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1、荆州中学2017级高三年级第四次考试数学（文）命题人：张 静 审题人：王先锋 一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D. 2.已知，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 4.已知，则（）A. B. C. D. 5.设向量，若向量与同向，则x=（ ）A. B. C. D. 6.设函数，若为奇函数，则曲线在点(1,3)处的切线方程为（）A. B. C. D. 7将
2、棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 8.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足的x取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 10.下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）A.B. C. D. 11.设P，Q分别为圆和椭圆上的动点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. 12.已知奇函数的导函数是，当时，且，则使得成立的x的
3、取值范围是（ ）A. B. C.D. 二填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分13.若，则满足的x的取值范围为_.14.若，则等于15已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为_.16设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本题满分12分）已知分别是的内角的对边，若（1）求角B；（2）若，的面积为，求.18.（本题满分12分）函数对任意的都有
4、，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形， E为SB的中点.（1）证明: SD平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求点E到平面ASD的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）
5、若在上存在，使得成立，求a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲.已知函数（1）解不等式；（2）若对于，有，求证：2017级高三年级第四次考试数学（文）答案1 选择题：1-12 AAACA AABDA DC2 填空题：13. 14. 4 15. 16.3 解答题：17.（1）由题意得，由正弦定理得，则，
6、；（2）由，得，由余弦定理得，。18.（1）证明：设，且，则，所以，即，所以是R上的增函数.-(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-(12分)19.（1）连结，由题意得是的中位线平面，平面平面（2）平面底面，交线为，平面在中，可求得由则点到平面的距离为.20.（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：
7、，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.21.（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.22.(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.23.（1）解：不等式化为，当时，不等式为，解得，故；当时，不等式，解得，故；当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为；（2）- 10 -
