数字像处理第二章课后习题及中文版解答资料

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1、数字像处理数字像处理(冈萨雷斯版，第二版冈萨雷斯版，第二版)课后习题及解答课后习题及解答(部分部分) Ch 2 2.1 使用 2.1 节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛 0.2m 远，估计眼睛能 辨别的最小打印点的直径。为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥 状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。进一步假定黄斑可用 1.5mm 1.5mm 的方阵 模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。 解：解：对应点的视网膜像的直径x可通过如下题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()22 0.20.014 dx = 解得

2、x=0.07d。根据 2.1 节内容，我们知道：如果把黄斑想象为一个有 337000 个成像单元的正方形传 感器阵列，它转换成一个大小 580580 成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总 长为 1.5 mm 的一条线上有 580 个成像单元和 579 个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔 的大小为s=(1.5 mm)/1159=1.310-6 m。 如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元， 在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点： x=0.07d1.310-6m，即 d18.610-6 m。 下附带解释：因为眼睛对近处

3、的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高， 此时物体离眼睛距离 0.2 m，相对较近。而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中 心与视网膜的距离由 17 mm 缩小到 14 mm，所以此中选取 14mm(原书 2.3 选取的是 17 mm)。 题 2.1 2.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1 节(视觉感知 要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 解：解：根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时， 无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围

4、，逐渐的将视 觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。 2.3 2.10 中没有显示交流电流是电磁波谱的一部分，美国的商用交流电频率是 60Hz。这一波谱分 量的波长是多少千米？ 解：光速解：光速 c=300000km/s，频率 f=60 Hz，因此 =c/f=300000km/s/60 Hz =5000km 2.5 7mm7mm 的 CCD 芯片有 10241024 成像单元，将其聚焦到相距 0.5m 远的方形平坦区域。该摄 像机每毫米能解析多少线对？摄像机配置 35mm 镜头。 （提示：成像处理模型如 2.3 所示，摄像机 镜头聚焦长度替代眼睛的聚焦长度。 ）

5、解：解：几何关系可以参考 题2.1，也可以参考教科书上2.3，设摄像机能看到的物体高度为 x（mm） x /500=7/35 所以：x=100 所以由题意可知道： 每根线有1024个元素，所以每根线的分辨率为1024/100=10成像单元/mm。 即为10/2=5线对/mm。 2.9 数字数据传输通常用波特率度量， 其定义为每秒钟传输的比特数。 通常的传输是以一个开始比特， 一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。基于这个概念回答以下问题： (a) 用 56K 波特的调制解调器传输一幅 10241024、256 级灰度的像需要用几分钟？ (b) 以 750K 波特 这是典型的电

6、话 DSL(数字用户线)连接的速度传输要用多少时间？ 解：解：(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits 对于一幅 10241024 大小的像，其总的数据量为 M=(1024)2N， 故以 56K 波特的速率传输所需时间为 T=M/56000=(1024)2(8+2)/56000=187.25s=3.1min (b) 以 750K 波特的速率传输所需时间为 T=M/56000=(1024)2(8+2)/750000=14s 2.10 高清晰度电视(HDTV)用 1125 水平电视线的分辨率隔行扫描产生像(每隔一行在显像管表面画 一条线，每两场形成一帧，每场用一秒钟的

7、 1/60 时间)。像宽高的横纵比是 16:9。用清楚的水平线 确定像的垂直分辨率。一个公司已经设计了一种像获取系统，该系统从 HDTV 像产生数字 像。在该系统中每条 TV(水平)线的分辨率与垂直分辨率成比例，该比例是像的宽高比。彩像 的每个像素都有 24 比特的强度分辨率，红、绿、蓝像的每个像素都有 8 比特。这三幅原像形 成彩像，4 存储 2 小时的 HDTV 节目将使用多少比特? 解：解：像宽高横纵比是 16:9 且水平电视线的条数是 125 条 则：竖直电视线为 1125（16/9）=2000 像素/线 由题意可知每场用 1s 的 1/60 则：每帧用时 21/60=1/30 秒 则

8、该系统每 1/30 秒的时间形成一幅 20001125 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有 8 比特的像。 又因为 2h 为 7200 秒，故储存 2h 的电视节目所需的空间是 1125200083307200 = 1.166 1013bits = 1.458 1012bytes 2.11 两个像子集 S1和 S2如下所示。对于 V=1，确定这两个子集是(a)4 邻接，(b)8 邻接，还是 (c)m 邻接。 1 S 2 S 解：解：p 和 q 如所示 p q 1 S 2 S (a) S1和 S2不是 4 连接，因为 q 不在 N4(p)集中。 (b) S1和 S2是 8 连接，因为 q 在 N8(

9、p)集中。 (c) S1和 S2是 m 连接，因为 q 在集合 ND(p)中，且 N4(p) N4(q)没有 V 值的像素。 2.12 对将一个像素宽度的 8 通路转换到 4 通路提出一种算法。 解：解：要将一个 8 通路转到 4 通路，而 4 邻域是像素中 4 个水平和垂直的相邻像素 8 邻域是与 4 个邻域 点一起的点。 如 a， 为 8 邻接， 它的右上角和中间的像素连接， b 和 c 是 4 邻接的， N4(b) N4(c) = N8(a)（仅仅是自己的理解，可能有些问题） 。 2.13 对将一个像素宽度的 m 通路转换到 4 通路提出一种算法 解：把 m 通道转换成 4 通道仅仅只需

