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1、云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.3.1 第1课时 函数单调性教学设计 新人教版必修1一、 教学目标：理解函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性，并会用函数单调性解答有关问题教学重点：函数单调性的定义及应用，函数单调性的证明教学难点：函数单调性的证明及应用二、预习导学（一）创设情景，揭示课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问题：随的增大，的值有什么变化？yx1-11-12.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1） 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着的增大，的值随着 _ y
2、x1-11-1 （2） 在区间 _ 上， 的值随着的增大而 _ 在区间 _ 上，的值随 着的增大而 _ （二）探究新知1的图象在轴右侧是上升的在轴左侧是下降的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”和“下降”呢？ 2.增（减）函数定义一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有那么就说在区间上是增函数如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说在区间上是减函数注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间内的任意两个自变量；当时，总有 3.函数的单调性定义 如果函数在某个区间上是增函数或是减函
3、数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.三、问题引领，知识探究1.根据函数图像求函数的单调区间例1 如图是定义在区间5，5上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数的单调区间有.期中在区间上是减函数，在区间上是增函数.点评：从图像中看出函数的单调区间是理解单调性的基础.变式训练1 函数在上的单调性为（ ） A.减函数 B.增函数 C.先增后减 D.先减后增2 函数单调性的证明 例2 证明函数，在区间上为减函数. 分析：利用函数单调性的定义即可证明. 解：设则 ， ， 即在区间上为减函数.小结：利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤：取值：在给定区间上任取两个值且；作差变形：计算，通过因式分解、配方、通分等方法变形；定号：即判断的正负；结论：根据差的符号得出单调性的结论.变式训练2 画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论四、目标检测五、分层配餐A组教材P39 1B组教材P39 2C组已知函数是定义在上的增函数，且求实数的取值范围.4
