《山西省运城市新绛县第二中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理201904290255》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省运城市新绛县第二中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理201904290255(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新绛县第二中学20182019学年第二学期高二3月月考理科数学试题第I卷(选择题)一、选择题(12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)3x4x3 x0,1 的最大值是()A1 B C0 D12.已知直线y=x+1与曲线y=In(x+a)相切,则a的值为( ) A 1 B 2 C -1 D -23.已知函数(为自然对数的底),则的大致图象是( )A B C D 4函数在点处的切线方程为( )A B C D5函数的单调增区间为( )A B C D6直线与曲线围成的封闭图形的面积是( )A B C D7.已知函数在内有极小值,则b的取值范围是( )A B C D8.已知函数,则( )A Be
2、 C D19.已知函数f(x)x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-,) B. (,) C.+) D. -10.已知直线是曲线的切线,则实数( )A B C D11.设 f(x)是函数 f(x)的导函数,将 y = f(x)和 y = f(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) A B C D12定义域为的函数满足,且的导函数,则满足的的集合为( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)13.函数y=x2ex的单调递增区间是 _ 14.若函数f(x)=ax3+lnx存在极值点,则实数a取值范围是
3、_ 15.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 _ 16题16.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_ 时,其容积最大三、解答题(17题10分,其余题目每题12分,共70分。请写出必要的演算过程和步骤).17.(10 分)已知函数18已知函数,且曲线与在处有相同的切线.()求实数的值;()求证:在上恒成立19. (12 分)已知函数 f(x) = x2 alnx(a R) (1)若 a = 2,求 f(x)的单调区间和极值(2) 若函数 f(x)在(1,+ )上是增函数,求 a 的取值范围。20.若
4、函数的图象在处的切线方程为.()求和的值;()当时,求实数的取值范围.21某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距640米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,设需要新建个桥墩,记余下工程的费用为万元.(1)试写出关于的函数关系式;(注意:)(2)需新建多少个桥墩才能使最小?22已知函数,.()讨论的单调性;()若对任意,都有成立,求实数的取值范围.2018-2019学年高二下学期理科数学答案一、选择题:(每题5分,满分60分) 123456789
5、101112ABCCBBBCDCDB 1、 填空题:(每题5分,共20分) 13、 (-,-2),(0.+) 14、(-,0) 15、 16、 2、 解答题:(17题10分,其余题目每题12分,共70分。请写出必要的演算过程和步骤) 17、(10分)解析:(1) 函数f(x)在上单调递增. .5分(2) 由 ,得或,由 ,得,的增区间为,减区间为。.10分 18.【解析】(),.,.,即,. .5分 ()证明:设,.令,则有.当变化时,的变化情况如下表: ,即在上恒成立.12分19.解析=x-= (x0)当a=2时,=令 f(x) = 0,解得 x =当 x (0,)时,f(x) 0,f(x)
6、是增函数f(x)的单调减区间为(0,),单调增区间为(,+ )。 当 x =是 f (x) 的极小值点,f ( ) = 1 2ln.6分 (2)函数 f(x)在(1,+ )上是增函数f(x) = x 0 在(1,+ )上恒成立a x2 恒成立 函数 y = x2 在(1,+ )上单调递增,满足 y 1 a 1即a的取值范围为(-,1.12分20.【解析】()由函数的图象在处的切线方程为:知,解得. .4分(2) ,令,则 ,设,则,从而,当时,;当时,;函数在上单调递减,在上单调递增, ,恒成立 ,实数的取值范围是:. .12分21解析(1) 即所以 ().5分(2) 由(1)知,令,得,所以
7、=64 当064时0. 在区间(64,640)内为增函数,所以在=64处取得最小值,此时=9故需新建9个桥墩才能使最小 .12分22.【解析】()函数f(x)的定义域为(0,+),又,当a0时,在(0,+)上,f(x)0,f(x)是减函数,当a0时,由f(x)=0得:或(舍),当时,f(x)0,f(x)是减函数,当时,f(x)0,f(x)是增函数.5分()对任意x0,都有f(x)0成立,即:在(0,+)上f(x)min0,由(1)知:当a0时,在(0,+)上f(x)是减函数,又f(1)=2a20,不合题意;当a0时,当时,f(x)取得极小值也是最小值,令(a0),则,在(0,+)上,u(a)0,u(a)要(0,+)上是增函数,又u(1)=0,要使得f(x)min0,即u(a)0,即a1,a的取值范围为1,+). .12分9