《2015年课件-滤波器概述、模拟滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年课件-滤波器概述、模拟滤波器（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模拟滤波器设计 测试信号分析与处理测试信号分析与处理(7) 滤波器设计概述 滤波器的分类6.1 滤波器的技术要求6.2 第6章 2 3 模拟滤波器的设计 第7章 模拟低通滤波器设计概述7.1 巴特沃斯模拟低通滤波器的设计 7.2 切比雪夫I型模拟低通滤波器的设计 7.3 模拟高通、带通及带阻滤波器的设计 7.4 去除信号中的噪声或不需要的成分，提取有用信号。 4 滤波器 有用信号 测试信号 )(nx) ( )(nsny= - 5 - 对有用信号从时域进行估计，在指标最优意义下 去除噪声。 如：Wiener滤波、Kalman滤波、自适应滤波。 现代滤波器(时域)： 将有用信号与噪声通过不同频段进
2、行分离，滤除 测试信号中噪声的频率分量。 如：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器 经典滤波器(频域)： - 6 - 现代滤波器(时域)： 1. 时域设计方法 2. 在某种指标最优意义下实现有用信号的提取 3. 可离线设计，也可在线修改滤波器参数，复杂 经典滤波器(频域)： 1. 频域设计方法 2. 适用于有用信号与噪声的频谱各自独立的情况 3. 离线设计，简单 - 7 - 原理：信号通过线性系统的输入输出关系。 )()()(thtxty= 单位冲激响应)(th )()()(sHsXsY= 传输函数)(sH tethsH std )()( 0 = )(tx)(ty)(th连续时间： )j ()j
3、 ()j (=HXY频率响应函数)j ( H tethH t d)()j ( 0 j = - 8 - )(nx)(ny)(nh )()()(nhnxny= 单位抽样响应)(nh )()()(zHzXzY= 转移函数 )(zH = = 0 )()( n n znhzH 离散时间： j ()H e 频率响应函数 jj 0 ()( ) n n H eh n e = = jjj ()() ()Y eX eH e = 原理：信号通过线性系统的输入输出关系。 - 9 - 线性滤波的原理 经典滤波器：滤除信号中某一部分的频率分量。 通过系统后使输出中不再含有的频率 成分，而使的成分“不失真的通过”。 )(n
4、x)(nh c c c j ()X e c j ()H e c j ()Y e jjj ()()()Y eX eH e = - 10 - 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 0 c c )j ( H 0 c c c1 c1 c2 c2 0 c1 c1 c2 c2 0 - 11 - 0 c c )j ( H 模拟低通滤波器: 0 c c 22 )( j eH 数字低通滤波器: - 12 - 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 0 c c 22 )( j eH 0 c c 22 0c1 c2 22 c2 c1 0 0 c1 c2 22 c2 c1 - 13 - 无限冲激响应
5、滤波器 有限冲激响应滤波器 经 典 滤 波 器 按幅频特性: 低通，高通，带通，带阻，全通 按信号性质 数字滤波器 模拟滤波器 经典滤波器的分类： 无源滤波器 有源滤波器 - 14 - )(nx)(ny)(nh )( )( 1 )()( 1 0 0 zA zB za zb znhzH N k k k M r r r n n = + = = = = 0 ( )( ) M n n H zh n z = = 有限冲激响应(FIR)数字滤波器： 无限冲激响应(IIR)数字滤波器： 根据冲激响应的延续长度，可将数字滤波器分为： 数 字 滤 波 器 - 15 - )( )( )()( 0 zA zB zn
6、hzH n n = = 0 ( )( ) M n n H zh n z = =FIR ： IIR: 5. 根据离散时间域的频率特性指标直接设计。 5. 利用成熟的模拟滤波器的设计方法来设计。 1. 无极点，不存在稳定性问题。 2. 可实现线性相位特性。 1. 需考虑稳定性问题。 2. 不能实现线性相位特性。 3. 不易实现好的幅频响应。 3. 可实现好的幅频响应。 4. 滤波时的计算量较大，不易实时实现。 4. 滤波时需要的计算量较小，便于实时实现。 - 16 - 滤波器 有用信号有用信号噪声 )()()(tutstx+=) ( )(tsty= 希望：通带内信号不失真传输; 阻带内信号完全衰减
7、。 如：理想模拟低通滤波器 )j ( H 1 0 c c 经典滤波器将有用信号与噪声通过不同频段进行分离。 - 17 - 线性系统中信号不失真传输: )()(=tKxty 所谓不失真传输，是指系统的零状态响应与激励波形 相比，只是幅值有所变化,相位有些平移，不存在波形 上的改变，即频率成分保持不变。 线性系统 响应信号 激励信号)(tx )(ty 为常数， 为延迟时间K - 18 - = j )j ()j (eXKY = j )j (KeH 则 )()(=tKxty )j ()j ()j (=HXY 不失真传输系统: 频域： 频率响应函数 时域： - 19 - = j )j (KeH = =
