)因为 所以cosB0, 所以tanB=2, 所以tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B),1.在ABC中，a=， A=45，则满足此条件的三角 形的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数个 【解析】选A.由 B不存在，ABC不存在.,2.在ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则 ( ) (A)18 (B)19 (C)36 (D)38 【解析】选B. ,3.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角
8、为30， 正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为( ) (A)2h米 (B) 米 (C) 米 (D) 米 【解析】选A.如图,BC= AC=h， （米）.,4.在ABC中，b2-bc-2c2=0， 则ABC的面积 为( ) (A) (B) (C)2 (D)3 【解析】选A.b2-bc-2c2=0， (b-2c)(b+c)=0，b=2c a2=c2+b2-2bccosA. 6=c2+4c2- 解得：c=2，b=4 ,5.正在向北航行的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东75的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_. 【解析】如图：设轮船的
9、速度为x海里/时，则,答案： 海里/时,6.在ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，最大角为120，求三角形的边长. 【解析】a-b=40，ab，2b=a+cb+c, cb，最大边为a,a=b+4，c=b-4, 解得，b=10, a=14，c=6.,7.如图所示，地面上有一旗杆OP，为了 测得它的高度，在地面上选一基线AB， 测得AB=20 m，在A处测得点P的仰角为 30，在B处测得点P的仰角为45，同 时可测得AOB=60，求旗杆的高度 (保留整数).,【解析】设旗杆的高度为h，由题意，知OAP=30,OBP=45. 在RtAOP中， 在RtBOP中， 在AOB中，由余弦定理，得 AB2=OA2+OB2-2OAOBcos60 即 h13 (m) 所以旗杆的高度约为13 m.,
