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1、 第第 二二 章章 习习 题题 1. 设)(),( 21 xFxF为两个分布函数，问： （1）)()( 21 xFxF+是否分布函数？ （2）)()( 21 xFxF是否分布函数？ 给出证明。 解：(1) 不是，因为2)()(0 21 +xFxF或2)()(lim 21 =+ + xFxF x （2）是。 因)(),( 21 xFxF分别单调不降故)()( 21 xFxF单调不降； 因1)(0xFi，0)(lim= xFi x ，2 , 1, 1)(lim= + ixFi x ，容易得到1)()(0 11 xFxF， 0)()(lim 21 = xFxF x ，1)()(lim 21 = +
2、xFxF x 。 因)(),( 21 xFxF分别右连续故)()( 21 xFxF右连续。 2. 一批晶体管中有个 9 个合格品和 3 个不合格品，从中任取一个安装在电子设备上。若取 出不合格品不再放回，求取得合格品前已取出的不合格品个数的分布律和分布函数。 解： X 0 1 2 3 p 3/4 9/449/2201/220 XP XP 选用第二台仪器比较好 11. 设测量误差)10, 0( 2 NX，求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大 于19.6的概率，并用泊松分布求其近似值。 解：设100次独立重复测量中测量误差的绝对值大于19.6的次数为Y，计算 05. 0)96.
3、1 (22) 10 06 .19 () 10 06 .19 (16 .19|16 .19|= =XPXP 则YB(100,0.05), 近似服从参数为5的泊松分布 于是 8753. 0 ! 5 3 3 5 + = + = k k k eYP 12. 设某型号电视机的有效使用时间X（年）服从参数(失效率)为0.125的指数分布。现在 某人购买了一台该型号的旧电视，求它还能使用4年以上的概率 解：设该电视已使用了a年, 所求为 5 . 04125. 0 114|4 =+=+eeXPaXaXP 13. 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t) 服从参数为t的泊松分布。 求相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布； 解： = = 0 ,1 ! 0 )( 10)(1 0 , 0 )( 0 tee t tNP t tTPtF ttT 可见T服从参数为的指数分布
