高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳资料

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1、弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由 于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变 化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动 过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂 的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特 点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。 一、弹簧类命题突破要点 1弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现 弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在 题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长

2、位置、现长位 置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析 形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运 动状态。 2因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量 可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即 弹簧的弹力不突变。 3在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力， 再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒 定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的 负值。弹性势能的公式 ，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的 改变时，一般以能量的转化与守

3、恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1平衡类问题 例1如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌 面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提， 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加 了_，m1的重力势能增加了_。 分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有： ， ，其中， 、 分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌 面时， ，弹簧k2最终恢复原长，其中， 为此时弹簧k1的伸长量。 答案：m2上升的高度为 ，增加的

4、重力势能为 ，m1上升的高度为 ，增加的重力势能为 。 点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距 离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系 统处于动态平衡过程。 平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变 的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生 静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此 类问题相对较简单。 2突变类问题 例3（2001年上海）如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别 为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。现将l2

5、线剪断，求剪断瞬时小球 的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如 图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。 分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。 （2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细 线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有： ，方向水平向右。 点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，

6、学生不仅 要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关 知识熟练应用，此类问题才能得以解决。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计， 因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力 逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界 情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动 情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处 理此类问题的关键。 3碰撞型弹簧问题 此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是 与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用 过程相

7、对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。 例4如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻 质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞， A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是 AA开始运动时 BA的速度等于v时 CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时 分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下： （1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始

8、的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。 （2）弹簧压缩形变恢复过程：过了两物体速度相等这个瞬间，由于 弹簧仍然处于压缩状态，A继续减速，B继续加速，这就会使得B的速度 变的比A的速度大，于是A、B物体之间的距离开始变大，弹簧逐渐恢复 形变直至原长。 （3）弹簧的拉伸过程：由于B的速度比A的速度大，弹簧由原长变为 拉伸状态。此时，弹簧对两物体的弹力方向向内，使A向右加速运动，B 向右减速运动，直到A、B速度相等时弹簧拉伸到最长状态。 （4）弹簧拉伸形变恢复过程：过了两物体速度相等这个瞬间，由于

9、弹簧仍然处于拉伸状态，A继续加速，B继续减速，这就会使得A的速度 变的比B的速度大，于是A、B物体之间的距离开始变小，弹簧逐渐恢复 形变直至原长。 就这样，弹簧不断地压缩、拉伸、恢复形变。当外界用力压弹簧时，弹 簧会被压缩，从而获得弹性势能，当弹簧开始恢复形变之后，它又会将 所蓄积的弹性势能释放出去，这个蓄积和释放的过程，弹簧自身并不会 耗费能量。能量在两个物体和弹簧之间进行传递。 点评：在由两个物体和弹簧组成的系统的运动中，具有下面的特 点： （1）两个物体速度相等时，弹簧处于形变量（压缩或拉伸）最大的 状态，弹簧的弹性势能达到最大。 （2）两个物体不停地进行着加速和减速运动，但加速度时刻在

10、变 化，所以有关两个物体运动的问题不能采用运动学公式来解决。但此模 型属于弹性碰撞模型，所以满足包括弹簧在内的系统动量守恒和系统机 械能守恒。 4：机械能守恒型弹簧问题 对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即 知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹 簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉 伸状态。 例5一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为 m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。现将一竖 直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B 刚要离开地面。求：

11、2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2） 分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-T- mg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。

12、等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。 答案：（1）开始时，对于A物体： ，得弹簧压缩量是x=0.15m B刚要离开地面时，对于B物体仍有： ，得弹簧伸长量x=0.15m 因此A向上运动的位移是0.3m，由公式： 求得：加速度是3.75m/s2。 所以：开始时刻F=ma=45N为拉力最小值；B刚要离开地面时F-mg- kx=ma，得F=285N为拉力最大值。 （2）拉力做的功等于系统增加的机械能，始末状态弹性势能相同。 所以由 和 ，可得此过程中拉力做的功等于49.5J。 点评：此类题的关键是要分析出最大值和最小值时刻的特点，必须 通过受力分析得出物体

13、运动的详细过程特征，只要把物体做每一种运动 形式的力学原因搞清楚了，这类问题就会迎刃而解。所以，学生在平时 的训练中，必须养成良好的思维习惯，对于较复杂的物理过程，必须先 分段研究，化一个复杂问题为若干个简单模型，针对若干个简单的物理 情景，逐一分析出现这一物理情景的力学原因，当把每一个物理情景都 分析清楚了，整个问题的答案就会水到渠成。 例6如图8所示，物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地 静置在水平面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由 静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运 动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均

14、为M，重 力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。求： （1）A与B碰撞后瞬间的速度大小。 （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面压力为多 大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中 才能使物体C恰好离开地面？ 分析：过程分析法： 第一阶段：A自由落体； 第二阶段：A、B发生碰撞，作用时间极短，时间忽略； 第三阶段：AB成为一体的瞬间，弹簧形变来不及发生改变，弹簧的 弹力仍为mg，小于AB整体重力2mg，所以物体AB所受合力仍然为向下， 物体仍然向下加速，做加速度减小的加速运动。当弹簧的弹力增大到正 好为2mg时，物体AB合力为0，物体继续向下运动。

15、 第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直 至弹簧压缩到最短，AB物体停止运动。所以，当物体AB所受合力为0时 就是该物体速度最大的时候。 答案：（1）A自由下落由机械能守恒得： ，求得 A与B碰撞，由于碰撞时间极短，由A、B组成的系统动量守恒得： 。所以求得A与B碰撞后瞬间的速度大小 （2）由前面分析知，A和B一起运动达到最大速度的时刻，即为物体 AB受合力为0的时刻：对C受力分析知地面对C的支持力 。所以物体C对水平地面压力也为3mg。 （3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时，在以后的运动中才能 使物

16、体C恰好离开地面。要使C恰好离开地面，意味着当A上升到最高点 时弹簧的弹力为mg，弹簧的伸长量为 ，A、B相碰结束时刻弹簧的压缩量也为 。所以，由A、B物体以及弹簧组成的系统，从A、B相碰结束开始到 A、B上升到最高点的过程中，系统机械能守恒，初状态A、B的动能全部 转化为末状态A、B的重力势能，弹性势能没有变化。所以有： ，求得： 点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”、“转移 式”和“转化式”三种，对于任何研究对象，无论是单个物体还是系 统，都可以采用“守恒式”列等式，选好零势能面，确定初、末状态的 机械能，此方法思路简单，但等式复杂，运算量较大。“转移式”只能 针对一个系统，如两个物体A、B组成的系统， ，若A物体机械能减小，B物体的机械能一定增加，且变化量相等，A 减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增加。“转化式”体现了机械 能守恒中机械能从一种形式转化成另外一种形式，在转化过程中总的机 械能不变。即： ，若物体或系统动能增加了，势能必然减小，且增加的动能等于减 小的势能。 此类模型