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1、初一数学动点问题答题技巧与方法 关键：化动为静，分类讨论。解决动点问题，关键要抓住动 点，我们要化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动 点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求 的等量代数式，攻破题局，求出未知数等等。动点问题定点化 是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点 位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可 以把该点当成动点，来计算。步骤：画图形；表线段； 列方程；求正解。 数轴上动点问题 问题引入：如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是1 ，点A沿 数轴匀速平移经过原点到达点B（1）如果OA=OB，那么点B所对应 的数是什么？ （2
2、）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度 （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且 KC=KA，分别求点K和点C所对应的数 练习： 1.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数 轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度已知动点A、B的速度 比是1：4 （速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发 运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒 时，A、B两点到原点的距离恰好相等？ 例题精讲： 例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，
3、 两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速 度为4个单位/秒。 问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ 乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时， 甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇 点；若不能，请说明理由。 例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数 为-20，B点对应的数为100。 求AB中点M对应的数； 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运 动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的 速度
4、向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点 对应的数； 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运 动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的 速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D 点对应的数。 例3已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴 上一动点，其对应的数为x。 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若 存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度
5、向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离 相等？ 当堂练习： 1A1，A2，A3，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的 左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在A2的左 边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4依照上述规律，点 A2015，A2016所表示的数分别为（ ） A1007，1008； B1007，1008； C1008， 1008； D-1008，1008。 2已知数轴上A、B两点对应数分别为-2，4，P为数轴上一动 点，对应数为x 若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。 数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离
6、和为10？若存在， 求出x的值；若不存在，请说明理由。 若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速 度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中 点？ 3电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1， 第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第 四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落 在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点 所表示的数 4如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=AC,点C对应的数是 200. （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）在(1)的条
7、件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向 左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度 分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满 足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动 点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分 别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中 点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发 生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. 5动点A从原点出发向数轴负方向运动，同
8、时动点B也从原点 出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已 知动点A、B的速度比是1:4 （速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从 原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒 时，原点恰好处在两个动点的正中间？ （3）在(2)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C 和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向 B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到 B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速 度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，
9、行驶的路程是 多少个单位长度？ 变式1：已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 20，B点对应的数为100 （1）则AB中点M对应的数是 ；（M点使AM=BM） （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同 时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动； PQ多少秒以后相遇？ 设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少 吗？ 变式2：已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一 动点，其对应的数为X （1）若点P到点A、点B的距离相等，请直接写出点P对应的数X； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之
10、和为18？若存 在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由 （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运 动，同时点P以18个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时， 点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当 点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB= AC，点C对应的数是 200 （1）若BC=300，则点A对应的数是 400 ； （2）如图2，在（1）的条件下，动点Q、R分别从A、C两点同时出发 相向运动，且Q、R的速度分别为5个单位长度每秒、2个单位长度每 秒，则 秒后Q、R会相遇； （3
11、）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向 左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10 单位长度每秒、每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点， 多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （4）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为800、0， 动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10 单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D 运动到点A的过程中， QCAM的值是否发生变化？若不变，求其 值；若不变，请说明理由 变式：（2013秋苏州期末）如图，动点A
12、从原点出发向数轴负方向运 动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单 位长度己知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒） （1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的 位置所对应的数，并在数轴上标出； （2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时 向数轴负方向运动，再经过多长时间OB=2OA？ （3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B 同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到 B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止 运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运 动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