10、要将对角线通道转换成 4 通道，由于 m 通道是 8 通道与 4 通道 的混合通道，4 通道的转换不变，将 8 通道转换成 4 通道即可，如所示： (1) 4 邻域关系不变 (2) 8 领域关系变换如下所示 2.15 考虑如下所示的像分割 (a) 令 V=0,1并计算 p 和 q 间的 4，8，m 通路的最短长度。如果在这两点间不存在特殊通路， 试解释原因。 (b) 对于 V=1,2重复上题。 3 1 2 1 2 2 0 2 1 2 1 1 1 0 1 2 )(q )(p 解：解：(a) 当 V=0,1时，p 和 q 之间不存在 4 邻接路径，因为不同时存在从 p 到 q 像素的 4 毗邻像素

11、 和具备 V 的值，情况如(a)所示。p 不能到达 q。8 邻接最短路径如(b)所示，其最短长度为 4。m 邻接路径如(b)虚线箭头所示，最短长度为 5。这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。 3 1 2 1 2 2 0 2 1 2 1 1 1 0 1 2)(p )(q )(a 3 1 2 1 2 2 0 2 1 2 1 1 1 0 1 2)(p )(q )(b (b) 当 V=1, 2时，最短的 4 邻接通路的一种情况如(c)所示，其长度为 6，另一种情况，其长度也 为 6；8 邻接通路的一种情况如(d)实线箭头所示，其最短长度为 4；m 邻接通路的一种情况如(d) 虚线箭头所示，其最短长

12、度为 6. )(q )(c )(q )(d 2.16 (a)对于 p 和 q 两点间的 D4距离等于这两点间最短 4 通路的情况，给出需要的条件。 (b)这个通路唯一吗？ 解：解：(a) 点 p(x，y）和点 q(s，t)两点之间最短 4 通路如下所示， 其中假设所有点沿路径 V。路径段长度分别为 xs和yt，所以由 2.5.16 式得路径总长度是 xsyt+（这个距离是独立点之间可能存在的任何路径），显然 D4距离是等于这两点间的最短 4 通路。所以当路径的长度是xsyt+，满足这种情况。 (b) 路径可能未必惟一的，取决于 V 和沿途的点值。 2.16 2-17：对 D8距离重复习题 2.

13、16 的问题。(说明，这里指对于 p 和 q 两点间的 D8距离等于这两点间最 短 8 通路的情况，给出需要的条件。 (b)这个通路是唯一的么？) 解：解：与上同。 学生理解(仅供参考)： (a)对于 p 和 q 两点间的 D8距离等于这两点间最短 4 通路的情况，给出需要的 条件。 (b)这个通路是唯一的么？ 解：解：(a)：D8 距离与对应的四通路长度示意： 3 （6） 3 （5） 3 （6） 3 （5） 3 （4） 3 （3） 3 （4） 3 （5） 2 （4） 3 （5） 2 （4） 2 （3） 2 （2） 2 （3） 3 （4） 2 （3） 3 （4） 2 （3） 1 （2） 1 （

14、1） 1 （2） 3 （3） 2 （2） 3 （3） 2 （2） 1 （1） P （0） 1 （1） 3 （4） 2 （3） 3 （4） 2 （3） 1 （2） 1 （1） 1 （2） 3 （5） 2 （4） 3 （5） 2 （4） 2 （3） 2 （2） 2 （3） 3 （6） 3 （5） 3 （6） 3 （5） 3 （4） 3 （3） 3 （4） 分析说明：中间蓝为 p。外面方格为 q 所在位置，方格中黑数字为 p 与 q 之间的 D8 距离，括号 内红数字为 p 与 q 之间的最短四通路的长度，方格中灰部分为满足条件的情况，即有 D8 距离= 最短四通路。 (b)：由可知，这个通路不是唯

15、一的。 2.19 一个数集的中值 分表示这样一个数:数集的一半数值比它大，另一半比它小。例如，数集2， 3，8，20，21，25，31的中值是 20。说明计算子像区域 S 中值的算子是非线性的。 解：解：像区域 S1 像素分布为： A1= 1111 7766 5544 3322 则 S1=2,3,4,5,6,7,1 S1 的中值 1 为 4 像区域 S2 像素分布为： A2= 9999 8877 6655 4433 则 S2=3,4,5,6,7,8,9 S2 的中值 2 为 6 令 a=1，b=1，由 S1 和 S2 构成 S 是 H(S)H(aS1+bS2) 像区域 S 像素分布为： A= 10101010 15151313 111199 7755 则 S=5,7,9,11,13,15,10 S 的中值 为 9 H （）H（a1+b2)aH(1)+bH(2) 证得计算子像区域 S 中值的算子是非线性的