8、)( )j (KH 相位转移具有 线性相频特性 对各频率成分的幅 值等放大倍数传递 )j ( H K 0 )( 0 不失真传输系统的频响特性 不失真传输系统频率响应特性: - 20 - 理想低通滤波器的频响函数(幅频特性归一化) 理想低通滤波器的频率响应特性 )( )( 1)j ( c = 1)ch(ch 1)coscos( )( 1 1 xxN xxN xCN 当时 , 设, 则,x 1x 1 cos=cos=x)cos()(NxCN= sinsincoscos) 1cos()( sinsincoscos) 1cos()( 1 1 NNNxC NNNxC N N += =+= + 于是： )
9、()(2)( 11 xCxxCxC NNN+ = 递推关系 当时，上述递推关系式亦成立。 1x xxCxC=)(, 1)( 10 - 52 - - 101 - 2 - 1 0 1 2 N=1 N=2 N=3 N=4 - 53 - 188)(,34)(, 12)(,)( 24 4 3 3 2 21 +=xxxCxxxCxxCxxC 切比雪夫多项式的特点： 当, , 多项式具有等波纹幅度特性。x 11)(xCN 当, 呈双曲余弦曲线, 随 x 增大而单调变化。1xCx N ( ) )( 1 xC 0 - 1 1x0 - 1 1 x )( 3 xC 0- 11 x )( 4 xC )( 2 xC 0
10、- 11 x 当, N 为奇数; N 为偶数,CN( )00= 1)0(= N C 0=x 当,( )1 N Cx =1x = - 54 - 切比雪夫滤波器的幅频特性具有如下性质： )j ( G 1)当时，0= 2 1 (j ) 1 1 N G N = + 为奇数 为偶数 2)当时， p = 与阶数 N 无关。 2 1 1 )j ( + =G )(1 1 )j ( 22 2 N C G + = 0123 0 0.5 1N=1 N=2 N=3 N=4 p = 2 1 1 + - 55 - 切比雪夫滤波器的幅频特性具有如下性质： )j ( G 4)当时，特性曲线 单调下降，N 愈大，或 愈大，衰减
11、得愈快，传 输特性愈接近理想特性。 p )(1 1 )j ( 22 2 N C G + = 0123 0 0.5 1N=1 N=2 N=3 N=4 p = 2 1 1 + 3)当时，在 区间等波纹变化， 愈大，起伏愈大。 p 0N 2121 21 chcosjshsin )jcos(j cosj += += =p ) j(cos 1 p =设 21 j+=令 1 )(sh 2 =N = = = ) 1 (sh 1 22, 1 2 12 1 - 2 1 N Nk N k ，L - 59 - )22, 1(ch) 2 12 cos(jsh) 2 12 sin( 22 Nk N k N k pk，
12、L= + = 把和代入上 式，得归一化幅度平方函数 的极点： 1 2 2 )(pG 2121 chcosjshsin+=p 1. 求极点(续): )22, 1(jNkp kkk ， L=+= 令： = = 2 2 ch) 2 12 cos( sh) 2 12 sin( N k N k k k 比较得: 1 chsh 2 2 2 2 2 2 =+ kk - 60 - 幅度平方函数的极点分布情况: x xx x x x j 0 3=N p1p6 p5 p4p3 p2 归一化幅度平方函数的极点： 2 )(pG 极点分布 在椭圆上1 chsh 2 2 2 2 2 2 =+ kk j(1,22) kkk
13、 pkN=+=L， ， 相同变量的双曲余弦总是大于 双曲正弦。 = += 2)(sh 2)(ch ee ee P 平面上椭圆方程长轴在虚, 短轴在实。 - 61 - ) j(1 1 )() 1( 1 )()()( 22 1 2 2 pC ppppc pGpGpG N N k kk N + = + = = 1 2 = N c NNN c 2)1(222 ) j 1 (2) 1( = 比较项系数，得 N p 2 2. 求归一化传输函数: 记，则 = + = N k k N ppc pG 1 )() 1( 1 )( = = N k k ppc pG 1 )( 1 )( ）（Nk N k N k pk
14、, 2 , 1ch) 2 12 cos(jsh) 2 12 sin( 22 L= + = 其中，取 ) 1 (sh 1 1 - 2 N = 在 P 左半平面的极点： 2 )(pG - 62 - 3. 实际传输函数: = = = N k k N N s p ps pGsG 1 p 1 p )(2 )()( p = = N k k N pp pG 1 1 )(2 1 )( 归一化传输函数: - 63 - (二) 设计步骤 : 2. 求波动系数和阶数 N ： 110 10 p = )(ch ) 110 110 (ch 1 - 10 10 1 - p s s N = (一) 技术要求： 阻带最小衰减率 s s 阻带起始频率 p p 通带最大衰减率 通带截止频率 1. 归一化处理：实际频率f (或 ）归一化频率 p = - 64 - 归一化传输函数： = = N k k N pp pG 1 1 )(2 1 )( 3. 求归一化传输函数： 传输函数极点应分布在椭圆上，并在 P 左半平面
