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1、第二部分 水流运动的基本规律,第三部分 流体中物质输运的基本理论及解析解,分子扩散,第五部分 射流、羽流及浮射流,第六部分 水质模拟,第七部分 数值模拟方法基础,第一部分 绪论,紊动扩散,剪切流离散,第四部分 污染物在河流中的扩散与混合,移流扩散,2.1 描述流体运动的几个概念,第二部分 水流运动基本规律,2.2 运动流体的应力应变关系本构方程,2.3 流体运动基本方程,2.4 紊流基本方程,3,宏观物理量,例如：,密度：,流体在微观上是不连续的，如果将物理量定义在分子上，则物理量分布在时间和空间上都不连续。,流体力学研究的是流体的宏观运动。大量微观粒子的随机运动显示为具有一定规律的宏观效应，
2、宏观运动的各种性质可以认为是大量微观粒子运动性质的统计平均结果。,2.1.1 连续介质假设,微观效应,宏观不均匀性,把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。,连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。,欧拉连续介质假设（1755年）：,表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度 、压强、密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来研究流体运动。,引入流体
3、质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个“宏观小，微观大”的流体单元。,例如，依据连续介质假设，可以将流体的密度定义为：,V0为质点体积，其在宏观上充分小，在微观上又充分大，流体质点内包含很多分子。因此从宏观上看可以忽略质点的体积：,描述运动状态的量：流速u；,和运动有密切关系的流体特性：压强 p，密度，温度T，含有物浓度c 。,其中流速u和压强 p 是矢量，密度 、温度T和浓度C是标量。,2.1.2 流体运动的基本特性参量,拉格朗日法,2.1.3 描述流体运动的两种方法,以单个运动质点为对象，研究其在整个运动过程中的轨迹及其运动要素随时间的变化规律。,位置坐标：,质点速度：,质点加速度
4、：, 欧拉法,位置坐标：,质点速度：,以流动空间（流场）作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动参数。,（x，y，z）是空间点，u是t 时刻占据（x，y，z）空间点的那个流体质点的速度。,质点加速度：,自变量是空间坐标和时间t,自变量是流体质点的初始位置和时间t,拉格朗日法关注特定的流体质点：,欧拉法关注确定的空间点：,多数情况下采用欧拉法,u=u(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t), = (x,y,z,t),T=T(x,y,z,t),C=C(x,y,z,t),从数学角度而言就是研究确定包含时间变化的空间矢量场和标量场流场、浓度场和温度场。,2.1 描述流体运动的几个概念,第
5、二部分 水流运动基本规律,2.2 运动流体的应力应变关系本构方程,2.3 流体运动基本方程,2.4 紊流基本方程,2.2.1 流体微团运动分析,将速度表达式在O点作一阶泰勒展开：,亥姆霍兹速度分解定理,对上述展开式作一些恒等变换：,以x方向为例：,写成列向量形式：,亥姆霍兹速度分解定理,流体微团中任意两点间速度的一般关系式,流体微团的运动=平移+旋转+变形,微团运动的组成分析, 平移速度：,20, 线变形速度：,21,矩形液体微团直角的改变：,22,单位时间直角的改变：, 旋转角速度：,23,旋转指矩形液体微团绕平行于OZ轴的基点轴做单一旋转（无角变形）运动。,采用新角分线ON与原角分线ON之
