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1、1,(数字)图像处理 (Digital) Image Processing,2,第6章 图像重建,6.1 计算机断层扫描技术 6.2 投影定理 6.3 傅立叶投影定理 6.4 卷积逆投影重建 6.5 代数重建 6.6 三维图像重建的体绘制,3,发射断层成像系统 反射断层成像系统 透射式断层扫描成像系统,4,发射断层成像： 发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。,5,发射投影成像 如，正电子发射成像（PET：Positron Emission Tomography） 采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮
2、灭而产生一对相背运动的光子。 相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线， 检测器围绕物体呈环形分布， 相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。,6,7,反射断层成像： 将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。,8,射线投影成像的基本原理： 人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减， 人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同。,9,透射投影成像， 图6.2表示等强度的射线透过不同密度分布时的情况， 每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的， 其中一条射线束通过均匀密度物质的厚块，另一
3、射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同， 因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。,10,投影重建是利用人体(物体)对射线的能量吸收衰减作用,不同密度的组织具有不同的吸收能力。,11,6.1 计算机断层扫描技术,CT扫描成像示意图,扫描,CT扫描成像的示意图,计算机,准直器,X射线管,视频监视器,测量电路,检测器,12,第一代CT,单个探测器 平移旋转 并行光光束,(From G. Wang),13,第二代CT,多个探测器 平移旋转 小扇形光束,(From G. Wang),14,第三代CT,多个探测器 平移旋转 大扇形光束,(From G. Wang),15,CT一次平移扫描
4、所获得的输出信号,CT一次平移扫描所获得的输出信号,光电倍增管输出电信号,检测点位置,信号电流,X检测器,平移接收,X射线管,平移扫描,CT机对人体腹部的平移运动,受检 组织,X射线,16,17,第四代CT,环形探测器 发射源旋转 大扇形光束,(From G. Wang),18,第三和第四代CT,19,CT 扫描仪,扫描速度: 50, 100 ms 扫描厚度: 1.5, 3, 6, 10 mm,(From Imatron),20,Filter,数据获取系统 (DAS),Source,Detector,Pre-Collimator,Post-Collimator,Patient,Scatteri
5、ng,(From G. Wang),21,数据获取系统(DAS),X-ray Tube,Detectors,CT Gantry (From Siemens),Filter,Source,Detector,(From G. Wang),22,医学影像领域： Computed Tomography(CT)：获1979年诺贝尔奖（Nobel Price） 布尔赫、珀塞尔，获1952年诺贝尔奖，发现了核磁共振现象 劳特布尔（美）、P曼斯菲尔德（英）获2003年年诺贝尔奖，核磁共振的研究,（英）G.N.Hounsfield,（美）Allan M. Cormack,23,6.2 投影定理,一个N维函数f(
6、x1,x2,x3,xN)在第N1维上的映射称为函数f在第N-1维的投影。在简单的二维情况下，函数f(x,y)在x轴上（沿y方向）和在y轴上（沿x方向）的投影可分别表示为 :,24,设f(x,y)的傅立叶变换为F(u,v)，则根据傅立叶反变换式可知：,25,把f(x,y)傅立叶变换代入：,26,上式表明gy(x)是F(u,0)的傅立叶反变换。或者说gy(x)的傅立叶变换G(u)与F(u,0)相同。由此可知，函数f(x,y)在x轴上投影的傅立叶变换等于f(x,y)的傅立叶变换在(u,v)平面上沿u轴平面上的切片。,27,沿y轴的投影图示,沿y轴的的投影示意图,f(x,y),(a) 二维函数f(x,
