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1、 平衡位置平衡位置 所在位置所在位置 x0 在平衡位置时：在平衡位置时： 0 mgkx mg kx0 x mg k(x0+x) 在距平衡位置在距平衡位置x处处时：时： 0 Fmgk xx kx 则该振动系统作简谐运动则该振动系统作简谐运动,且周期为且周期为 2T m k 振动系统振动系统1 竖直面内振动的弹簧振子竖直面内振动的弹簧振子 mg T F回 回 sinFmg 回回 当当角很小时角很小时 sin O B BOBOx x 则有则有 sinFmgmg 回回 BO mg l l x mg l mg l xk 2 m T k 2 l T g 振动系统振动系统2 单摆单摆 如图所示，劲度系数为如
2、图所示，劲度系数为k的弹簧一端固定，另一的弹簧一端固定，另一 端与质量为端与质量为m的物体的物体a相连，当弹簧处于自然长度时，将相连，当弹簧处于自然长度时，将a无无 初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带初速地放置在匀速运动（速度很大）的足够长的水平传送带 上，弹簧轴线保持水平，设上，弹簧轴线保持水平，设A与传送带间动摩擦因数为与传送带间动摩擦因数为，试，试 说明说明A将做什么运动？将做什么运动？ 在平衡位置时：在平衡位置时： mgkA a 平 衡 位 置 平 衡 位 置 mg kA A x 在距平衡位置在距平衡位置x处处时：时： mg k Ax Fk Axmg kx 振动系统振
3、动系统3 a 该振动系统作简谐运动该振动系统作简谐运动,且周期为且周期为 2T m k v a 如图所示如图所示，密度为密度为的液体注入一弯折细管中的液体注入一弯折细管中，弯折管之两段与弯折管之两段与 水平面的交角为水平面的交角为、，液柱总长为液柱总长为l若对液体平衡状态加一扰动若对液体平衡状态加一扰动，则管中液柱即则管中液柱即 开始往复振动开始往复振动，求证：其属简谐运动并求振动周期求证：其属简谐运动并求振动周期毛细管作用及摩擦忽略不毛细管作用及摩擦忽略不 计计 x 0 该液片在平衡位置时：该液片在平衡位置时： 0 FFgh s 左左右右 h0 取管之底端一截面积为取管之底端一截面积为s的液
4、片的液片 若液柱向右侧振动若液柱向右侧振动,液片在液片在 平衡位置右侧平衡位置右侧x时：时： x x 00 sinsinFgs hxgs hx 2 sinsin ls T gs sinsings x k 专题专题12-例例2 2 sinsin l g x L R A B d F 3 3 23 r M m GMm R FGr rR F回 回 3 GMmx Fr rR 回回 3 GMm x R 可知小球在隧道中做简谐运动可知小球在隧道中做简谐运动! m vA mg x R 2 Lg R 2 Lg R 小球过平衡位置时速度最大小球过平衡位置时速度最大,为为: 2 R T g t R g r 如图所示
5、如图所示，设想在地球表面的设想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道两地之间开凿一直通隧道， 在在A处放置一小球处放置一小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切忽略一切 摩擦阻力摩擦阻力试求小球的最大速度试求小球的最大速度，以及小球从以及小球从A到到B所需时间所需时间已知地球半径为已知地球半径为R， 地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为g，A和和B之间的直线距离为之间的直线距离为L，地球内部质量密度设为均地球内部质量密度设为均 匀匀，不考虑地球自转不考虑地球自转 专题专题12-例例3 FB FA 22 Kk Rr A B
6、 O R r x 质点在平衡位置质点在平衡位置O时：时： Kk ll KkKk Rr 則則 质点在距平衡位置质点在距平衡位置x的某位置的某位置时：时： 2 22 1 A KKx F RR Rx 2 22 1 B kkx F rr rx 22 1212 Kxkx F RrRr 2233 2 KkKk x RrRr 33 2 Kk x Rr 4 3 2 Kk x Kkl 4 3 2 2 m T Kk Kkl 2 2 l mlKk Kk 力心力心A、B相距相距l，一质量为一质量为m的质点受与距离平方反比的有心斥的质点受与距离平方反比的有心斥 力作用而平衡于两点连线上的力作用而平衡于两点连线上的O点点
7、，若将质点稍稍偏离平衡位置若将质点稍稍偏离平衡位置，试确定其运动情试确定其运动情 况况 专题专题12-例例4 在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方在振动的某一位置，甲摆线偏离竖直方 向一小角度向一小角度时时，乙摆线仍为竖直乙摆线仍为竖直 乙甲乙甲 Mg F回 回 sin Mg FMgx l 回回 由简谐振动周期公式：由简谐振动周期公式： 2 m T k M+m 2 Ml Mg T m 如图所示，甲、乙二摆球质量分别为如图所示，甲、乙二摆球质量分别为M、m，以不，以不 计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为计质量的硬杆将二摆球连接在一起，甲球摆长为l，乙球摆线很长，乙球摆线很长， 两球在同一水
