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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 理（普通班）第卷 选择题（满分60分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D 2.已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）A B C D 3.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 4.已知点是圆的内部任意一点，则点满足的概率是（ ）A B C D 5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（ ）A B C D6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某
2、“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A B C D7.若实数，满足，则的值为（ ）A B C D8.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（ ）A B C D9在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）A B C D 10.设，记 试比较a,b,c的大小关系为（ ）A B C D 11.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D200812过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别为、,则等
3、于( )A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线在处的切线与抛物线以及轴所围成的曲线图形的面积为 14.设中，角，所对的边分别为，若，则 15.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为 16.在面积为2的平行四边形中，点为直线上的动点，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，矩形中，点是上的动
4、点.现将矩形沿着对角线折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求的长，使得二面角的大小为.19. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.20. 已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2
5、）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.21.已知函数，（)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；（）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）求的值；（2）若为曲线的左焦点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（
6、2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5: DCBDC 6-10: CBADC 11-12.DA13. 14.2或4 15. 16.17.解法一：（1） ， 当时，得当时， ，即， 数列是等差数列，且首项为，公差为2， （2）由（1）可知， 得，化简得 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，设，解得， .18.解: （1）连结，在矩形中，, 在中，,， ，即又在中，在中，,又,平面ABCDF（2）解：在矩形中，过作于，并延长交于. 沿着对角线翻折后，由（1）可知，两两垂直，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则, 平面,为平面的一个法向量 设平面的法向量为
7、，,由得取则， 即,当时，二面角的大小是 19.【答案】（1）64；（2）8.7【解析】试题分析：通过频率分布直方图可以算出购物者在每个购物金额区间的概率，进而得到购物者获得电子优惠券金额的平均数；计算出购物者中任取一人获得电子优惠券的概率，进而得到的数学期望解析：（1）购物者获得50元优惠券的概率为：；购物者获得100元优惠券的概率为：购物者获得200元优惠券的概率为：获得优惠券金额的平均数为：（元）（2）从购物者中任取一人获得电子优惠券的概率为：依题意：，所以20.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：依题意，有，代入椭圆方程即可该直线存在斜率，设其方程为，联立直线与椭圆的方程，可得，令
8、，解得的范围，设，又根据，利用根与系数的关系可得点坐标，代入椭圆方程进而得出。解析：（1）依题意，有，椭圆方程（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，得设，则由得，代入椭圆方程得由得， 令，则，21.解：（）由，得又，故在的切线方程为带入，得2分从而，3分当时，故的单调增区间为；当，即时，故的单调增区间为；当，即时，由得，故的单调增区间为综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为6分（）设的切点横坐标为，切线方程为设的切点横坐标为，切线方程为7分联立，得，消去得考虑函数，9分令，得或当或时，函数在区间，上单调递减，当且时，函数在区间，上单调递增，故当时，方程有解，从而，函数与存在公切线12分22.解：（1）由（为参数），消去参数得：.由消去参数得：.将代入中得：.设，则.值为.（2）.23.解：（1）在时，.在时，恒成立.在时，即，即或.综合可知：.在时，则或，综合可知：.由可知：.（2）在时， ，取大值为.要使，故只需.则.在时，最大值为.要使，故只需.从而.综合以上讨论可知：.- 12 -