6、间的夹角 表示在dt时段内旋转的角度：,角变形速度：,角变形是在纯剪切（无旋转）条件下得到的。,表示从x轴转向y轴的角变形速度分量,表示从y轴转向x轴的角变形速度分量,各种基本运动对时间的变化率,平移速度：,线变形率：,角变形率：,旋转角速度：,综合在一起写成变形率张量：,海姆霍兹速度分解定理的意义,将微团运动分解为平移、旋转和变形（应变率），为建立应应变率关系式奠定了基础，进而可导出液体运动的微分方程。,无黏性流体运动时不出现剪应力，只有法向力（即压强），其大小与作用面方位无关。,黏性流体的应力状态和无黏性流体不同，由于黏性作用，运动时出现剪应力，任一点应力的大小，与作用面方位有关,静止流体
7、（无论黏性流体还是无黏性流体）中，不存在切应力，只有法向应力（静压强），且任一点静压强的大小与作用面方位无关。, 运动流体的应力,在运动流体中任取一点O，围绕O点取微元直角四面体OABC为隔离体，坐标系原点位于O点。,三个坐标平面可看作具有特定方位的作用面，作用面法向分别为x轴正向 , y 轴正向, z轴正向,这三个作用面上的应力可以用 来表示,法向为x轴正方向的作用面上的应力在x方向的分量,正应力：,切应力：,法向为x轴正方向的作用面上的应力在y方向的分量,这三个特定方位的作用面上的九个应力分量的集合，可以确定过O点的具有任意方位的作用面上的应力矢量，亦即可以确定O点的应力状态。,考虑四面体
8、在表面力、质量力、惯性力的作用下保持动力平衡，可以利用这九个应力分量表示倾斜表面ABC上的应力,一点处三个特定方位的作用面上的九个应力分量写成矩阵形式：,称为该点的应力张量，可用于描述、确定该点的应力状态。,流动空间的不同点处有不同的应力张量，因此应力张量是空间点坐标的函数，一个张量函数等同于九个标量函数。,应力张量与空间点坐标一一对应，形成应力张量场，借以对该流动区域内流体的应力状态进行描述。,取直角微元六面体，利用合力矩定理可以证明，当六面体趋向于一点时，应力张量矩阵,是一个实对称矩阵，即：,注：上述“切应力互等”的关系式是在微元六面体收缩成一点的极限情况下推证的，仅适用于一点，不可推广到
9、有限距离或有限体积上。,如果一点处的应力张量采用不同的坐标系来描述，一般情况下会得到完全不同的分量。,但是实对称矩阵无论坐标系如何变化，其对角线之和保持不变，即三个正应力分量之和保持不变。,据此可以定义运动流体中一点处的平均压强：,在这种定义之下，平均压强是一个与坐标系取法无关的量，是一个标量，因此平均压强（动压强）是时间和空间坐标的标量函数：,流体的种类不同，其应力和变形的关系也不同,从体积变形和压应力的关系看：,单位体积在单位时间的膨胀量，即体积膨胀率为,不可压缩流体,可压缩流体, 牛顿流体的变形律本构方程,从角变形和切应力的关系看，一般认为：,牛顿流体符合牛顿内摩擦定律：,牛顿流体,非牛
10、顿流体,该式反映了二维平行直线流动中的切应力与应变率的线性关系。,为了建立牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程，斯托克斯在1845年提出三项假设（斯托克斯假定）：,（1）流体是连续的，且应力分量是应变率分量的线性函数；,（2）流体是各向同性的，其性质与方向无关，因此流体变形律的表达式与坐标系的选择无关；,（3）当应变率为零（即流体静止时），变形律必须退化为流体静力条件。,以上称为斯托克斯假定（1845年），是讨论牛顿流体应力与应变率的关系（即本构方程）的基础。,在斯托克斯假定的基础上，对于牛顿流体，将牛顿内摩擦定律推广到一般空间流动，得到一般空间流动中应力与应变率的关系：,各向同性
11、牛顿流体的本构方程,牛顿流体本构方程显示，在静止流体中，无流动，无变形，则切应力为零，正应力（压应力）表现为各向同性，黏性作用不显现。,在运动流体中，由于流动和变形，产生了横向和纵向的流速梯度，黏性作用显现，此时不但出现了切应力，而且正应力也因增添了黏性附加项而失去各向同性的性质。,牛顿流体本构方程是在斯托克斯假定的基础上推导而来，不是一个定律，只是流体性状的一种合理近似，一般情况下的气体和牛顿流体采取这种合理的近似，可以得到符合实用的结果。,本构方程中的p和流体静压强p有所不同，它并不表示任何方向上实际作用的压应力的大小，而只是一点处所有压应力大小的平均值。它与黏性无关，这就意味着一点处所有
