第6章集成有源滤波器

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1、第6章 集成有源滤波器,6.1 概述,6.2 低通滤波器,6.3 高通滤波器,6.4 带通滤波器,6.5 带阻滤波器,6.6 开关电容滤波器和状态变量滤波器,6.7 可编程滤波器,6.1 概 述,6.1.1 滤波器的分类 6.1.2 集成有源滤波器的特点 6.1.3 典型滤波器的传递函数 6.1.4 传递函数的幅度近似 6.1.5 有源滤波器的设计步骤,6.1.1 滤波器的分类,(1)按元件 有源滤波器 无源滤波器 陶瓷滤波器 晶体滤波器 机械滤波器 锁相环滤波器 开关电容滤波器等。,1.滤波器的分类,(2)按信号处理方式 模拟滤波器 数字滤波器,(3)按通频带 低通滤波器 高通滤波器 带通滤

2、波器 带阻滤波器等。,(4)还有一些特殊滤波器 线性相移滤波器 时延滤波器 音响中的计权网络滤波器 电视机中的中放声表面波滤波器等。,2.有源滤波器的分类,(1)按通频带分类， 可分为：低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）等。,(2)按通带滤波特性分类， 可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、 等波纹型（契比雪夫型）滤波器、 线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。,(3)按运放电路的构成分类， 可分为：无限增益单反馈环型滤波器、 无限增益多反馈环型滤波器、 压控电源型滤波器、 负阻变换器型滤波器、 回转器型滤波器等。,3.各种滤波器的幅频特性,1.

3、优点,6.1.2 集成有源滤波器的特点,在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做到 体积小、重量轻、成本低。 无需阻抗匹配。 方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。 受电磁干扰的影响小。 由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路调试。 在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到40dB。,2.缺点,如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的精度达到0.5。 由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。,如：集成电路在工作时，需要配备电源电路； 由于受集成运放的限制，在高频

4、段时，滤波特性不好，所以一般频率在100kHz以下时使用集成有源滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。,6.1.3 典型滤波器的传递函数,n阶滤波器传递函数的一般表达式为,mn,若将传递函数分解为因子式，则上式变为,式中，sa0，sa1，san为传递函数的极点，,sb0，sb1，sbm为传递函数的零点。,当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。,Gn(s) = G1(s)G2(s)Gk(s) 式中kn,例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。,将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来，可构成n阶滤波器。

5、因为用集成运放构成的低阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设计的独立性。,表6-1-1 常用一阶、二阶滤波器传递函数和幅频特性,G(s) 滤波器的传递函数，,G()滤波器的幅频特性，,G0滤波器的通带增益或零频增益，,c一阶滤波器的截止角频率，,n二阶滤波器的自然角频率，,0带通或带阻滤波器的中心频率，, 二阶滤波器的阻尼系数。,在表6-1-1中,6.1.4 传递函数的幅度近似,1.频率归一化,频率归一化是将传递函数复频率 s = + j,除以基准角频率得到归一化复频率,低通、高通滤波器采用截止角频率c作为基准角频率，带通、带阻滤波器采用中心角

6、频率0作为基准角频率。,在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横坐标用归一化频率代替。,2.传递函数的幅度近似,常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。,图6-1-2 理想低通滤波器 的幅频特性,图6-1-3 幅度近似的低通 幅频特性,寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函数即是滤波器的幅度近似。,幅度近似的方式有两类 :,（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似， 这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性 在近似范围内呈单调变化。,（2）等波纹近似，也称契

7、比雪夫近似， 这种幅度近似用了契比雪夫多项式， 其幅频特性呈等幅波动。,在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种滤波器，分别是：,巴特沃兹滤波器，,契比雪夫滤波器，,反契比雪夫滤波器，,椭圆函数滤波器。,n阶低通滤波器，频率归一化传递函数通式为,其正弦传递函数为,式中 A=1-b22+b44-,其增益幅频特性模的平方为,将上式分母展开为的多项式，则可写成,，式中,K2()=B12+B24+ +Bn2n 为幅度近似方法特征函数,B=b-b33+,1.传递函数的设计,6.1.5 有源滤波器的设计步骤,根据对滤波器特性要求，设计某种类型的n阶传递函数，再将n阶

8、传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传递函数乘积的形式。 在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归一化的方法，先设计低通原形传递函数。 若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数； 若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。,2.电路设计,按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求，对各电

9、路元件提出具体的要求。,3.电路装配和调试,先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。,对整个滤波器电路进行相应调整和性能测试，并检验设计结果。,6.2 低通滤波器,6.2.1 一阶低通滤波器,6.2.2 二阶低通滤波器,6.2.3 高阶低通滤波器,6.2.4 低通滤波器的应用电路,6.2.1 一阶低通滤波器,一阶低通滤波器包含一个RC电路，传递函数为 ：,图6-2-1 一阶低通滤波器,式中,为零频增益,为截止角频率,频率特性为,其中，幅频特性为,相频特性为,缺点： 阻带特性衰减太慢。,图 6-2-2 一阶低通滤波器 的幅频特性,6.2.2 二阶低通滤波器

