本征离子电导

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1、第二章 恒定电场中电介质的电导,1）电介质电导总论 2）固体介质的离子电导简介 3) 固体介质的离子电导-本征离子电导 4）固体介质的离子电导-杂质离子电导 5）固体介质的电子电导 6）固体介质的表面电导 7）固体介质的绝缘电阻与能量损耗,3 本征离子电导 来源于晶体缺陷、电场下定向迁移！ 无缺陷完整晶体，不可能产生扩散型的过程以及离子电导。 但是，实际晶体都存在缺陷，主要包括： 肖特基缺陷 ( Schottky Defect ) 弗仑凯尔缺陷 ( Frenkel Defect ) 这两种缺陷都是向晶体提供导电离子的来源。 受到热激励后，这两类缺陷都可以迁移： 无外电场作用时：缺陷迁移是无规则

2、的； 加上外电场后： 缺陷沿电场方向定向漂移而形成电流。 这就是本征离子电导过程。,接下来我们讨论电导的思路： 第一步： 分析 肖特基缺陷和弗仑凯尔缺陷的形成 第二步： 确定 载流子浓度 n 第三步： 确定 迁移率 最 后： 讨论本征离子电导率 。 目的就是确定电介质的电导 ！,1）弗仑凯尔缺陷与肖特基缺陷的形成 弗伦凯尔缺陷： 离子晶体中，由于热激发，半径较小的离子挣脱晶格格点位置进入点阵间隙形成填隙离子，同时在点阵上产生一个离子空位，见图 3-7。 这种点阵间隙离子缺陷和点阵空穴缺陷同时成对出现。 称这种缺陷为弗仑凯尔缺陷。,图 3-7 弗伦凯尔缺陷,肖特基缺陷： 当离子离开晶格到达晶体表

3、面时，将构成新晶体时，在原晶格内相应地留下了空位，这样就形成了具有空穴缺陷，如图 3-8 所示。 称这种缺陷为肖特基缺陷。 由图可知，出现肖特基缺陷时，晶体体积稍有增加。,出现弗仑凯尔缺陷时，晶体体积是否变化 ？,图 3-8 肖特基缺陷,2）载流子浓度 弗仑凯尔缺陷产生了两种载流子: 正离子空位和正填隙离子。 其特点是成对出现。 肖特基缺陷：形成的载流子就只有离子空位一种。 但分成正离子空位和负离子空位两种 。 用统计物理方法，可以计算两种缺陷的浓度，分别为：,3-47,关于缺陷的浓度计算，同学们阅读。,2-56,估算：1000K下, ns= 0.710-5 N。,ns 晶体点阵离子空位浓度，

4、 N 晶体点阵离子浓度，us 形成一个肖特基缺陷的能量。,nf 填隙离子数或空位数。 N 晶体点阵离子浓度， uf 形成一对填隙离子-空位的能量。,肖特基缺陷浓度推导： 系统熵 S 和系统微观状态数 W 有下列关系：,式中，k 为玻尔兹曼常数。 设晶体中无空位时微观状态数为 W0，则：,如果晶体中出现了 ns 个空位，微观状态数增加了 W ， 当 W0与 W 彼此独立无关时，则出现了 ns 个空格点后微观状态数 W 为：,3-35,3-36,3-37,则此时的熵变 S 为：,3-39,3-38,式中，N 为晶体点阵上的离子浓度，ns 是晶体点阵上的离子空位浓度。 因此，出现 ns 个肖特基缺陷

5、后熵变为：,3-40,设 uH 是一个原子或离子从晶体内部移动到晶体表面所需的能量， uL 为每个原子或离子的点阵能。那么，形成一个肖特基缺陷需要的能量为：,因此，出现 ns 个肖特基缺陷后系统内能 U 增量 Us 应为：,3-42,3-41,如果略去晶体体积的改变和晶格振动频率的变化，那么熵和内能唯一地与 ns 有关。 当温度 T 不变时，系统热平衡条件应为：,式中，Fs 为系统自由能的增量。显然，由热力学定律可以写出：,3-43,3-44,将式 (2-40)、式 (2-42)、(2-44) 代入式 (2-43)，并且注意到斯特林公式， 1nX 1 x lnX - X，则可得：,当肖特基缺陷

