动力弹塑性分析方法及其在结构设计中的应用资料

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1、建筑结构丨动力弹塑性分析方法及其在结构设计中的应用 动力弹塑性分析是结构分析技术发展的重要成果之一，也是数值仿真技术在工程领域的典型应用，目前 已成为性能化抗震设计方法中的重要组成部分。但是由于其涉及到的理论知识、技术方法以及软件应用 等均不同于传统的静力或者线性分析方法，一线工程师通常难以了解掌握。本文以数值仿真技术特征为 切入点，从数值模型建立、数值分析方法、分析结果解读等几方面，探讨了动力弹塑性分析方法及其在 结构设计中的应用，并以ABAQUS软件平台为例，介绍了结构整体弹塑性数值模型的建立方法，以及结 构整体与构件分析结果的输出与解读。 0 引言 动力弹塑性分析是性能化抗震设计方法中的

2、一个重要组成部分。在设防烈度地震和罕遇地震作用 下，结构的地震响应通常是非线性的，不仅结构材料进入弹塑性工作阶段，出现强度和刚度退化甚至结 构性破坏，而且侧移引起的几何非线性效应也更加显著。此时传统的线性分析方法不再适用，而必须采 用动力弹塑性分析方法来计算与结构性破坏程度相关的结构变形响应参数。本文以数值仿真技术特征为 切入点，对动力弹塑性分析在结构设计中的理解与应用进行探讨。 1 动力弹塑性分析的概念 1.1 结构分析技术的发展 图1描述了结构分析技术在分析对象规模、维度、模型特征和分析性能等方面取得的进步以及可能的 发展方向，而其中动力弹塑性分析则是结构分析技术发展的重要成果之一。 分析

3、对象规模分析维度模型特征分析性能 多层简单建筑二维平面 等效剪切层模型、等效弯曲-剪切 层模型 静力弹性行为 超高层、复杂建 筑 三维立体塑性铰模型、宏模型静力或动力弹塑性行为 基础上部结构 整体 多尺度纤维模型、分层壳模型动力倒塌行为 图1结构分析技术发展趋势 原创2016-11-10 26万人點击關注 建筑结构 1.2 数值仿真技术的应用 在工程领域的应用中，数值仿真技术主要指以计算机为手段，通过对实际问题的分析建立数值模 型，结合数值计算方法来获取研究结果，并且以云图、图表、动画等直观的方式展现，达到对工程问题 或者物理问题进行科学研究的目的，其中也包括了动力弹塑性分析在抗震设计中的应用

4、。 商业软件在工程领域的应用 表1 结构专业建筑专业 工程问题仿真软件工程问题仿真软件 动力弹塑性分析 ABAQUS PERFORM-3D 建筑能耗PHOENICS 多尺度分析 ANSYS Midas Gen 声、光环境RAYNOISE 数值风洞模拟FLUENT/CFX烟雾扩散FDS 连续倒塌模拟MSC.MARC人员疏散Simulex 1.3 动力弹塑性分析的基本要素 动力弹塑性分析基本流程如图2所示。 （a）建立物理模型 （c）进行数值分析，得到分析结果 图2 动力弹塑性分析基本流程 动力弹塑性分析方法包括以下三个基本要素：1）建立结构的弹塑性模型及地震波的数值输入；2） 数值积分运算分析；

5、3）全过程响应输出。 从设计角度解释，静力或动力弹塑性分析都类似于一种“数值模拟试验”，尤其是动力弹塑性分析 可在一定程度上仿真结构在地震波作用时段内的反应过程，可理解为一种“数字振动台试验”。表2总结 了振动台试验、静力及动力弹塑性分析之间的共同点与差异。 结构弹塑性分析与振动台试验 表2 振动台试验静力弹塑性分析动力弹塑性分析 适当的模型比例 适当的模型精细化程度 （宏观构件模型、微观材料模型） 适当的模型材料 适当的材料应力-应变曲线或者截 面、构件骨架曲线 适当的材料本构模型或者截面、构件的滞回模型 动力加载静力加载地震波输入 试验结果监测（位 移，转角，应变，裂缝 发展等） 分析结果

