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1、山西省运城市永济中学2020届高三数学上学期开学模拟训练试题 理（本试题共150分，时间120分钟）第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）1.设集合,集合则（ ）A.B.C.D.2.下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A.B.C.D.3.设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.5.若，且为第三象限角，则等于（ ）A.7B.C.1D.06.在等比数列中，是方程的两根，则的值为（ ）A
2、.B.4C.D.7.已知变量和的统计数据如下表：6810122356根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ）A.7.8B.8.2C.9.6D.8.58.若向量，满足，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1 人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数是（ ）A.15B.30C.35D.4210.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是（ ）A.B.84C.D.2411.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A.B.C.D.112.函数的图象大致
3、为（ ）第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的定义域为 。14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。15.已知函数则 。16.直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（12分）在中，三边的对角分别为，是边的中线，且面积为。（1）求的大小及的值；（2）若，求的长。18.（12分）某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分
4、为5组：，得到如图所示的频率分布直方图。（1）写出女生组频率分布直方图中的值；（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；（3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用表示随机抽取的3人中男生的人数，求的分布列和数学期望。19.（12分）如图所示，四边形为等腰梯形，且于点为的中点。将沿着折起至的位置，使得平面平面，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程
5、。21.（12分）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调递增区间.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）画出的图象；（2）若不等式有解，求实数的取值范围。- 4 -
