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1、重庆市开县中学高中数学 直线与圆的位置关系导读、训练单 新人教版A版必修2重点：1、判断直线与圆的位置关系，结合几何图形，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的关系； 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。难点：直线与圆的方程的应用。知识树：4【模块一】直线与圆的位置关系的判定问题1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？ 问题2、通过学习教科书的例1第1问，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？练习1、判断直线与圆的位置关系。练习2、已知直线和圆，当实数取何值时，直线与圆相交、相切、相离？【模块二】直线被圆截得的弦长问题问题
2、1、阅读教材例1第2问和例2，你能找到求弦长的方法吗？分别从几何和代数两个角度阐述求弦长的方法。问题2、总结用几何法求圆内弦长的步骤。练习1.求直线被圆所截得的弦的长度。练习2.（例2变式）已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程。练习3. 已知为圆内一定点，求（1）过点且被圆所截得的弦最短的直线方程； （2）过点且被圆所截得的弦最长的直线方程。拓展练习：过点作圆的弦，其中弦长为整数的直线共有 条。练习4. 自圆上的点引圆的弦，求弦的中点的轨迹方程。练习5. 直线与圆相交于两点，弦的中点为，求直线的方程。拓展练习. 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求的长；（2）当弦被
3、点平分时，求出直线的方程。评价：学生能用几何法正确解决弦长问题。【模块三】直线与圆相切问题问题1、分别由点与圆的三种位置关系分析自一点引圆的切线，有几条？练习. 已知圆和定点，若过点的圆的切线有两条，则的取值范围是 。问题2、如何用几何法求圆的切线方程。问题3、（1）自点作圆的切线，求切线的方程。（2）自点作圆的切线，求切线的方程。练习：若直线过点，且与圆相切，求直线的方程。问题4、求以N（1,3）为圆心，并且与直线相切的圆的方程。拓展：由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 。评价：学生能自主完成练习题，并能将结果进行展示。【模块四】直线和圆相离时的最值问题问题. 圆上的点到直线的最大
4、距离与最小距离的差是 。练习：求圆上的点到直线的最小距离和最大距离。【拓展训练】1、已知圆被直线截得的弦长为，则等于（ ） A. B. C. D. 2、在圆上到直线的距离最小的点是（ ）A. B. C. D. 3、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、点是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）A24 B16 C8 D4 5、在直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 。6、已知圆C：，直线（1）证明：不论取何值，直线与圆恒交于两点；（2）分别求出直线被圆截得的弦长最小和最大时的方程。4
5、.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用导读、拓展单课程标准：1、能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。学习目标：1、学生能通过实例，弄清圆与圆有哪些位置关系；2、学生能利用代数和几何两种方法判断圆与圆的位置关系；3、学生会求两圆相交的公共弦所在的直线方程；4、学生建立适当的坐标系，利用直线和圆的方程解决实际问题。重点：用坐标法判断圆与圆的位置关系。难点：1、用坐标法判断圆与圆的位置关系； 2、在实际问题中建立适当的坐标系解题。7【模块一】圆与圆的位置关系的判定问题1、圆与圆的位置关系有几类？我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？
6、问题2、通过学习教科书的例3，你能总结一下判断圆与圆的位置关系的步骤吗？练习1、完成教材p130练习；练习2、已知圆，圆。（1）当为何值时，圆与圆外切？（2）当圆与圆内含时，求的取值范围。【模块二】两圆的公共弦问题1、在例3中通过两个圆的方程联立相减，得到一个关于、的二元一次方程，该方程表示的直线与圆和圆有什么关系？ 练习、已知圆， ,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。【模块三】圆系方程（选讲）问题1、当变化时，方程表示的图形是什么？图形有何特点？问题2、当变化时，方程表示的图形是什么？图形有何特点？ 练习1、已知圆：与直线相交于P、两点，且（为原点），求的值。练习2、求圆心在直线上，并
7、且经过圆与圆的交点的圆的方程。【模块四】利用直线和圆的方程解决实际问题问题1、阅读教材例4，将实际问题化成数学问题来求解的关键是什么？ 问题2、利用坐标法解决问题的程序是什么？练习1、某圆拱桥的跨度是20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？练习2、等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，AD，BE相交于点P。求证：。【拓展训练】： 1、两圆与的公共弦长的最大值是（ ） A B C D2、已知两圆交于，且两圆心均在直线上，则等于（ ） A B C D3、若圆始终平分圆的周长，则实数一定满足等式 （ ） A B C. D4、与圆和圆都相切，且半径为的圆有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个5、已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A B或 C D或6、已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是 。 7、已知满足，求的最大值。8、为圆的定直径，为动直径，自点作的垂线，延长到点，使。求证：直线必过一定点。9、某公园的两个景点位于一条小路的同侧，分别距小路，且两景点间相距。现要在小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏、拍摄效果（注：观景点为过的圆与小路的切点时有此效果）则观景点应设于何处？