7、y)在x轴上投影,y,x,gy(x),(b) f(x,y)傅立叶变换F(u,v)在u 轴上切片,F(u,v),v,u,F(u,0),28,假设函数f(x,y)投影到一条经过旋转的直线上t1，t是一条与t1平行经过原点的直线，与t垂直经过原点的直线为s，该直线s与x轴的夹角为，直线t1离开原点的距离为s1,29,30,函数f(x,y)沿着s方向(在t1轴上)的投影为,31,32,上式表明，f(x,y)在一条与x轴夹角为，离开原点距离为r的直线上的投影的傅立叶变换等于二维傅立叶变换在与u轴成方向上的切片，这就是投影定理，也称之为切片定理。,33,投影定理示意图,f (x,y),y,x,v,u,F(
8、u,v),F(r,),t,s,34,35,6.3 傅立叶投影重建,傅立叶投影重建的基础就是傅立叶投影定理。 根据投影定理，如果能将不同角度1,2, n得到的投影值进行傅立叶变换，就可以得到F(u,v)分别在相应角度位置上的切片。当切片趋向无穷多，即取无穷多个投影时，就可获得在 (u,v)平面上的所有F(u,v)值，从而进行傅立叶反变换就可以重建图像f(x,y)。,36,37,38,由此可得，用傅立叶变换法重建图像的步骤如下： 根据式（6.12）或式（6.18）对N个不同方向上投影进行一维傅立叶变换。 在傅立叶变换空间从极坐标向直角坐标插值。 利用式（6.15）或离散形式的傅立叶频谱进行反变换得
9、到重建图像。,39,6.4 卷积逆投影重建,卷积逆投影重建法：以投影切片定理为基础； 傅立叶变换重建法：计算量比较小，但要二维插值，在射电天文学研究中得到应用广泛； 卷积逆投影法：能快速实现，噪声较小时可重建出准确清晰的图像，在X射线CT成像中应用广泛。,40,在计算投影的一维傅立叶变换F(R,)时，R为频域极轴变量。投影数据g(,)总是被有限截断。当的取样间隔为d时，在频率R的变化范围将是-d/2d/2，于是投影切片定理可近似写成:,因为 ，上式记：,41,由(6.15)可知：,卷积逆投影法重建图像为：,42,由式（6.21）可知，右边正是投影数据g(,)与脉冲响应h()所表示的滤波器的卷积
10、，h()为卷积函数。 求f (x,y,) 则是在角方向上卷积了的投影，因此从式（6.22）求f (x,y)可被认为是求逆投影过程，即卷积逆投影重建法。,43,式（6.20）所表示的h()正是频率响应为|R|的滤波器，如下图所示，通常称为重建滤波器。 由此可知，卷积逆投影重建的关键是设计重建滤波器。下面简单介绍重建滤波器的设计。 对式(6.20)求积分：,44,在离散情况下，重建滤波器被有限截断，设在的变化范围内，对其取M点，采样间隔为d，即= md， 。,45,6.5 代数重建,投影重建的傅立叶变换法和滤波器逆投影都在变换域（频率域）内处理； 这两种方法都在连续域内进行解析处理，为便于计算机实
11、现，引入离散化和有限近似。 代数重建技术则是属于另一类方法，也称为级数展开法，它是一种逐次逼近的迭代算法。,46,代数重建法： 需要在重建的目标上加一栅格，将目标划分为许多等大小的体积单元， 计算每个体元的衰减系数， 写成矩阵形式如下：Y = AX ； 在许多位置，射线束只是部分地通过一些体元。,47,代数法重建：切片栅格小体积元（小立方体）,扫描重建栅格,48,迭代方法来求解式(6.26)的基本思想： 根据物体已有的先验知识，先对未知图像的各像素都赋予一个初始估值， 利用这些假设数据去计算各射线穿过对象时可能得到的投影值, 将算得的值和实测投影值进行比较，按照差异获得一个修正值， 根据这些修
12、正值，修正各对应射线穿过的诸像素值， 如此反复迭代，直到计算值和实测值接近所要求的精度为止。,49,具体实施步骤如下： (1)对于未知图像各像素均给予一个假定的初始值，从而得到一幅初始计算图像，如设各像素的初始值均为0。 (2)根据假设图像，求对应第i条射线穿过时，各体单元应得到的各个相应投影值Z1*，Z2*，Zn*。 (3)将计算值Z1*，Z2*，Zn*和对应的实测值Z1，Z2，Zn进行比较，然后取对应差值Zi=ZiZi* 作为修正值。,50,(4)用每条射线的修正值来修正和该射线相交的诸像素值。 (5)用修正后的像素值重复(1)(4)步，直到计算值和实测值之差，即修正值小到所允许的精度为止
13、。,51,洛书 九宫图，幻方,x1,x2,x3,x6,x5,x4,x9,x8,x7,已经数字化,52,代数重建思路,=,2=,3=,4=,(From G. Wang),53,6.4 三维图像重建/体绘制/面绘制,属于“三维空间数据可视化”的问题,54,规则数据场示意图及扫描得到的头部切片图,规则三维空间网格与体元,体元,55,面绘制技术： 首先由三维空间数据场构造中间几何图元，如小三角形、小曲面等，然后再由传统的计算机图形学技术实现面绘制，加上光照模型，阴影处理，使得重建的三维图像极具真实感。,56,体绘制技术： 是不需要构造中间几何图元，而是直接由三维数据场产生屏幕上的二维图像，由体元绘制出来的，称为体绘制或直接体绘制方法。体绘制可以在空间域上进行，也可以在频率域上进行。,57,58,59,