8、平面上静止现使之作小振幅的摆动，它的周期是两球在同一水平面上静止现使之作小振幅的摆动，它的周期是? 框架处于静止框架处于静止 ,受力如图受力如图: Mg sin60mgxf l A B C mg f 对对C点必有点必有: 2 3 mg fx l x 对松鼠有对松鼠有: f 2 3 m f g x l 可知松鼠作谐振且有可知松鼠作谐振且有: 3 22.6 2 T l g s s 三根长度均为三根长度均为l2.00 m，质量均匀的直杆，构成一正三角形，质量均匀的直杆，构成一正三角形 框架框架ABC，点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动，杆
9、AB是一导是一导 轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示现观察到松鼠正在导轨上运动 而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动并作描述 当重物位置在距铰接点当重物位置在距铰接点l时时 ,系统处于系统处于 平衡时平衡时,若弹簧形变量为若弹簧形变量为x0受力如图受力如图: 0 mg lkxL 有有 l kx0 mg 振动中重物有一对平衡位置位移振动中重物有一对平衡位置位移x时时, 重物受力如图重物受力如图: x 0 L kxx l mg FN 轻杆受力如图轻
10、杆受力如图: N F 对轻杆有对轻杆有 0N L Flk xxL l 对重物有对重物有 N FmgF 0 LL mgk xx ll 2 2 L kx l 2T lm Lk 长度为长度为的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另的轻铁杆，一端固定在理想的铰链上，另 一端搁在劲度系数为一端搁在劲度系数为k的弹簧上，如图试确定铁杆小振动周期与质的弹簧上，如图试确定铁杆小振动周期与质 量为量为m的重物在杆上的位置之关系的重物在杆上的位置之关系 木板处于平衡位置时木板处于平衡位置时,受力如图受力如图 , 22 mg F g fF m f 左左右右 有有 mg l F右 右 F左 左 f f 若木板有一位移若木
11、板有一位移-重心向右轮移过重心向右轮移过x时时 O x F右 右 F左 左 f f Fff 有有 22 ll xx mgmg ll mg 2 mg x l 2 2 T l g 如图，质量为如图，质量为m 的均匀长木板水平地置于两个匀速的均匀长木板水平地置于两个匀速 反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为反向转动的轮上设轮与木板间摩擦因数为，两轮间距离，两轮间距离l，平衡，平衡 时长木板重心在时长木板重心在l/2处若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将处若将木板稍稍拉过一小段后放手，则木板将 在轮上作往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周期在轮上作往复振动，这种振动是简谐运动吗？若是，求其周
12、期 x 若左轮不光滑且顺时针转动若左轮不光滑且顺时针转动, l O f kx0 x0 板在平衡位置时有板在平衡位置时有 0 0 2 l x kxmg l mg F左 左 设再向右有一小位移设再向右有一小位移x时时 0 0 2 l xx Fk xxmg l mg kx l kg ml 此时此时 如图，质量为如图，质量为m的均匀木板对称地放在两个滚柱上，的均匀木板对称地放在两个滚柱上， 两滚柱轴线间的距离为两滚柱轴线间的距离为l，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为，其中一个滚柱和板之间摩擦因数为，而，而 在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动用一劲度系数为在另一个滚柱上，板可无摩擦地滑动用一劲度系数为k的弹
13、簧将板的弹簧将板 连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位置时，使不光滑的滚柱快速旋连接在竖直墙壁上，当板处于平衡位置时，使不光滑的滚柱快速旋 转起来问摩擦因数转起来问摩擦因数为多大，木板相对平衡位置有了位移后可作简为多大，木板相对平衡位置有了位移后可作简 谐运动？振动的圆频率是多少？谐运动？振动的圆频率是多少？ 若左轮不光滑且逆时针转动若左轮不光滑且逆时针转动, l O x f kx0 x0 板在平衡位置时有板在平衡位置时有 0 0 2 l x kxmg l mg F左 左 设再向左有一小位移设再向左有一小位移x时时 0 0 2 l xx Fk xxmg l mg kx l kg ml 此时此时 mg k
