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1、广东省广州大学附属东江中学2018-2019学年高一下学期期中考试（4月）数学试题本试卷共4页，22题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则 A B C D2 A B C D3已知点是角终边上的一点，则 A B C D4设向量，且，则的值是 A B C D5在等差数列中，则 A30 B40 C50 D606已知，则 A B C D7已知a,b,c均为正数，且，则，的大小关系是 A B C D8在中，内角，的对边分别是，已知，则 A B C D9函数的图象大致是 10九章算术是我国古代的数
2、学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等问各得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，戊所得为A钱 B钱 C钱 D钱11为得到函数的图像，只需将函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位12已知函数，则函数的零点个数是A8 B9 C10 D11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_14弧度化成角度是_15已知点、分别是的边,上的点，且,若，则_16将函
3、数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则取最小值时，函数的解析式为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调增区间18（12分）已知向量，其中，求（1）；（2）与的夹角的余弦值19（12分）等差数列中，是其前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20（12分）在中，内角，的对边分别是，且,（1）若，求（2）若的面积，求的周长21（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划
4、提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润(出厂价投入成本)年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？22（12分）若函数满足对其定义域内任意，都有成立，则称为“类对数型”函数（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数（i）求的值（ii）求的值高一数学参考答案一、选择题123456789101112BCABBCCCCDCD二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）因为 3分所以的最小正周期，最大值是25分（2）已知的单调增区间是，由 得 所以的单调增区间是10分18解：（1），4分所以6分因为，所以8分（2），设，的夹角为，则12分19解：（1）由已知得，解得4分所以的通项公式为6分（2）因为，所以12分20解：（1）在中，由正弦定理，6分（2）由得由余弦定理，得所以的周长是12分21解：（1）由题意得整理得6分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 解得 所以，成本增加的比例应满足12分22解：（1）证明：因为则 成立，所以是“类对数型”函数6分（2）由题可得（i）令，则有，所以8分（ii）令，则，所以，则12分- 7 -
