《新疆兵团农二师华山中学高中数学 1.1.2余弦定理学案(无答案)新人教版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新疆兵团农二师华山中学高中数学 1.1.2余弦定理学案(无答案)新人教版必修5(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 余弦定理 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式;2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备复习1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = 复习2:在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?二、新课导学 探究新知问题:在中,、的长分别为、. ,同理可得:, 新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以
2、下推论:, , 理解定理(1)若C=,则 ,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;已知三角形的三条边就可以求出其它角试试:(1)ABC中,求(2)ABC中,求 典型例题例1. 在ABC中,已知,求解三角形变式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,则BC 例2. 在ABC中,已知三边长,求三角形的最大内角变式:在ABC中,若,求角A三、总结提升 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的应用范围: 已知三边,求三角; 已知两
3、边及它们的夹角,求第三边 知识拓展在ABC中,若,则角是直角;若,则角是钝角;若,则角是锐角 当堂检测1. 已知a,c2,B150,则边b的长为( ). A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为 ( ).A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、,则的取值范围是 ( ).A BC D4. 在ABC中,|3,|2,与的夹角为60,则| 5. 在ABC中,已知三边a、b、c满足,则C等于 课后作业 1. P8课后练习第1、2题2. 在ABC中,若C为钝角,则下列结论正确的是 ( ) A.a2+b2c2 B.a2+b2c2 C.a2+b2=c2 D.-
4、cosCc2,则C 90a2+b2c2,则C 9010、三角形的三边分别为4、6、8,则此三角形为 ( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不存在11、 在钝角三角形ABC中,若,则 ( ) A B. C D.12、在中,此三角形的解的情况是( )A无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定13、在中,那么 B= 14、在中,已知且,则的长分别为 。15、在中,则的形状为 。16、根据下列条件解三角形17、根据下列条件,判断三角形的形状 在中,; 在中,若且; 在中,;(4)在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值.18、在ABC中,已知a7,b8,cosC,求最大角的余
5、弦值19、在ABC中,求ABC的内角的度数。 课外延伸1、 在中,,且,则的面积等于 ( )A、 B、 C、 D、2、若的内角A,B,C所对的边a,b,c满足,且,则ab的值为( )A、 B、 C、1 D、3.在,则A的取值范围是( )A、 B、 C、 D、4、已知的三边a,b,c满足,则p的取值范围为 5、在中,已知,给出下列结论: (1)由已知条件,这个三角形被唯一确定 (2)一定是钝角三角形 (3) (4)若,则的面积其中正确的有 6、 在ABC中,已知|=3,|=2,与的夹角是60,则|-|= 。7、 在ABC中,已知,面积,求;8、在ABC中,已知,且,判断ABC的形状。9.已知ABC外接圆半径,且有,求面积的最大值。10、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1) 若,求A的值;(2) 若,求的值11、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设S为的面积,满足 (1)求角C的大小 (2)求的最大值11