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1、 第一章集合与常用逻辑用语第一节 集_合1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集
2、合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.小题体验1(2015山东高考)已知集合Ax|x24x30；Bx|2x4，则AB()A(1,3)B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：选C由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x
3、4，所以AB(2,3)2已知集合Px|x2，Qx|x22，则()APQ BPQCPRQ DQRP解析：选B解x22，得x，PQ.3(教材习题改编)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.答案：2,44(教材习题改编)集合a，b的所有子集为_答案：a，b，a，b，1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的
4、互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏1已知全集为R，集合Ax|x25x60，B，则A(RB)等于()A6,8) B3,8C3,8) D1,8解析：选D依题意得Ax|(x6)(x1)0(，61，)，RB，因此A(RB)1,82集合Ax|xy26，xN，yN的真子集的个数为()A9 B8C7 D6解析：选C当y0时，x6；当y1时，x5；当y2时，x2；当y3时，xN，故集合A2,5,6，共含有3个元素，故其真子集的个数为2317.3已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或4题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4
5、，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3 B6C8 D9解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_解析：A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，当a0时，98a.答案：4(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m
6、1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第4题易忽视典例引领1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4解析：选D用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,
7、4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,42已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACAB DBA解析：选B由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2已知集合Ax|2x7，
8、Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为(，4答案：(，4命题分析集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题题点全练角度一：求交集或并集1(2016兰州诊断)已知集合Ax|x|1，则AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1答案：x|0
9、x1角度二：交、并、补的混合运算2(2015天津高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析：选A由题意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,53(2016南昌调研)设全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图中阴影部分表示的区间是()A0,1B1,2C(，1)(2，)D(，12，)解析：选C因为Ax|0x20,2，By|1y11,1，所以AB1,2，所以R(AB)(，1)(2，)4设集合Ax|x2x60，Bx|xa0(1)若AB，求实数a的取
10、值范围；(2)是否存在实数a，使得ABx|0x3？若存在，求出a的值及对应的AB；若不存在，说明理由解：Ax|2x3，Bx|xa(1)如图，若AB，则a3，所以a的取值范围是3，)(2)如图，由ABx|0x2角度三：新定义集合问题5若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3C7 D31解析：选B具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.6(2015辽宁期末)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，Nx|x20x|x1，Nx|x20x|x2，所以MN(1,2)2已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6 B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：选C由补集的定义，得UA2,4,73已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB解析：选C化简Ay|y1，因此ABx|x2B.4(2015陕西高考)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：选AMx|x