12、方向上黏性应力的平均值为零。,2.1 描述流体运动的几个概念,第二部分 水流运动基本规律,2.2 运动流体的应力应变关系本构方程,2.3 流体运动基本方程,2.4 紊流基本方程,2.3.1 连续方程,连续性方程以连续介质假设为前提，是质量守恒定律在流体运动中的表现。,对于不可压缩流动：,对于一维流动，积分得：,不可压缩流动连续方程的柱坐标表达式：,轴向坐标为x，径向坐标为r，方向角为。,连续方程,运动方程是牛顿第二运动定律在流体运动上的表现形式。也称为微分形式的动量方程。,2.3.2 运动方程,根据牛顿第二运动定律：,六面体的质量为,将牛顿流体的本构关系代入，整理可得：,黏性流体的运动微分方程
13、N-S方程，是流体力学的重要理论基础公式。,对于不可压缩流体：,拉普拉斯算子,不可压缩黏性流体的运动微分方程,运动方程,对于理想流体：,欧拉运动方程,若流体质点加速度为零：,欧拉平衡微分方程,3.能量方程,实际流体有粘滞性，黏滞切应力做功而消耗机械能，这些机械能转化为热能而耗损。对于实际流体而言，分析能量守恒关系时，必须同时考虑机械能和热能。,对于一个体积为 的确定系统的能量守恒关系可表达为：,e是内能，包括随温度和压力变化的热能、化学能、电磁能等等,是单位时间内由外界传入控制体的能量,是外力对系统做功引起的系统能量改变,经推导，最终得到能量方程：,能量方程,为温度,为热扩散率，与热传导系数和
14、比热有关,为耗散函数,为单位时间内由于辐射和其他原因传入系统内单位质量流体上的热量,连续方程,运动方程,能量方程,描述流体运动的基本方程组,对于一般的牛顿流体，需要补充热力学方程使方程组封闭；,对于不可压缩牛顿流体，密度为常数，方程组中未知量数目减少，由连续方程和运动方程即可组成求解 的方程组，然后再由能量方程求解温度场即可。,54,偏微分方程一般不易求解，对于实际问题要根据具体情况对方程进行简化，或借助数值计算方法对方程进行求解。,因此，在大多数实际工程问题中，主要是要求解下列基本方程组：,2.1 描述流体运动的几个概念,第二部分 水流运动基本规律,2.2 运动流体的应力应变关系本构方程,2
15、.3 流体运动基本方程,2.4 紊流基本方程,流动存在层流和紊流两种形态（雷诺，1895），层流中各层流体互不掺混，质点做规则的沿光滑路线的运动；紊流中各层流体互相掺混，质点运动很不规则。,紊流运动非常复杂，但自然界和工程中的流动大多数是紊流，污染物的扩散迁移也与紊动密切相关，因此有必要对其有所了解。,紊流的发生过程可以用流动稳定性理论加以解释：,2.4.1 紊流概述,紊流的发生,紊流的主要特征：,不规则性、扩散性、三维有涡性、耗散性,因此紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。正因为这样，所以能起扩散作用和和显示出流动的极不规则性。,紊流的类型：,各向同性均匀紊流为了便于理论探讨的
16、一个假想模型,剪切紊流实际中的紊流多属于这类。,剪切紊流包括自由紊流和壁面紊流。自由紊流的流速梯度由简断面引起，紊动发展不受边壁限制；壁面紊流流速梯度由固体边壁引起。,雷诺时均法：,其他物理量的瞬时值均可按照该方法写成时均值和脉动值之和。,紊流=时均流动+脉动,2.3.2 紊流的描述方法,不可压缩流体紊流连续方程：,紊流的运动方程雷诺方程,是单位质量流体的紊动切应力，在方程中是未知项,由于紊流脉动引起质点动量交换，相当于产生了一个附加的切应力，称为紊动切应力，也叫雷诺应力。,连续方程和雷诺方程是描述紊流运动的基本方程组，一共有4个方程，而独立未知量有10个。,（3个）,(6个）,（1个）,2.3.3 紊流的基本方程组,最简单的是基于B