6、浓度不很大时，即满足关系 Nns N，则有：,3-47,3-45,3-46,弗仑凯尔缺陷浓度推导： 可用相似方法确定。与肖特基缺陷的差别在于： 由于弗仑凯尔缺陷为填隙离子和离子空位同时出现，他们对于系统的熵都有贡献。 因此，相应的微观状态数分别增加了W 和 W 。可得：,式中， N 为晶体点阵上离子浓度或总离子数； N 为晶体点阵间的位置浓度，即总的可能填隙位置数； nf 为平衡时填隙离子数或空位数。,3-49,3-48,因此，同样有： Sf k ln（W W ” ）,3-50,利用平衡条件：,设一对填隙离子-空位形成能量为 uf，形成 nf 对弗仑凯尔缺陷后内能增量：,3-51,3-52,得

7、到：,当 N nf， N nf 时，上式可简化为：,若令 N N，则得：,或：,式中，uf 为晶体点阵上离子形成填隙离子或形成离子空位所需的能量。,3-54,3-54,3-55,3-56,推导完毕,由式 (3-47) 和式 (3-56) 可知： 肖特基缺陷浓度和弗仑凯尔缺陷浓度都是温度的指数函数， 当温度 T 升高时，ns、nf 都以指数函数急剧增大。 理论上，晶体中究竟会出现何种缺陷，主要取决晶体结构的紧密程度。 晶体结构紧密： us uf，肖特基缺陷的可能性大，导电载流子为离子空位。 晶体结构松散： uf us，弗仑凯尔缺陷可能性大，导电载流子为填隙离子和离子空位。 一般说来，两种缺陷可以

8、同时存在， us 和 uf 大小决定缺陷择优。,3）迁移率 两种载流子在电场作用下迁移率（ = ）：,式中： q 离子载流子电量； 分子尺寸，就是晶体中相邻缺陷的平均距离； v 缺陷热振动频率； U0 缺陷粒子迁移需要克服的势垒。 （见公式的 3-21，推导过程）,3-57,4）肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷引起的电导率 确定载流子浓度和迁移率后，根据电导率 通式：,可写出晶体本征离子电导率， 对应肖特基缺陷、弗仑凯尔缺陷类型， 有以下四种具体的表达式。,3-3,式中， us1 为形成一个肖特基正离子空位所需要能量； Uo1 为一个肖特基正离子空位扩散时所需克服的势垒。, 肖特基缺陷的正离子空位所提

9、供的电导率,3-58, 肖特基缺陷的负离子空位所提供的电导率,式中， us2 为形成一个肖特基负离子空位所需能量； Uo2 为一个负离子空位扩散所需克服的势垒。,3-59, 弗仑凯尔缺陷的正填隙离子所提供的电导率,式中， uf1 为形成一个弗仑凯尔正填隙离子所需要的能量； Uo3 为弗仑凯尔正填隙离子扩散时所需克服的势垒。,3-60, 弗仑凯尔缺陷的正离子空位所提供的电导率,式中， uf2 为形成一个弗仑凯尔缺陷正填隙离子所需要的能量； Uo4为弗仑凯尔缺陷正填隙离子扩散时所需克服的势垒。,3-61,从电导率表达式可以看出： 1）不管是那一种电导机理，其电导率与温度 T 的关系是类似的。 即当温度 T 上升时，电导率激剧增高。 2）用对数表示，则 1n f (1/T) 在图中表现为一直线。 一个共性规律！,注意： 一般情况下，由弗伦凯尔的负填隙离子和负离子空位贡献的电导比例极小，除非正离子的半径很大、负离子的半径很小且点阵结构又比较松弛、温度也比较高时，才有可能出现。,