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1、 甘肃省武威市第五中学高中数学 正弦定理学案（无答案）新人教版必修5【课前体验】1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。3、一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。4、用正弦定理可解决下列那种问题 已知三角形三边；已知三角形两边与其中一边的对角；已知三角形两边与第三边的对角；已知三角形三个内角；已知三角形两角与任一边；已知三角形一个内角与它所对边之外的两
2、边。5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？【课堂体验】探究一：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又， 从而在直角三角形ABC中， 探究二 ：正弦定理那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得， 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理1正弦定理：在任一个
3、三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2R（R为ABC外接圆半径）2正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角例1已知：在中，解此三角形。导拨：在该题中，已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。练习1：在ABC中已知A=450，B=750，b=8；求边（）A 8 B 4 C 4-3 D 8-8规律总结：已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种，处理方法主要借助于正弦定理解方程，在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边，搞清楚各个量之间的关系。考查目标二：已
4、知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。例2、已知：在中，解此三角形。导拨：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体有几解可以借助于疑难导析1中的方法解决。练习2：在中根据下列已知条件解三角形（1）a=7,b=9,A=100 (2)a=10,b=20,A=75 【规律总结】1正弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到正弦定理。正余弦定理的边角互换功能 ， =2结合正弦定理，三角形的面积公式有以下几种形式：，w w w .x k b 1.c o m其中分
5、别表示的边上的高、外接圆半径。【课后体验】 (也可以选择课本上的题)1. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 5在中，若，则的值为（）A B C D6、已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150C60D60或120 7. 已知ABC中，则= 8. 已知ABC中，A，则= 9在ABC中，A60，B45，则a ；b 。【直击高考】（2012年高考（广东文）(解三角形)在中,若,则（）ABCD（2012年高考（北京文）在ABC中,若,则的大小为_.（2012年高考（浙江文）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.3