6、监测（性能曲线及性能 点，变形，材料应变，材料损 伤，截面利用率） 分析结果监测（变形及残余变形，材料应变，材料损 伤，截面利用率，能量平衡等） 而动力弹塑性分析方法与线性静力分析方法却有较大的不同，如表3所示。 线性静力分析与动力弹塑性分析特点对比 表3 分析方法线性静力分析方法动力弹塑性分析方法 材料假定弹性模量，泊松比 更为真实的材料本构模型（如钢材双折线模型，混凝 土三折线模型或者更复杂） 构件模拟构件刚度不变 构件刚度变化（如混凝土损伤开裂导致构件刚度退 化） 作用力直接施加外力荷载静载作用下直接输入地震波数据进行积分运算 非线性简化方法考虑P-效应考虑材料非线性，几何非线性，边界非

7、线性 工况组合不同工况可以线性组合必须累计重力作用对结构在地震作用下响应的影响 平衡方程 静力平衡方程： 动力平衡方程： 分析结果工况组合结果直接用于结构设计 结构反应随时间变化，从变形角度，统计结构最大反 应指导结构设计 注：为刚度矩阵；为阻尼矩阵；为质量矩阵；为荷载向量；为节点位移向量；为节点速度 向量；为节点加速度向量。 1.4 常用动力弹塑性分析软件对比 有多种商业软件可供在工程的动力弹塑性分析应用中选择。由于软件的计算原理及模型假定存在不 同，在具体应用时，它们具有各自的特点。表4从数值模型建立、地震作用输入、数值分析方法等方面， 总结了几种常用动力弹塑性分析软件的主要应用特点。 不

8、同软件弹塑性应用特点比较 表4 计算软 件 MIDAS GenPERFORM-3DSTRATABAQUSLS-DYNA 材料模 型 采用软件自带的材料模型 自定义材料子程 序 软件自带或者用户二次开发 梁柱 构件 塑性铰或者纤维单元纤维单元纤维单元集中塑性铰或纤维模型 剪力墙 构件 需要进行等代 处理 单向或者双向纤维 宏单元 面内分块纤维 单元 非线性分层壳非线性复合材料层模型壳单元 地震波 激励 激励在质量点上 时间过程表现为基底不动 作为边界条件激励在支座上 数值 求解 隐式求解 较大的时间步长（10-2s） 显式求解 较小的时间步长（10-510-4s） 参考坐 标系 采用固定在地面随

9、地震波运动的移动坐标系，时程响应 过程表现为基底不动 固定不动的惯性坐标系，时程响应过程表现为基底 运动与地震波相同 2 数值模型 对动力弹塑性分析而言，数值模型包括结构行为特征模型的建立及地震动作用的数值输入。 2.1 恢复力模型的分类 结构动力弹塑性分析时，常采用力-变形关系来描述结构或构件的行为特征。恢复力模型是关于力与 变形关系骨架曲线的数学模型。目前常用的恢复力模型有三种4：1）基于构件的模型：直接给出杆端 力-杆端位移关系；2）基于截面的模型：通过有限元形函数，将杆端力-位移和截面力-变形关系联系起 来；3）基于材料的模型：在基于截面的模型基础上进一步引入平截面假定，将截面力-位移

10、关系和材料 的应力-应变关系联系起来。三种恢复力模型的关系和比较如图3所示。 图3 基于构件、截面、材料的恢复力模型关系和比较 2.2 地震作用输入 动力弹塑性分析需要选择合适的地震波，输入地震加速度时程记录，采用地震动平衡方程并分析求 解每个时刻的地震响应。其中地震波选用时应符合建筑抗震设计规范（GB 500102010） 5（简 称抗规）相关规定。 结 构 承 受 地 震 作 用 时 ， 其 运 动 方 程 如 下 式 ：（ 1 ） 或 （2） 即结构分别承受两种激励地面加速度 和外力=的运动方程是相同的。 2.3 基于ABAQUS软件的数值模型 在ABAQUS软件中，梁柱等单元一般都采用

11、内置的纤维梁单元直接模拟（图4）。对于单积分点纤 维单元，单元长度的划分受塑性区长度限制。而显式分析的时间步长受单元长度影响，对于梁端、柱 端，其划分长度接近截面高度，此时积分步长达到了10-5s量级。如采用集中塑性铰模型，则单元长度不 再受限于塑性区。以LS-DYNA软件为例，对于梁、柱构件仅采用两个单元，就可以模拟跨中、端部塑性 发展，此时积分步长可以达到10-4s量级。 图4ABAQUS整体有限元模型示意 剪力墙、楼板和巨柱等构件一般采用ABAQUS软件内置的壳元直接模拟。梁柱中的钢筋通过纤维梁 共节点实现，墙板中的钢筋通过*Rebar Layer实现。 3 数值分析方法 动力弹塑性数值

