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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式课时训练 新人教版必修4一、选择题1如果是第二象限的角，下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan 【解析】由商数关系可知A、D均不正确，当为第二象限角时，cos 0，sin 0，故B正确【答案】B2已知(，)，sin ，则cos 等于()A. BC D.【解析】(，)，cos 0，sin2cos21.cos .【答案】B3已知是第四象限角，tan ，则sin ()A. BC. D【解析】是第四象限角，sin 0.由tan 得，cos sin ，由sin2cos21得sin2(sin )21，
2、sin21，sin .sin 0，sin .【答案】D4已知sin cos ，则tan 的值为()A4 B4C8 D8【解析】tan .sin cos ，12sin cos ，sin cos ，8.【答案】C5若sin ，cos ，则m的值为()A0 B8C0或8 D3m9【解析】由sin2 cos2 1得()2()21解得m0或8，故选C.【答案】C二、填空题6(2013长沙高一检测)若为第三象限角，则的值为_【解析】为第三象限角，sin 0，cos 0，原式123.【答案】37(2013唐山高一检测)若10，则tan 的值为_【解析】10，4sin 2cos 50cos 30sin ，26
3、sin 52cos ，即sin 2cos .tan 2.【答案】28(2013德州高一检测)在ABC中，sin A，则角A_.【解析】由题意知cos A0，即A为锐角将sin A两边平方得2sin2 A3cos A.2cos2 A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.【答案】三、解答题9求证：sin (1tan )cos (1).【证明】左边sin (1)cos (1)sin cos (sin )(cos )()()右边原等式成立10若2，化简 .【解】2，sin 0.原式 .sin 0，原式.11已知tan 3，求下列各式的值：(1)；(2)2sin23sin cos
4、；(3).【解】因为已知tan 3，所以逆用公式把弦函数化成切函数tan 3；cos 0，(1)原式2.(2)原式.(3)法一：原式.法二：原式.【教师备课资源】1利用sin cos 、sin cos 之间的关系求值【典例】已知sin cos ，(0，)，求tan .【思路探究】由sin cos 的变形求出sin cos 的值，再通过解方程求出sin ，cos ，从而求出tan 的值【自主解答】sin cos ，(sin cos )2()2，2sin cos 0.(0，)，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .由可得：sin ，cos ，tan .1sin cos ，s
5、in cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin cos )212sin cos .2求sin cos 或sin cos 的值时，要注意它们的符号已知x0，sin xcos x，求sin xcos x的值【解】sin xcos x，sin2x2sin xcos xcos2x.2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0.sin xcos x0.sin xcos x.2知识拓展同角三角函数基本关系式的进一步探究由三角函数的定义知：sin ，cos ，tan ，cot ，sec ，csc .sin csc 1；cos sec 1；cot ；将sin2cos21两边同除以cos2，得1tan2sec2；将sin2cos21两边同除以sin2，得1cot2csc2.由此归纳为三类八式，即：平方关系：sin2cos21,1tan2sec2，1cot2csc2.商数关系：tan ，cot .倒数关系：tan cot 1，sin csc 1，cos sec 1.6
