《2019_2020学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质学案含解析新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质学案含解析新人教a版必修（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质知识导图学法指导学习本节知识的过程中，一方面要把握好性质定理的条件(切不可漏掉某个条件)和结论，根据结论来找条件；另一方面要熟练掌握平行关系的转化，根据题目的条件和结论，巧妙地实现线线平行、线面平行和面面平行之间的相互转化高考导航本节知识在高考中若出现在选择题、填空题中，则难度不大，分值5分；若出现在解答题中，则常利用线面平行、面面平行的性质定理得到线线平行，再进一步证明其他问题.知识点一直线与平面平行的性质文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言ab图形语言定理中有三个条件：直线a和
2、平面平行，即a；直线a在平面内，即a ；平面，相交，即b . 三个条件缺一不可知识点二平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言ab图形语言1已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线2该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面.()(2)若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直
3、线都无公共点()(3)若，则平面内有无数条互相平行的直线平行于平面.()答案：(1)(2)(3)2平面与ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且ADDBAEEC，如图，则BC与的位置关系是()A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 异面解析：因为ADDBAEEC，所以DEBC，又DE，BC，所以BC.答案：A3过平面外一条直线作已知平面的平行平面()A必定可以并且可以作一个B至少可以作一个C至多可以作一个 D一定不能作解析：直线与平面相交时，平行的平面不存在；直线与平面平行时，平行的平面唯一答案：C4如图，CD，EF，AB，AB，则CD与EF的位置关系为_解析：由线面平行的性质得，A
4、BCD，ABEF，由公理4得CDEF.答案：平行类型一线面平行的性质定理的应用例1如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：APGF.【证明】如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE，四边形ABCD为平行四边形，点O是AC的中点，又E是PC的中点，APOE.AP平面BDE，OE平面BDE，AP面PAGF，AP平面BDE.平面PAGF平面BDEGF，APGF.要证APGF，根据线面平行的性质定理，只需证AP平面BDE，即只需证AP与平面BDE内的某一条直线平行方法归纳(1)直线与平面平行的性质定理作
5、为线线平行的依据，可以用来证明线线平行(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”跟踪训练1如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明：AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，ABPQ，MNPQ.同理可证NPMQ.四边形MNPQ为平行四边形AB平面MNP
6、Q， CD平面MNPQMNPQ，NPMQ四边形MNPQ是平行四边形类型二面面平行性质定理的应用例2如图所示，已知三棱柱ABCABC中，D是BC的中点，D是BC的中点，设平面ADB平面ABCa，平面ADC平面ABCb，判断直线a，b的位置关系，并证明【解析】直线a，b的位置关系是平行如图所示，连接DD.平面ABC平面ABC，平面ADB平面ABCa，平面ADB平面ABCAD，ADa.同理可证ADb.又D是BC的中点，D是BC的中点，DD綊BB，又BB綊AA，DD綊AA，四边形AADD为平行四边形，ADAD，ab.由ABCA B C 为三棱柱，得平面ABC平面A B C ，若第三个平面与它们相交，则
7、交线平行方法归纳面面平行性质定理的两个主要应用(1)证明线线平行：利用面面平行的性质定理推出线线平行(2)判断线面平行：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面跟踪训练2如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D.证明：因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D.因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D.因为BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以平面BCE平面AA1D.又因为平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平
8、面AA1DA1D，所以ECA1D.线线平行线面平行面面平行线线平行类型三平行关系的综合应用例3如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1D.【解析】(1)法一如图，连接AC，CD1.因为P，Q分别是AD1，AC的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.法二取AD的中点G，连接PG，GQ，则有PGDD1，PG平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，所以PG平面DCC1D1，同理GQ平面DCC1D
9、1，又PGGQG，PG平面DCC1D1，GQ平面DCC1D1，所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知PQD1Ca.(3)法一取B1D1的中点O1，连接FO1，BO1，则有FO1綊B1C1.又BE綊B1C1，所以BE綊FO1.所以四边形BEFO1为平行四边形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.法二取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，FE1平面BB1D1D，B1D1平面BB1D1D，所以PE1平面BB1D1D，同理EE1平面BB1D1D，又FE1EE1E1，所以
10、平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.线面平行、面面平行的性质定理的应用，往往需要通过“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知条件联系起来方法归纳(1)证明线面平行的方法有“线线平行线面平行”或“线线平行线面平行面面平行线面平行”(2)常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系相互联系、相互转化跟踪训练3如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA3.F在棱PA上，且AF1，E在棱PD上若CE平面BDF，求PEED的值解析：过点E作EGFD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO.因为EGFD
11、，EG平面BDF，FD平面BDF，所以EG平面BDF，又CE平面BDF，EGCEE，EG平面CGE，CE平面CGE，所以平面CGE平面BDF，又CG平面CGE，所以CG平面BDF，又CG平面PAC，平面BDF平面PAC FO，所以FOCG.又O为AC中点，所以F为AG中点，所以FGGP1，所以E为PD中点，PE：ED1：1.底面ABCD是平行四边形，CE平面BDF 构造辅助平面与平面BDF平行，线面平行的性质定理.基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)12019孝感校级单元测试如果直线a平行于平面，则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面
12、内不存在与a垂直的直线D平面内有且只有一条与a垂直的直线解析：过直线a可作无数个平面与相交，这些交线都与a平行，所以在平面内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故C，D不正确答案：B2.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A
13、3已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为 ()A1B2 C3D4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：A42019广州校级课时练如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，因为MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得，MNPA.答案：B5如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A梯形B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D不确定解析：因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交，根据面面平行的性质定理可知，两组交线分别平行，即EFHG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若空间四
