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1、【课堂新坐标】2014高中数学 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课时作业 新人教版必修3一、选择题1用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A72B36C24D2 520【解析】5043601144,360144272,144722，360和504的最大公约数是72，故选A.【答案】A2设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，主要用哪种结构实现()A顺序结构 B条件结构C循环结构 D条件、顺序结构【解析】该种算法主要是由内到外计算故在求值时用到循环结构【答案】C3(2013德州高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别
2、为()A4,2 B5,3 C5,2 D6,2【解析】f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，需5次乘法运算和2次加法运算【答案】C4225与135的最大公约数是()A5 B9 C15 D45【解析】225135190,13590145,90452，45是225与135的最大公约数【答案】D5已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36【解析】f(x)(x0)x2)x3)x1)x1当x3时，v01，v13，v233211，v3113336.【答案】D二、填空题6464与272的最大公约数为_【解析】4641629,272
3、1617,291712,17125,1257,752,523,321,211，最大公约数为11616.【答案】167用更相减损术求152与92的最大公约数时，需要做减法的次数是_【解析】152与92都是偶数，先两次用2约简得38与23，又382315，23158，1587，871，716，615，514，413，312，211，故要用10次减法【答案】108已知多项式函数f(x)2x55x44x33x26x7，当x5时由秦九韶算法v02，v12555，则v3_.【解析】v2v1x455421，v3v2x32153108.【答案】108三、解答题9用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x2
4、0.3x2，当x2时的值【解】f(x)x65x56x4x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2.当x2时v01，v11(2)57，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.10求三个数324,243,135的最大公约数【解】法一324243181，243813.324与243的最大公约数为81.又13581154，8154127，54272.则81与135的最大公约数为27.三个数324,243,135的最大公约数为27.法二32424381,24381162,1628181.324与243的最大公约数为81.1358154,815427,542727.81与135的最大公约数为27.324,243,135的最大公约数是27.11求1 356和2 400的最小公倍数【解】2 40011 3561 044,1 35611 044312，1 0443312108,312210896，10819612,96128，1 356和2 400的最大公约数为12.1 356和2 400的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200. 3
