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1、广东省广州大学附属东江中学2018-2019学年高一下学期期中考试(4月)数学试题本试卷共4页,22题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,则 A B C D2 A B C D3已知点是角终边上的一点,则 A B C D4设向量,且,则的值是 A B C D5在等差数列中,则 A30 B40 C50 D606已知,则 A B C D7已知a,b,c均为正数,且,则,的大小关系是 A B C D8在中,内角,的对边分别是,已知,则 A B C D9函数的图象大致是 10九章算术是我国古代的数
2、学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等问各得几何?”其意思是:“已知甲乙丙丁戊五人分五钱,甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等,且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,戊所得为A钱 B钱 C钱 D钱11为得到函数的图像,只需将函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位12已知函数,则函数的零点个数是A8 B9 C10 D11二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数的定义域是_14弧度化成角度是_15已知点、分别是的边,上的点,且,若,则_16将函
3、数的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且,则取最小值时,函数的解析式为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数的单调增区间18(12分)已知向量,其中,求(1);(2)与的夹角的余弦值19(12分)等差数列中,是其前n项和,已知,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(12分)在中,内角,的对边分别是,且,(1)若,求(2)若的面积,求的周长21(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为万元/辆,年销售量为1000辆本年度为适应市场需求,计划
4、提高产品档次,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?22(12分)若函数满足对其定义域内任意,都有成立,则称为“类对数型”函数(1)求证:为“类对数型”函数;(2)若为“类对数型”函数(i)求的值(ii)求的值高一数学参考答案一、选择题123456789101112BCABBCCCCDCD二、填空题13 14 15 16三、解答题17解:(1)因为 3分所以的最小正周期,最大值是25分(2)已知的单调增区间是,由 得 所以的单调增区间是10分18解:(1),4分所以6分因为,所以8分(2),设,的夹角为,则12分19解:(1)由已知得,解得4分所以的通项公式为6分(2)因为,所以12分20解:(1)在中,由正弦定理,6分(2)由得由余弦定理,得所以的周长是12分21解:(1)由题意得整理得6分(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当 即 解得 所以,成本增加的比例应满足12分22解:(1)证明:因为则 成立,所以是“类对数型”函数6分(2)由题可得(i)令,则有,所以8分(ii)令,则,所以,则12分- 7 -