局部应力-低周疲劳

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1、强度理论与方法（3）,底周疲劳,底周疲劳,单调应力-应变响应 循环应力-应变响应 变幅循环应力-应变响应 应变疲劳性能 缺口应应变分析,低周疲劳或称应变疲劳： 载荷水平高 (ys)，寿命短 (N104)。,应变寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳寿命, 载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力控制和应变控制试验的结果等效。 高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。,低载荷水平： 应力控制和应变控等效。,高载荷水平： 应力变化小，难于控制 应变变化大，利于控

2、制。,单调应力-应变关系,循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？,思路：,问题：,1.单调应力-应变响应,材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?,颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。,工程应力、应变与真应力、真应变间关系：,=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+l)/l0=S(1+e) =ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A）,单调加载下的应力应变关系,-曲线上任一点应变可表示为： =e+p,-e关系用Hooke定理表为：=Ee,-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)n,Remberg-Osgood 弹塑性应力-应

3、变关系：,K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。,2.循环应力-应变响应,N，a，循环硬化；反之，为循环软化。,一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。,e,a,a,稳态环,s,0,低碳钢的循环应力应变响应,2. 循环a-a曲线,弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：,循环a-a曲线的数学描述：,各稳态滞后环顶点连线。 注意：循环a-a曲线， 不反映加载路径。,K为循环强度系数，应力量纲(MPa)； n为循环应变硬化指数，无量纲。,循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试

4、验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。,3. 滞后环曲线 (-曲线),反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。 以o为原点，考虑上半支。,假设-曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：,同样，若用应变表示应力，则有： =Ee 和 Ds=2K(p /2)n,3.变幅循环应力-应变响应,加载ABD, 卸、加载曲线ABCBD。,2) 过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响, 记得原来的路径。原路径A-B-D.,1. 材料的记忆特性,材料的记忆规则为： 1) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环。 (封闭环B-C-B),材料记得曾为反向加载所中断的应力-

5、应变路径。,已知e1，用数值方法可解出s1。,2. 变幅循环下的-响应计算,已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。,0-1 第一次加载，稳态响应 由sa-ea曲线描述。,1-2 卸载。已知载荷反向的变程De1-2 , 求Ds1-2。,2-3 加载。已知De2-3, 由滞后环曲线可求 Ds2-3。,对于加载，有：3=2+2-3； s3=s2+Ds2-3。,3-4 卸载。经过2处时，应变曾在该处 (2处)发生 过反向，由记忆特性知2-3-2形成封闭环， 且不影响其后的-响应。,4-5 加载。已知De4-5 , 求Ds4-5， 得到：5=4+4-5 ; s5=s4+D

6、s4-5。 5-6 卸载。已知De5-6 , 求Ds5-6。进而求得 6、 s6。 6-7 加载。已知De6-7 , 求Ds6-7。进而求得 7、 s7。 7-8 卸载。已知De7-8 ,求Ds7-8。可得：8、s8。,8-1 加载。注意有封闭环7-8-7，5-6-5, 1-4-1； 故有： 1=1； s1=s1。,依据计算数据(i ,si ), 在s-坐标中描点，顺序连接，即可得到 s-响应曲线。,4) 依据计算数据(I ,si ), 画出s-响应曲线。,变幅循环下的应力-应变计算方法：,1) 第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。,2) 后续反向，由De-Ds曲线描述； 由谱中已知的D

7、e算相应的Ds，且有： ei+1 =ei Dei-i+1 ； si+1=si Dsi-i+1 加载变程用“+”, 卸载用“-”。,3) 注意材料记忆特性, 封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。,例1： 变幅应变谱如图。已知 E=2.1105MPa, K=1220MPa, n=0.2, 试计算其循环响应。,解：0-1 e1=s1/E+(s1/K)1/n e1=0.01 s1=462MPa,1-2 卸载。 De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K)1/n De1-2=0.012 Ds1-2=812MPa 故：e2=e1-De1-2=-0.02； s2=s1-Ds1-2=-35

8、0MPa,2-3 加载。已知 De2-3=0.008, 得Ds2-3=722MPa 故有： e3=0.006, s3=372MPa。,可先用雨流法找出封闭环1-4-1,2-3-2,5-6-5，封闭环不影响其后的s-响应。,4-5 加载，De4-5=0.01 e5=0.002, s5=334MPa 5-6 卸载。De5-6=0.006 e6=-0.004, s6=-324MPa,6-1 形成封闭环5-6-5、1-4-1 s1=s1。绘s-响应曲线。,4.应变疲劳性能,1. 应变-寿命曲线,0,f - 疲劳强度系数，应力量纲； b - 疲劳强度指数，无量纲； f - 疲劳延性系数，无量纲； c -

9、 疲劳延性指数，无量纲。,大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取： b -0.1, c -0.6 。,应变-寿命曲线：,在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有 pa=ef (2N)c 这就是著名的Manson-Coffin公式 (1963年) 。,注意 b、c0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。,2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响,考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册1968),特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。,3. 应变疲劳寿命估算,例2： 已知某材料 E=210103 MPa, K=1220

10、MPa, n=0.2, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。,解： A) ea=0.005； sm=0。 直接由 估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次,2-3 De2-3=0.01, 由滞后环曲线得 Ds2-3=772MPa e3=0.005, s3=342MPa。 3-4 注意2-3-4形成封闭环。故 e4=e2, s4=s2。,B）1. 计算s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n s1=542 MPa,拉伸高载后引入了残余压应力(m0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5

11、858次),2. 画s-e响应曲线。,由稳态环求得： ea =(e3-e4)/2=0.005； sm=(s3+s4)/2=-44MPa。,C）1. 循环响应计算： 0-1： e1=0.02，s1=542MPa。 注意到拉压对称性且此处是压缩， 故： e1=-0.02时，1=-542MPa。,2. 画s-e响应曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa,由滞后环曲线计算后续响应得： e2=0.005， 2=430MPa e3=-0.005， 3=-342MPa,问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ?,5 缺口应变分析,缺口根部

12、材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。,1) 缺口应力集中系数和应变集中系数,已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。,设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 ssys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte,若 ssys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e 则有： s=KsS； e=Kee。,若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。,再由应力-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。 图中C点即线性理论给出的解。,2) 线性理论 （平面应变）,应变集中的不变性

13、假设： Ke=e/e=Kt,图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D，就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。,3）Neuber理论 (平面应力),如带缺口薄板拉伸。 假定： KeKs=Kt2,二端同乘eS，有： (Kee)(KsS)=(KtS)(Kte), 得到双曲线： se=Kt2eS,1) 线性理论： 有: e=Kte=30.01=0.03 由应力-应变曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出: s=1138 MPa,例3： 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部应力s

14、 、应变e 。,解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01,可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。,2) Neuber理论: 有Neuber双曲线: se=Kt2eS =90.01600=54 和应力-应变曲线： e=s/60000+(s/2000)8,联立得到： s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043,线性理论结果：e=0.03，s=1138 MPa,对于循环载荷作用的情况，第

15、一次加载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。,循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算,问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt； 计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而利用e-N曲线估算寿命。,1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1,分析计算步骤为：,2) 其后反向，已知DS或De，由滞后环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求De或DS； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n,3) 第i点对应的缺口局部si、ei为： si+1=siDsi-i+1； ei+1=eiDei-i+1 式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。,4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2,解：1) 缺口应力-