10、,图6-2-3 二阶低通滤波器,零频增益为,在节点A可得,在节点B可得,一般二阶低通滤波器的传递函数为,在构成二阶低通滤波器时，只需选择Y1、Y2、Y3、Y4导纳的值即可。,如：当选择,时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。,Y4 = sC2,Y3 = sC1,图6-2-4 二阶低通滤波器,传递函数为,零频增益为,自然角频率为,阻尼系数为,为简化计算通常选 C1= C2 = C，则上式简化为,为了再进一步简化计算，选取,可进一步简化为,采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器 的传递函数为,C1= C2 = C， R1= R2 = C,克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。,图6-2-6 取

11、不同值时， 二阶低通频响曲线 (Am=1),图 6-2-5 二阶低通滤波 器的幅频特性,图6-2-6 取不同值时，二阶 低通频响曲线 (Am=1),二阶低通滤波器 各个参数，影响 其滤波特性，如： 阻尼系数的大小， 决定幅频特性有 无峰值，或谐振 峰高低。克服了 一阶低通滤波器 阻带衰减太慢的 缺点 。,6.2.3 高阶低通滤波器,高阶低通滤波器由一阶、二阶低通滤波器组成。例如五阶巴特沃兹低通滤波器，由两个二阶和一个一阶巴特沃兹低通滤波器组成。,如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于 40dB/10oct 时，必须采用高阶低通滤波器。,其传递函数为,表6-2-1 标准化巴特沃兹分母多项式,下面

12、举例介绍高阶低通滤波器的设计方法。,例 设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，要求 截止频率为fc = 1kHz,解：先设计四阶巴特沃兹低通滤波器传递函数， 用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶 巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为,为了简化计算，其参数满足如下条件：,C1= C2 = C， R1= R2 = C,选取 C = 0.1F，可算得R = 1.6k。,由,查表得四阶巴特沃兹低通滤波器两个阻尼系数为,，由此算得两个零频增益为,则传递函数为,可选两个二阶巴特沃兹低通滤波器级联组成。,第一级增益为,若选取，Rf1=12.35k， 则 Ri1=10k 。,第二级增益为,若选取，Rf2=15.2k

13、，则 Ri2=100k 。,图6-2-7 四阶巴特 沃兹低通 滤波器,6.2.4 低通滤波器的应用电路,1. 10MHz低通滤波器,图6-2-8 10MHZ低通滤波器,其截止频率为,零频增益为,2. 三阶低通滤波器,图6-2-9 三阶低通滤波器,IC1是高保真 集成运放， IC2是双运放。 IC1和IC2组成 三阶巴特沃兹 低通滤波器。 截止频率fc = 40kHz。,6.3 高通滤波器,6.3.1 一阶高通滤波器,6.3.2 二阶高通滤波器,6.3.3 高通滤波器的应用电路,6.3.1 一阶高通滤波器,一阶高通滤波器包含一个RC电路，将一阶低通滤 波器R与C对换位置，即可构成一阶高通滤波器。

14、,图6-3-1 一阶高通滤波器,传递函数为,为通带增益,为截止角频率。,频率特性为,幅频特性为,相频特性为,图6-3-2 一阶高通滤波器 的幅频特性,缺点：阻带特性衰减太慢,6.3.2 二阶高通滤波器,图6-3-3 二阶高通滤波器,通带增益为,传递函数,只需选择Y1、Y2、Y3 、 Y4导纳值即可。如选：,时构成右图滤波器。,上图的二阶高通滤波器，其传递函数为,通带增益为,自然角频率为,阻尼系数为,为了简化计算，通常选C1=C2=C，则 可简化为,为再进一步简化，通常选 C1=C2=C，R1=R2=R，,采用频率归一化方法， 则滤波器传递函数为,图6-3-4 二阶高通滤波器 幅频特性,则可简化

15、为,6.3.3 高通滤波器的应用电路,1. 100Hz高通滤波器,图6-3-5 100HZ高通滤波器,截止频率为 fc=100Hz,R1与R2之比，C1与C2之比，可以是各种值。如选：,R1= R2和 C1= C2， R1= 2R2和 C1= 2C2。,2. 1MHz高通滤波器,图6-3-6 1MHZ高通滤波器,这是二阶巴特沃兹高通滤波器其中：,转折频率,增益为1.6,6.4 带通滤波器,6.4.1 无限增益多反馈环型带通滤波器,6.4.2 宽带滤波器,6.4.3 带通滤波器的应用电路,带通滤波器是用来通过某一频段内的信号，抑制此外频段的信号。带通滤波器分两类： （1）窄带带通滤波器，简称窄带

16、滤波器， （2）宽带带通滤波器，简称宽带滤波器。 窄带滤波器一般用带通滤波器电路实现，宽带滤波器用低通滤波器和高通滤波器级联实现。 带通滤波器的中心频率f0和带宽BW之间关系为,式中：Q为品质因数，fH为带通滤波器上限频率， fL为下限频率，带宽BW越窄， Q值越高。,图6-4-1 多反馈环滤波器电路,6.4.1 无限增益多反馈环型带通滤波器,无限增益多反馈环型滤波器二环典型电路。,恰当选择Yi，可以构成低通、高通、带通和带阻等滤波器。,当Yi参数的表示式为,时，代入传递函数表示式,则可得到多反馈环型带通滤波器的传递函数为,图6-4-2 多反馈环型有源RC高通滤波器,由以上两式可组成图6-4-2所示多环有源带通滤波器电路。,特性参数如下：,图6-4-2 多反馈环型有源RC高通滤波器,以图6-4-1为例，介绍带通滤波器的设计步骤,(1) 设计条件：,(2)选择参数：,(3)设计计算：,图6-4-1 多反馈环滤波器电路