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1、8.1 流体在圆管中的层流流动 8.2 间隙中的层流流动 8.3 入口段与充分发展段的管内流动 8.4 流体在圆管中的湍流流动 8.5 管流水头损失 8.6 沿程损失系数和局部损失系数 8.7 孔口和管嘴恒定自由出流 工程实例,第8章 不可压缩流体的内部流动,第8章 不可压缩流体的内部流动,教学提示：本章讨论管内粘性不可压缩流体流动的规律。本章层流部分是少数能够求出N-S方程解析解的特例，这些结论是研究和分析管内层流运动和流体润滑等缝隙流动的基础。本章还涉及湍流的基本理论和水头损失计算等内容。 教学要求：理解水头损失、层流和湍流的概念，理解湍流的分析方法，掌握水头损失的计算。,8.1 流体在圆
2、管中的层流流动,层流运动是流体质点的一种简单的运动形式，作层流运动的流体内部摩擦切应力严格遵从牛顿内摩擦定律。所以，层流运动中速度分布、流量、损失等参数都可以从理论上用严密的数学方法推得，结果为准确的数学表达式。而层流运动的研究又为湍流规律的探讨提供了方向。 图8.1为水平放置的等径圆管，某种不可压缩流体在管内作恒定的层流流动。取直角坐标系如图8.1所示，x轴与管轴重合。,8.2 间隙中的层流流动,工程中，凡有相对运动的两个零件或部件间，必然存在一定的间隙（或称缝隙），如工作台与导轨间的平面间隙、齿轮泵齿顶与泵壳间的平面间缝、活塞与缸筒间的环形间隙、轴与轴承间的环形间隙，圆柱与支承面间的端面间
3、隙等等。不管是哪类间隙流动均有个共同的特征是流体的流动状态为层流。 在研究间隙流动时，为了简化问题，通常作如下假设： （1）流体为不可压缩粘性流体； （2）流体质点的运动惯性力和质量力均忽略不计； （3）流体的粘度通常视为常数，若间隙中压强和温度的变化较大，此时流体粘度的变化不可忽略； （4）因间隙高度很小，可以近似看作一维流动，即质点沿壁面作平行流动，沿高度方向速度分量为零。,8.2.1 平行平板间隙流动,8.2.2 倾斜平板间隙流动,8.2.3 圆柱环形间隙流动,圆柱环形间隙流动根据两圆柱面是否将其分为同心圆柱环形间隙流动和偏心圆柱环形间隙流动。下面分别加以简单分析。 1同心圆柱环形间隙流
4、动 图所示为一同心圆柱环形间隙，其间隙高度 与直径 相比为一微小量，液体在间隙中沿轴向流动。这种情况可以简单地按板宽为 的平行平板间隙流动来处理，即将圆柱环形间隙展成为平行平板间隙。 按式(8-15)可得通行圆柱环形间隙流动的流量公式为,8.3 入口段与充分发展段的管内流动,8.1节的分析是建立在流动充分发展的管内层流流动的基础上的。此时，管内任一处有效截面上的流体的速度剖面都相等，且服从抛物面分布，速度 仅随径向坐标 ，而不随轴向坐标 变化。这样的速度分布并不是流体一进入圆管就能实现的，而要经过一段所谓的入口段（或起始阶段）以后，管内流动才进入充分发展阶段。 如图8.9(a)所示，假定不可压
5、缩粘性流体从一个大容器中经圆弧形入口进入圆管，在入口处的横截面上，流速接近一致。进入圆管后，紧贴壁面的粘性流体受到壁面的阻滞， 速度为零，而轴线处的主流还是以与入口流速基本接近的速度流动，这样就形成一个流速从零变到主流流速的速度增长层。,8.4 流体在圆管中的湍流流动,从雷诺实验中可以知，当 ，即流动为湍流时，圆管内流体质点的运动便呈现无序和杂乱无章。流体质点的速度不断地随时间在变化。如果我们用激光流速仪或热线流速仪在管内某点测试速度 的大小，则可测出速度随时间的脉动变化曲线，如图8.10所示。湍流中不但速度发生脉动，压强等参数都在脉动。,8.4.1基本概念,1. 流动参数的均值和脉动值 我们
6、从雷诺实验中看到，湍流是一种三维的随机的紊乱流动。图8-11示出了用热线测速仪测得的管内某点轴向瞬时速度的变化曲线，可见湍流是非稳定流动，湍流的参数时随时间变化的，这种现象称为脉动(Pulsation)。由于湍流中的脉动，使得湍流的研究和层流的研究有着根本的不同，层流中采用的严密的数学推导无法在湍流中使用。湍流的研究只能借助一些半经验的理论和实验，即在一定的假设前提下进行实验，分析实验结果，并参照层流运动，得出半经验的规律。,在工程实际中，所需要求解的流动参数，如速度、压强、能量等均指流动的时均值，一般用测速仪、压强计等仪器仪表所测得的也只能是时均值。采用时均化的方法之后，将前面流体运动学和动
7、力学中建立起来的稳定流动的基本概念和基本公式，如能量方程、动量方程等，用时均参数代入，即可应用于湍流运动，这样便使研究湍流问题大为简化。 应该指出，时均化的模型只是人为的一种研究模型，当研究湍流的物理本质的时候，将不再适用，否则将出现很大的误差。例如，在研究湍流的能量损失时，就不能应用用时均化参数表示的牛顿内摩擦定律，必须考虑流体质点的紊乱运动、混杂影响。 注意，以下除非特殊说明，为了简化起见，一般仍用不带上横杠的符号表示时均参数。,8.4.2湍流流动的速度分布和切应力分布,8.5 管流水头损失,8.5.1 水头损失的基本概念 当不可压缩粘性流体作内部流动时，由于粘性的影响，紧贴固体壁面的流体
