《【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象课时训练 新人教版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象课时训练 新人教版必修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象课时训练 新人教版必修4一、选择题1正弦函数ysin x，xR的图象的一条对称轴是()Ay轴Bx轴C直线x D直线x【解析】当x时，y取最大值，x是一条对称轴【答案】C2函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是()A0B. C.D【解析】当时，ysin(2x)cos 2x，而ycos 2x是偶函数，故选C.【答案】C3函数y12cosx的最小值，最大值分别是()A1,3 B1,1 C0,3 D0,1【解析】cosx1,1，2cosx2,2，y12cosx1,3，ymin1，ymax3.【答案】A
2、4函数f(x)3sin(x)在下列区间内递减的是()A， B，0C， D，【解析】令2kx2k，kZ可得2kx2k，kZ，函数f(x)的递减区间为2k，2k，kZ.【答案】D5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】sin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.由正弦函数的单调性得sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680时，f(x)sin 2xcos x则x0时，f(x)
3、_.【解析】当x0，f(x)sin(2x)cos(x)，f(x)sin 2xcos x.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)sin 2xcos xsin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin(2x)；(2)f(x).【解】(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)sin(2x)cos 2x，f(x)cos(2x)cos 2xf(x)f(x)是偶函数(2)由题意，知sin x1，即f(x)的定义域为x|x2k，kZ，此函数的定义域不关于原点对称f(x)是非奇非偶函数10求函数y3sin()的单调递增区间【解】y3sin()3s
4、in()由2k2k，kZ，解得：4kx4k，kZ，函数y3sin()的单调增区间为4k，4k(kZ)11已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，最大值为1，最小值为5，求a和b的值【解】0x，2x，sin(2x)1，易知a0.当a0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由，解得.当a0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5.由，解得.【教师备课资源】1比较大小比较下列各组值的大小(1)sin 与sin ；(2)sin 194与cos 160.【思路探究】(1)首先将角和化为0,2内的角，再依据单调性比较大小(2)先化为同名函数再进行比较【解】(1)由于sin s
5、in(4)sin ，sin sin(8)sin .又0，而ysin x在0，上单调递增，所以sin sin ，即sin sin .(2)由于sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70，又0147090，而ysinx在0，上单调递增，所以sin 14sin 70，即sin 194cos 160.借助正弦、余弦函数的单调性可以比较两个三角函数值的大小，关键是将两个三角函数值化为在同一个单调区间内的两个角的同名三角函数值对于正弦函数来说，一般将两个角转化到，或，内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到，0或0，内比较下列各组数的大小：(
6、1)sin(320)与sin 700；(2)cos与cos.【解】(1)sin(320)sin(36040)sin 40，sin 700sin(72020)sin(20)，又函数ysin x在，上是增函数，sin 40sin(20)，sin(320)sin 700.(2)coscos(2)cos，coscos(4)cos，又函数ycos x在0，上是减函数，coscos，coscos.2知识拓展正弦函数、余弦函数图象对称性的应对策略(1)由正弦曲线和余弦曲线可知：函数ysin x和ycos x既是中心对称图形，又是轴对称图形ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ)ycos x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ)(2)例如：若函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则a_.【解析】可先对f(x)的解析式化简，要求其对称轴方程，使其中的一个对称轴方程为x，从而求出a的值，也可用特例法来求解：f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f()，即asinacos，a，故填.【答案】(3)由函数图象的对称性可知：若f(x)sin x，且f(ax)f(ax)对任意实数x恒成立，则ak(kZ)若f(x)cos x，且f(ax)f(ax)对任意实数x恒成立，则ak(kZ).6
