《第9章组合变形作业参考解答资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第9章组合变形作业参考解答资料（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 章作业参考解答 本章主要公式： 梁双向弯曲（包括斜弯曲）中性轴方程： 0 00 = =+ +- -z I y I yz j jj jsincos 偏心压缩时正应力计算公式： +-= y F z F I zFz I yFy A F s 偏心压缩时中性轴方程： 01 2 0 2 0 = +-= y F z F i zz i yy A F s 弯扭组合时，第三强度理论和第四强度理论的强度条件分别为： stss+= 22 3 4 r stss+= 22 4 3 r 2 9-3 矩形截面梁， 跨度 l=4m， 荷载及截面尺寸如图所示。 设材料为杉木， 容许应力 =10MPa， 试校核该梁的强度。
2、 解：梁发生斜弯曲（外力过形心， 但与形心主惯性平面不平行） o cos20 y qq=， o sin20 z qq= qy作用下，下部拉上部压 qz作用下，左部拉右部压 所以梁的左下角点拉应力最大； 右上角点压应力最大， 且最大值相同。 max 2 2o2o2 3o3o 22 sin20cos20 8888 6 1.6 10sin20166 1.6 10cos2016 8 0.16 0.118 0.11 0.16 9.8MPa y z yz y z yzyz M M WW q l q lqlql WWWW s s =+ =+=+ =+ = 故该梁安全。 9-5 图示悬臂梁长度中间截面前侧边的
3、上、下两点分别设为 A、B。现在该两点沿轴线方向贴 电阻片，当梁在 F、M 共同作用时，测得两点的应变值分别为 A e、 B e。设截面为正方形，边 长为 a，材料的 E、n为已知，试求 F 和 M 的大小。 解：梁发生双向弯曲， A、B 两点处于单向应力状态， A A E s e=， B B E s e= 而 3 6 A zy MFlMFl aWW s + = -= - 3 6 B zy MFlMFl aWW s - =-= 故 3 3 6() 6() A B MFl Ea MFl Ea e e + = - - = ，从而 3 3 () 12 () 12 BA BA Ea M Ea F l
4、ee ee - = + = - qx qy q 左 下 3 9-6 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1 和竖直力F2 的作用。若F1=800N， F2=1600N， l =1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置： (1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。 (2)直径d=130mm 的圆截面，如图(b)所示。 解： （1）在 F1 和 F2共同作用下梁固定端截面内侧上角点为危险点(拉应力最大)或外侧下角点 为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应力大小数值相同，为 1212 max 22 22 9.88MPa 66 yz FlF lFl
5、F l hbbhWW s=+=+= （2）在 F1 和 F2共同作用下梁固定端截面为危险截面，该截面合弯矩（如图）为 2222 21 ()(2) zy MMMF lFl=+=+ 合 右侧 A 点为危险点(拉应力最大)或左侧 B 点为危险点(压应力最大)，最大拉应力和最大压应 力大小数值相同，为 22 21 max3 ()(2) 10.5MPa 32 F lFlM dW s p + = 合 9-8 图(a)和图(b)所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。试求当混凝土不出现拉应力时， 所需的宽度 b。 设混凝土的材料密度是 2.4103kg/m3。 解： （a）如图，AB 面为危险截面 B 点为危
6、险点，取单位坝段（1m 长）分析 AB 面上内力 N Fgbhr= 混 3 111 236 Mgh hhghrr= = 水水 令 N B FM AW s= -+ y z Mz My M合 A B 4 3 2 32 1 / 0 ghgbh bb ghghb rr rr = -+ = -+ = 水混 混水 得5.81mbh r r = 水 混 （b）如图，AB 面为危险截面 B 点为危险点，取单位坝段（1m 长）分析 AB 面上内力 N 2 gbh F r = 混 32 1111 23612 6 b Mgh hhWghgb hrrr= -=- 混水水 令 32 22 22 N B FMgbhghg
7、b h AWbbb rrr s = -+= -+- 32 /0ghghbrr= -+= 得5.81mbh r r = 水 混 9-15 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变A=50010-6，试求F 力的大小。设 E=1.0104MPa。 解：短柱发生偏心压缩变形，A点所在截面内力 N FF= -，0.06 Z MF=，0.09 y MF= 23 0.07 0.060.090.07 0.18 0.120.12 0.180.12 0.18 612 200.62 y Nz A zy M FM AWI FFF F s = -+ = -+ = A点处于单向应力状态，5MPa AA Ese= 从而
8、24.9kNF = 9-17 试确定图示各截面图形的截面核心（大致形状）。 FN M B W A FN M A B W F My Mz 5 解： （a） （b） （c） 7-13 图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载 q 作用。已 知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m， =170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。 解：通过内力分析，曲拐 BC 段发生平面弯曲，最大弯矩 2 / 2ql，AB 段发生弯扭组合变形， 危险截面为 A 截面，该截面内力 222 / 23/ 2 Z Mqlqlql=+= 2 / 2 x Mql= 该截面上顶点（或下底点）为危
9、险点， 上顶点应力状态如图，大小为 2 3 3/ 2 152.79MPa /32 z z Mql Wd s p = 2 3 P / 2 25.46MPa /16 x Mql Wd t p = 由第三强度理论强度条件 22 3 4161.05MPa r ssts=+=，曲拐安全 6 7-14 图示圆截面杆，受荷载 F1，F2和 T 作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知： F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kNm， =170MPa，d=50mm，l=900mm。 解：由内力分析，该杆发生拉弯扭组合变形，固定端为危险截面 其内力为 N2 FF=， 1Z MFl=， x MT= 该截面
10、上顶点为危险点， 上顶点应力状态如图，大小为 N21 23 76.39MPa51.34MPa=127.73MPa 432 z z FMFFl ddAW s pp =+=+=+ 3 P 48.89MPa /16 x MT Wd t p = 由第三强度理论强度条件 22 3 4160.86MPa r ssts=+=，杆安全 9-23 圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力 =170MPa。 (1)绘出A、B、C、D 四点处单元体上的应力； (2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。 解： （1）A、B、C、D 四点处所在截面内力(不考虑剪力): kN110 N =F mkN5 . 40.0
11、5mkN90 2 1 = d FM yx mkN011mkN10)( 21 =-=lFFM yyz mkN5 . 5m05. 0kN110 2 = d FM xy A 、B、C、D 四点应力分别为: MPa92.115MPa91.101MPa01.14 32 1 . 0 mkN10 4 1 . 0 kN110 32 N =+= + =+= pp s z z A W M A F DCB x A W M ttt p t= =MPa93.22 16 1 . 0 mkN5 . 4 3 p 7 MPa04.42MPa05.56MPa01.14 32 1 . 0 mkN5 . 5 4 1 . 0 kN11
12、0 32 N -=-= - =-= pp s y y B W M A F MPa9 .87MPa91.101MPa01.14 32 1 . 0 mkN10 4 1 . 0 kN110 32 N -=-= - =-= pp s z z C W M A F MPa06.70MPa05.56MPa01.14 32 1 . 0 mkN5 . 5 4 1 . 0 kN110 32 N =+= + =+= pp s y y D W M A F （2）校核危险点: mkN413.115 . 510 22 22 =+=+= yz MMM MPa32.130MPa31.116MPa01.14 32 1 . 0 mkN413.11 4 1 . 0 kN110 32 N =+= + =+= pp s W M A F MPa93.22 16 1 . 0 mkN5 . 4 3 p = = p tt W M x A MPa2 .13893.22432.1304 2222 3 =+=+=tssrMPa170=s 该轴是安全的。
