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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4一、选择题1a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba、b是方向相反的向量CabDa、b无论什么关系均可【解析】只有ab，且a与b方向相同时才有|ab|a|b|成立，故A项正确【答案】A2已知菱形的两邻边a，b, 其对角线交点为D，则等于()A.abB.baC.(ab) Dab【解析】作出图形，ab，(ab)【答案】C3(2013阜阳高一检测)下列向量的运算结果为零向量的是()A. B.C. D.【解析】A项，；B项，；C项，()0；D项，()()
2、0.【答案】D4(2013济南高一检测)在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形B矩形C正方形 D不确定【解析】|，|，|，ABCD是矩形【答案】B5(2013嘉兴高一检测)已知P为ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于()AABC的AB边上 BABC的BC边上CABC的内部 DABC的外部【解析】如图，则P在ABC的外部【答案】D二、填空题6化简()_.【解析】()()()00.【答案】07在矩形ABCD中，若AB3，BC2，则|_.【解析】因为，又AC，|.【答案】8当非零向量a，b满足_时，能使ab平分a与b的夹角【解析】以a，b为邻边构成的平行四边形为菱形时，ab平
3、分a与b的夹角，此时|a|b|.【答案】|a|b|三、解答题9已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.【解】如图，|3，四边形OACB为菱形连OC、AB，则OCAB，设垂足为D.AOB60，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|23.10.图226如图所示，在ABCD的对角线BD的延长线上取点E、F，使BEDF，求证：四边形AECF是平行四边形【证明】，又，.AE綊FC，四边形AECF是平行四边形11如图所示，中心为O的正八边形A1A2A7A8中，ai (i1,2，7)，bj(j1,2，8)，试化简a2a5b2b5b7.图227【解】因为0，所以a2a5b2b5b7()()b6.【教
4、师备课资源】1求向量和的作图方法【典例】(1)已知向量a，b如图(1)，求作向量ab；(2)已知向量a，b，c如图(2)，求作向量abc. 图(1) 图(2)【思路探究】按三角形法则或平行四边形法则进行【尝试解答】(1)法一(三角形法则)在平面内取一点O，作向量a，b，连接OB，则ab.如图(甲)所示法二(平行四边形法则)在平面内取一点O，作向量a，b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.连接OC，则ab.如图(乙)所示(2)(三角形法则)在平面内取一点O.作a，b，c，连接OC，则由三角形法则得ab，abc.如图所示应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：(1)三角形法则可
5、以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单如图所示，已知向量a、b、c、d，求作abcd.【解】如图所示，首先在平面内取一点O，作a，接着作b，则得ab，再作c，则得abc，再作d，则向量abcd为所求2知识拓展向量加法运算中模的性质(1)当两个非零向量a与b不共线时，由向量加法的三角形法则可知ab的方向与a，b的方向都不相同，且|a|b|ab|a|b|.(2)当两个非零向量a与b共线且同向时(如图1)，则向量ab与a(或b)方向相同，且|ab|a|b|.图1图2(3)当两个非零向量a与b反向且|a|b|时(如图2)，则ab与b方向相同(与a方向相反)，且|ab|a|b|.(4)当两个向量a与b中至少有一个为0时，则必有|ab|a|b|a|b|.综上可知任意两个向量a，b恒有：|a|b|ab|a|b|.3动态课件制作一个动态课件探究：|ab|a|b|.通过改变a，b的位置(共线且同向、共线且反向、不共线)动态演示|ab|与|a|b|的关系，可以加强学生对不等式的认识和理解6
