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1、广西桂林十八中2020届高三数学上学期8月第一次月考试题 文注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.若,则( )A. B. C. D.3.设为非零向量,则“”是“与方向相同”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,则( )A. B. C. D. 5.运行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A.13 B.14 C.15 D.166.已知向量满足,且,则向量与的夹角的余弦值为( )A. B. C . D.7.函数的图像可能是( )A.B.C.D.8.将函数图像向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D.9.设E,F分别是正方体的棱DC上两点
3、,且AB=2,EF=1,给出下列四个命题:三棱锥的体积为定值;异面直线与EF所成的角为45;平面;直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为: ( )A. B. C. D.10.若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作垂直于实轴的弦,若,则的离心率为( )A. B. C. D.12.已知是定义域为的偶函数,且在单调递增,设,则的大小关系为( )A. B. C. D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数,若,则_.14.若变量、满足约束条件,则的最大值为_.15.等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,
4、则_.16.已知球的直径,是该球面上的两点,则三棱锥的体积最大值是_.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为,已知.求角B;若,求的值.18.(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22(单位:百万元)内,现将其分成5组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6),6,10),10
5、,14),14,18),18,22),并绘制出如下的频率分布直方图.若用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求的值和样本中完成年度任务的销售员人数;从中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,PB的中点,且EDAB,PAAC,PCBC.求证:BC平面PAC;若PA=2BC且AB=EA,三棱锥P-ABC的体积为1,求点B到平面DCE的距离.20.(12分)已知点在椭圆()上,且点到的左,右焦点的距离之和为.求的方程;设为坐标原点,若的弦的中点在线段(不含
6、端点,)上,求的取值范围.21.(12分)设函数.当时,求的单调区间和极值;若直线是曲线的切线,求的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程是,曲线C的极坐标方程为.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;若直线与轴交于点P,与曲线C交于点A,B,且,求实数的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数解不等式;记的最小值是,正实数满足,求的最小值.桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(文科)答案一.选择
7、题题号123456789101112答案DDBBCDACADCC解析:5.9.12.二.填空题题号13141516答案-78322解析:16.三.解答题17.解：在中,由,可得,又由,得,得.由,可得,则.18.解：,.样本中完成年度任务的人数为6.样本中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为,;第5组有3人,记这3人分别为,;从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为,共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为.19.20. 21.解：的定义域为.当时,所以.令,得,因为,所以. 与在区间上的变化情况如下：所以的单调递增区间为(0,2),单调递减区间.有极大值,无极小值.6分因为,所以. 设直线与曲线的切点为(),所以,即.又因为,即所以. 设, 因为, 所以在区间上单调递增. 所以在区间上有且只有唯一的零点.所以,即.所以. 12分22.解:直线的参数方程是,消去参数可得.由,得,可得的直角坐标方程：.把,代入,得.由,解得,解得或1.又满足,实数或1.23解:当时,由.解得,综合得;当时,显然不成立;当时,由解得,综合得.的解集是.即的最小值.由可得(当且仅当时取等号),解得(负值舍去),的最小值为.4