8、质点将粘附在固体壁面上，它们与固体壁面的相对速度为零，而轴线附近的流体则仍以较大的流速 流动。假定固体壁面静止不动，则存在一个流速由零到 的变化区域，这样，在相对运动着的流层之间由于粘性的存在就出现切向阻力。要克服阻力而维持粘性流体的流动，就要消耗机械能，所消耗的能量即为(5-56)式中的 。为了方便，将(5-56)式重写如下：,8.5.2 沿程水头损失,2. 圆管湍流的沿程水头损失 与层流不同，由于湍流的机理到目前为止远未研究清楚，所以湍流的沿程水头损失还无法从流体力学的基本方程式推导出来，但是借助量纲分析和实验，可以获得圆管湍流的沿程水头损失计算式。,8.5.3 局部水头损失,8.6 沿程
9、损失系数和局部损失系数,8.6.1 沿程损失系数 由前面沿程水头损失计算式(8-62)和(8-67)可以看出，沿程水头损失计算的关键在于如何确定沿程阻力系数 。在节中已通过数学解析方法求得圆管内层流的沿程阻力系数为 。而对于湍流，由于其运动的复杂性，沿程损失系数 的确定无法像层流那样严格的从理论上加以推导，而只能借助实验的方法以求得经验或半经验的公式。,2.穆迪图(Moody chart) 为了解决尼古拉兹图使用的不便，1940年美国工程师穆迪对工业用管作了大量实验，绘制出了 与Re及 的关系图，称之为穆迪图，如图8.18所示。该图简便、准确，并经过许多实际验算，与实际情况相吻合，因而目前工程
10、上应用最为广泛。穆迪图按照流动特性同样可分为层流区、临界区、湍流光滑区、过渡区和湍流粗糙管区五个区域，下面讨论各区沿程损失系数的特性。 （1）层流区 （2）临界区 （3）湍流光滑区 （4）过渡区 （5）湍流粗糙管区,8.6.2 局部损失系数,根据之前水头损失分类知道，当流体流经各种局部障碍，比如转弯、断面突变及各种阀门等，由于流体的相互碰撞和形成旋涡等因素造成局部能量损失，可用公式(8-69)表示。局部损失的计算关键在于确定局部损失系数，但由于这类流体的运动比较复杂，影响因素较多，除个别情形可作一定的理论分析之外，大多依靠实验方法求得局部损失系数。 局部水头损失大致可分为两类，一类是由于过流断
11、面变化（包括断面收缩和扩大）引起得局部损失；另一类是流动方向的变化（如弯头）引起的局部损失。下面以过流断面的突然变化为例介绍局部损失系数 的求解方法。,过流断面突然变化有两种：即突然扩大或突然缩小（如图8-19和图8-20所示）。对于突然扩大管流，如图8.19所示，流体从较小断面1-1流人较大断面2-2时，内于流体具有惯性，它不可能按照管道的形状突然扩大，而是逐渐地扩大，因此，在管壁拐角与主流束之间形成旋涡，旋涡靠主流束带动旋转，旋涡同时将获得的能量消耗在旋转运动中。另外，管道截面突然扩大，流速的重新分布也引起了附加能量损失。下面推导下其局部损失系数。,8.7 孔口和管嘴恒定自由出流,8.7.
12、1 薄壁小孔口恒定自由出流 本节将利用前面讨论的能量方程和损失计算的基本理论，推导液体流经容器壁面上孔口的流动计算公式。 图8-21为一个盛装液体的容器，在侧壁上开有一个直径为d的小孔，容器所装液体至孔口中心的深度为 。 薄壁孔口是指当容器壁厚与所开孔口直径之比小于二分之一，即/d1/2的情况。这时，由于壁较薄，其厚度对流动不产生显著影响，经过孔口的出流形成射流状态。这种孔口称之为锐缘孔口。,8.7.2 圆柱外伸管嘴恒定自由出流,圆柱外伸管嘴是在上述的薄壁小孔口上安装一个长度为 的圆柱形短管（如图8-25所示）。相对于薄壁孔口出 流而言，它也被称为后壁孔口出流。 采用管嘴的主要目的在于增大流量
13、。 管嘴中液体的流动情况与孔口出流有着明显的差别。当液体自容器进入管嘴时，由于惯性作用，首先液体发生收缩，然后在管嘴内扩大到充满管嘴流出（如图8-25所示）。由此可见液体在管嘴出口处没有收缩现象，出口收缩因数 。而在管嘴内有一个收缩断面c-c，液流在随后扩大时将出现漩涡区，常称这种收缩为内部收缩。 由上述分析可看出液体在管嘴内流动时，阻力将由孔口阻力、扩大和沿程阻力三部分组成，损失主要发生在收缩以后的部分。,下面，以上述分析为基础，研究和确定圆柱外伸管嘴出流的流速和流量计算公式。 在图8-25中，设水箱自由表面为大气压 ，自由表面到管嘴中心线的高度，即作用水头为 ，管嘴直径为 ，管嘴长度为 。 以管嘴中心线为基准，对图示1-1和2-2断面列能量方程,为分析、比较和选用方便，在表8-4列出了所讨论的薄壁孔口和各种管嘴的出流参数，选用时须注意，流速因数大的其出流速度必然大，但流量因数 的大小并不能直接反映出流流量的大小，,习题八,
