《【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换课时训练 新人教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换课时训练 新人教版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 【课堂新坐标课堂新坐标】 （教师用书）（教师用书）2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 3.23.2 简单的简单的 三角恒等变换课时训练三角恒等变换课时训练 新人教版必修新人教版必修 4 4 一、选择题 1下列各式与 tan 相等的是( ) A. B. sin 1cos C. D. sin 1cos 2 1cos 2 sin 2 【解析】 tan . 1cos 2 sin 2 2sin2 2sin cos sin cos 【答案】 D 2若函数f(x)sin 2x (xR R)，则f(x)是( ) 1 2 A最小正周期为的奇函数 2 B最小正周期为 的奇函数 C最
2、小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 【解析】 ysin 2x 1 2 1cos 2x 2 1 2 cos 2x， 1 2 函数是最小正周期为 的偶函数 【答案】 D 3已知 tan 3，则 cos 为( ) 2 A. B 4 5 4 5 C. D 4 15 3 5 2 【解析】 tan2329，cos . 2 1cos 1cos 4 5 【答案】 B 4已知 sin ，3 ，则 tan 的值为( ) 3 5 7 2 2 A3 B3 C. D 1 3 1 3 【解析】 3 ，sin ， 7 2 3 5 cos ，tan . 4 5 3 4 3 ， ， 7 2 3 2 2 7 4
3、又 tan ， 3 4 tan 3 或 (舍去) 2 1 3 【答案】 B 5设a cos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有( ) 1 2 Acba Babc Cacb Dbca 【解析】 asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24， b2sin 13 cos 13sin 26， csin 25， ysin x在0，上是递增的 2 acb. 【答案】 C 二、填空题 6若2，且 cos ，则 3 2 1 4 的值是_ 【解析】 原式. 【答案】 3 7(2013常熟高一检测)函数ycos2(x)sin2(x)1 的最小正周期为 12 12 _
4、 【解析】 ycos2(x)sin2(x)11 12 12 sin 2x， 1 2 T. 2 2 【答案】 8已知 (x)，则 sin xcos x_. 2sin2xsin 2x 1tan x 1 2 4 2 【解析】 原式 2sin xcos x ， 2sin xcos xsin xcos x sin xcos x 1 2 由于x， 此时 sin xcos x， 4 2 故 sin xcos x . 12sin xcos x 【答案】 三、解答题 9已知：2，求的值 1cos 2 sin cos 【解】 因为 tan 2. sin cos 所以2tan 4. 1cos 2 sin cos 2
5、sin2 sin cos 10(2012北京高考)已知函数 f(x)eq f(sin xcos xsin 2x,sin x). (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间 【解】 (1)由 sin x0 得 xk(kZ)， 故f(x)的定义域为xR R|xk，kZ Z 4 因为f(x) sin xcos xsin 2x sin x 2cos x(sin xcos x) sin 2xcos 2x1 sin(2x)1， 2 4 所以f(x)的最小正周期为 . (2)函数ysin x的单调递增区间为 2k，2k(kZ Z) 2 2 由 2k2x2k，xk(kZ Z)，
6、 2 4 2 得kxk，xk(kZ Z) 8 3 8 所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kZ Z) 8 3 8 11点P在直径AB1 的半圆上移动，过P作圆的切线PT，且PT1，PAB，问 为何值时，四边形ABTP的面积最大？ 【解】 如图，连接PB， AB为直径，APB90， PAB，AB1， PBsin ，PAcos . 又PT切圆于P点，则TPBPAB. S四边形ABTPSPABSTPB PAPBPTPBsin 1 2 1 2 sin cos sin2. 1 2 1 2 sin 2 (1cos 2) 1 4 1 4 sin(2) ， 4 1 4 5 0，2 ， 2 4 4
7、3 4 当 2，即 时，四边形面积最大 4 2 3 8 【教师备课资源】 1知识拓展 三角函数的和积互化 (1)三角函数的积化和差公式及推导 sin cos sin()sin()， 1 2 cos sin sin()sin()， 1 2 cos cos cos()cos()， 1 2 sin sin cos()cos() 1 2 下面对这组公式进行推导： sin()sin cos cos sin ，(S() sin()sin cos cos sin ，(S() cos()cos cos sin sin ，(C() cos()cos cos sin sin ，(C() (S()(S()，(S()
8、(S()，(C()(C()，(C() (C()，得 sin()sin()2sin cos ， sin()sin()2cos sin ， cos()cos()2cos cos ， cos()cos()2sin sin ， 即 sin cos sin()sin()， 1 2 cos sin sin()sin()， 1 2 cos cos cos()cos()， 1 2 sin sin cos()cos()， 1 2 公式、叫做积化和差公式 (2)三角函数的和差化积公式 6 sin sin 2sincos， 2 2 sin sin 2cossin， 2 2 cos cos 2coscos， 2 2 cos cos 2sinsin. 2 2 下面给出这组公式的推导： 在积化和差的公式中，如果“从右往左”看，实质上就是和差化积为了用起来方便， 在积化和差的公式中，如果令，则，. 2 2 把这些值代入积化和差的公式中，就有 sincos 2 2 sin()sin() 1 2 2 2 2 2 (sin sin ) 1 2 sin sin 2sincos. 2 2 同样可得： sin sin 2cossin， 2 2 cos cos 2coscos， 2 2 cos cos 2sinsin. 2 2 这四个公式叫做和差化积公式
