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1、机械能守恒定律及应用,基础知识梳理,一、重力势能 1定义：物体的重力势能等于它所受_与_的乘积 2公式：Ep_. 3矢标性：重力势能是_量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在_上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同,重力,高度,mgh,标,参考平面,4特点 (1)系统性：重力势能是_和_共有的 (2)相对性：重力势能的大小与_的选取有关重力势能的变化是_的，与参考平面的选取_ 5重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能_； 重力做负功时，重力势能_；重力做多少正(负)功，重力势能就_多少，即WG_.,地球,物体,参考平面,绝对,无关,减小,增大,减小(增大),Ep1Ep
2、2,二、弹性势能 1定义：物体由于发生_而具有的能 2大小：弹性势能的大小与_及_有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_，弹簧的弹性势能_ 3弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势能_即弹簧恢复原长过程中弹力做_，弹性势能_，形变量变大的过程中弹力做_，弹性势能_,弹性形变,形变量,劲度系数,越大,越大,减小,增大,正功,减小,负功,增大,三、机械能守恒定律 1内容：在只有_或_做功的物体系统内，只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能保持_ 2表达式 (1)Ek1Ep1_ (要选零势能参考平面) (2)Ek_ (不用选零势能参考平面) (3)EA增_ (不用选零
3、势能参考平面) 3机械能守恒的条件 只有_ (或弹簧的_)做功或虽有其他外力但其他力不做功,重力,弹力,不变,Ek2Ep2,Ep,EB减,重力,弹力,4、机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解: (1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动),物体的机械能守恒. (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.,特别提示 1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方
4、法. 2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功,且其他力所做的总功为零,此种情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能不变.,5、判断机械能是否守恒的常用方法,用做功来判断（守恒的条件）,从能量角 度来判断,对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞，除题目特殊说明，机械能必定不守恒（子弹打击问题）,a.直接看对象总机械能是否变化,b.看对象是否存在机械能与其他形式能量转化或与其他对象机械能转移,练1、在下列实例中运动的物体，不计空气阻力， 机械能不守恒的是：,A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动； D、一个轻质弹簧上端固定，下
5、端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。,A,2、下列关于机械能守恒的说法中正确的是： A、物体做匀速直线运动，它的机械能一定守衡 B、物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒 C、物体所受的合力等于零，它的机械能可能守恒 D、物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒,C,3. 一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中, 物体的 ( ) A. 机械能一定保持不变 B. 动能一定保持不变 C. 动能保持不变, 而重力势能可能变化 D. 若重力势能发生了变化, 则机械能一定发生变化,B C D,4.下列运动物体，机械能守恒的有( ) A.物体沿斜面匀速下滑
6、B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动 C.跳伞运动员在空中匀速下落 D.沿光滑曲面自由下滑的木块,D,5、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确的是 （ ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性势能和动能 之和总保持不变,D,5、机械能守恒的三种表达式,（2）、系统改变的总势能等于系统改变的总动能，即 EP=EK,（3）、若系统只有A、B两物体，则A改变的机械能等于 B改变的机械能，即 EA= EB,（1）、系统初状态总机
7、械能E1等于末状态机械能E2， 即E1 E2 或,说明：用该表达式必选好参考面（或零势面）,（1）确定研究对象(物体或系统），画出过程示意图；,（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；,（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；,（4）根据机械能守恒定律列方程求解。,6、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：,例1、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求： (1)小球被弹出后的速度v1多大？ (2)
8、小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）,解：小球被弹出的过程机械能守恒,（一）一个物体的运动问题,经典题型探究,小球被弹出后的速度为：,之后，小球做平抛运动，机械能守恒,例 2 、 如图532，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出,(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD； (2)为实现sCsD，v0应满足什么条件？ 【思路点拨】 滑块滑到轨道最高点的过中机械能守恒，离开最高点做平抛运动,例3、如图所示,用长为L的细绳悬挂一
9、质量为m的小球,再把小球拉到A点,使悬线与水平方向成30夹角,然后松手。问:小球运动到悬点正下方B点时悬线对球的拉力多大?,解:小球释放后,首先在重力作用下自由下落至C点细绳再次伸直,由几何关系可知,此时细绳与水平方向夹角为30,小球下落高度h=L。,根据机械能守恒定律得:,在C点细绳突然张紧对小球施以沿细绳的冲量,使小球沿细绳方向的分运动立即消失,其速度由Vc变为Vc1,之后,小球沿圆弧运动至B点,在此过程中,只有重力做功,机械能守恒,小球运动至B点时,细绳的拉力与重力提供向心力,所以F=3.5mg,（二）“落链”问题,例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻
10、轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为 .,解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.,【例5】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?,【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒,设链条总质量为，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：,初态：,末态：,（三）系统机械能守恒的问题,处理这类问题时,一是要注意应用系统机械能是否
11、守恒的判断方法;再是要灵活选取机械能守恒的表达式.常用的是:,例6、如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).,解:B球下落得高度为,A球上升得高度为2R,由AB根据能量转化守恒定律,EK = -EP,得,所以,例7、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。,解：选A、B及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守
12、恒，有：,又,所以,例8、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：,（1）A球转到最低点时的线速度是多少？,（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？,解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据 机械能守恒定律可得:,据圆周运动的知识可知:VA=2VB,所以,所以,(2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是(如所示),则据机械
13、能守恒定律可得:,例9、如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m,开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.,解:因系统内各物体间均无滑动摩擦力,所以系统遵守机械能守恒定律.,将速度VP分解,如图所示,得:,联立两式得,（例10）、 如图535所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：,(四）机
14、械能守恒定律与动能定理的综合应用,图535,(1)两球都进入光滑水平面时两小球 运动的速度大小； (2)此过程中杆对B球所做的功,【思路点拨】 解答本题时要注意以下三点： (1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒 (2)在水平面上，A、B的速度相等 (3)杆对B球的力在整个过程中为变力，变力的功可应用动能定理求解,【方法技巧】 对于计算系统内弹力做功问题，先根据机械能守恒求速度，再利用动能定理求功,（五） 应用机械能守恒定律处理弹簧类问题 （例11）、如图7所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳
15、绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为 (m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少? （已知重力加速度为g.）,图7,思路点拨 在挂钩上挂一质量为m3的物体后,能量 是怎样转化的?“恰好能使B离开地面但不继续上升” 有什么特别的意义?这两次弹簧的弹性势能的改变 量是否相同? 解析 开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有 kx1=m1g 挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离开 地面时弹簧伸长量为x2,则 kx2=m2g ,B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) C换成D后,当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同, 由能量关系得 由式得 由式得 答案,