12、分析方法包括振型叠加法和直接积分法。 3.1 振型叠加法 当结构仅存在有限数量的非线性连接单元时，如隔震、减震结构中布置了一定数量的耗能构件，对 于此类情况，可以采用快速非线性方法8（Fast Nonlinear Analysis Method，简称FNA方法）对结构 进行动力分析。FNA方法应用特点在于分析中只考虑连接单元的非线性行为，而结构仍处于弹性工作状 态。 3.2 直接积分法 直接积分法是将振动平衡方程式中的时域分割成许多间隔，每个时间间隔都非常小以保证计算精 度。针对每个时间间隔点计算位移、速度及加速度等，利用已经求得的第n步的分析结果作为已知条件， 通过一定的计算方法或假定求得未

13、知的、第n+1步的分析结果，逐步求得结构在地震作用下的响应结果。 实现方法包括隐式方法和显式方法。显式算法之所以为显式，是基于用第n步时刻的动力平衡方程来计算 第n步时刻的节点加速度、然后用中心差分法计算第n+1/2步时刻的节点速度及第n+1步时刻的节点位 移、单元应变及单元内力结果。隐式算法之所以是隐式，是基于用n+1步时刻的动力平衡方程来计算 第n+1步时刻的节点加速度、速度与位移，及单元应变及内力结果。 通过隐式方法求解时，在每个时间增量步长内需要迭代求解耦联的方程组，计算成本较高，增加的 计算量至少与自由度数的平方成正比。在采用显式方式进行方程求解时，计算在单元层次进行，无需组 装整体

14、刚度矩阵，更无需对刚度矩阵求逆，只需对通常可简化为对角阵的质量矩阵求逆，计算过程中直 接求解解耦的方程组，不需要进行平衡迭代，故一般不存在收敛性问题，每个计算步的计算速度较快， 但是需要非常小的时间步长，通常要比隐式小几个数量级，计算量至少与自由度数成正比9。随着分析 模型中单元与节点数量的增加，显式方法的优点越加突出。 3.3 结构阻尼 阻尼作为反映结构振动过程中能量耗散的动力特性之一，不同于结构质量和刚度等其他动力特性可 直接通过计算确定，在计算中通常需要抽象为数学模型，其常见的建立形式主要有振型阻尼和瑞雷阻 尼，瑞雷阻尼由质量阻尼项M和刚度阻尼项K线性组成如图5所示。 图5瑞雷阻尼示意

15、在以PERFORM-3D为代表的隐式算法软件中，应用振型阻尼矩阵或瑞雷阻尼都较为方便。两类阻尼 矩阵可分别单独应用，也可结合一起应用。为了节约计算时间，通常用初始弹性刚度矩阵直接形成瑞雷 阻尼矩阵或计算结构的初始线弹性自振周期与振型间接形成振型阻尼矩阵，两类阻尼矩阵都不随时间变 化，虽然理论上可以采用弹塑性响应过程中更新后的结构弹塑性总体刚度矩阵。将线弹性响应阶段的振 型阻尼矩阵用于弹塑性响应阶段，是一种近似方法，因为结构进入弹塑性阶段工作后，自振周期延长， 振型形状也出现变化。如果用瑞雷阻尼矩阵，对于刚度阻尼项K必须加以关注，特别是用纤维模型模拟 的混凝土单元的刚度阻尼项，如用纤维模型模拟的

16、钢筋混凝土柱和剪力墙单元等。这类单元的混凝土纤 维在初始线弹性响应阶段假设为尚未开裂，开裂后单元刚度显著下降，继续用单元开裂前的刚度矩阵就 会过高估计与此类单元相关的阻尼力与能耗。 PERFORM-3D解决此问题的方法是将混凝土纤维单元的刚度阻尼项系数进行折减10。Powell教授 在文献10中建议在隐式算法软件中实施阻尼矩阵的方法是将振型阻尼与瑞雷阻尼中的刚度阻尼项K结 合一起来应用，以振型阻尼为主为其所涵盖的振型施加所需阻尼，辅之以很低阻尼比的K阻尼项，来解 决振型阻尼矩阵中不涵盖的高振型无阻尼这一问题，为这些高振型施加少量阻尼。 在以ABAQUS与LS-DYNA为代表的显式分析计算中，实施刚度阻尼项K会大量增加计算成本，不符 工程实际的需要。其原因是显式算法是有条件的稳定算法，其稳定积分时间步长由分析模型中的最高振 型的频率与阻尼比控制，如下式11: （3） 式中各参数含义参见文献11。 因为刚度阻尼项的阻尼比与频率成正比，且结构分析模型中最高振型的频率通