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1、3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统 1.二阶系统的数学模型 (1)模型,（2）极点分布情况 如果令分母项为零，即特征方程 可求出系统的特征极点,3-3 二阶系统的时域分析,2.二阶系统的单位阶跃响应 （1）发散正弦振荡型,（2）单调发散型,3-3 二阶系统的时域分析,（3）等幅振荡型 无阻尼,3-3 二阶系统的时域分析,（4）欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应是衰减振荡型的，令,则有,3-3 二阶系统的时域分析,响应由两部分组成：稳态分量和瞬态分量 瞬态分量衰减的快慢取决于包络线,衰减系数,3-3 二阶系统的时域分析,（5）临界阻尼,3-3 二阶系统的时域分
2、析,（6）过阻尼,令,3-3 二阶系统的时域分析,二阶系统单位阶跃响应 定性分析,01,1,0,1,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,无阻尼,3-3 二阶系统的时域分析,平稳性。由曲线看出，阻尼系数 ，超调量，响应的振荡，平稳性好；反之， ，振荡，平稳性差。,快速性。 ，ts，快速性差；反之， ， ts ；但过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。（如临界阻尼）,由实验测得，对于5%的误差带，当=0.707时，调节时间ts最短，即快速性最好；同时，=0.707时，% 5%，平稳性也好，故称=0.707为最佳阻尼比。,归纳：,3-3 二阶系统的时域分析,当一定时，n，ts，所以当一定时，
3、n越大，快速性越好。,稳态精度。由于瞬态分量随时间 t 的延长衰减到 0 ，而稳态分量接近 1 ，所以稳态精度用稳态误差衡量，主要体现在稳态过程。,临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快。欠阻尼响应，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，一般取阻尼比 =0.40.8；当 一定，n增加使得系统的响应速度加快。,3.欠阻尼二阶系统的动态性能分析,在图中称为阻尼角,（无零点）欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算公式（重点讨论上升时间、峰值时间、超调量和调节时间）,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,（1）上升时间 的计算,3-3 二阶系统的时域分析,讨论： 当 一定， n 时，
4、tr ； 当n一定， 时， tr 。,（2）峰值时间 的计算,3-3 二阶系统的时域分析,讨论： 当 一定， n 时，tp ； 当n一定， 时， tp 。,（3）超调量 的计算,3-3 二阶系统的时域分析,讨论： 当 ， % ； 当 ， % 。,根据超调量的定义，并考虑到,3-3 二阶系统的时域分析,P.83 图3-13 给出了欠阻尼二阶系统阻尼比与超调量之间的关系。,（4）调节时间 的计算 为了简化调节时间的计算，一般用包络线来代替实际响应估算调节时间。,在 ，误差带 时，可用以下近似估算公式：,3-3 二阶系统的时域分析,包络线方程：,也可以用以下公式估算：,3-3 二阶系统的时域分析,二
5、阶系统单位阶跃响应的性能指标归纳如下：,实际上，上述各项性能指标之间的存在矛盾，例如上升时间（响应速度）和超调量（阻尼程度或相对稳定性）,3-3 二阶系统的时域分析,例1 设系统如图所示，若要求系统具有性能指标 试确定系统的参数 和 ，并计算单位阶跃响应的特征量,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,4过阻尼二阶系统的动态过程分析,过阻尼系统响应缓慢，对于一般要求时间响应快的系统过阻尼响应是不希望的。 但在有些应用场合则需要过阻尼响应特性： 例如（1）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。 （2）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快
6、。 另外，有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。,3-3 二阶系统的时域分析,5.二阶系统的单位斜坡响应,（1）欠阻尼单位斜坡响应,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,（2）临界阻尼单位斜坡响应,3-3 二阶系统的时域分析,（3）过阻尼单位斜坡响应,3-3 二阶系统的时域分析,6.二阶系统性能的改善,改善二阶系统性能的两种方法：比例-微分控制 测速反馈控制 （1）比例-微分控制,3-3 二阶系统的时域分析,理论分析：比例-微分控制对系统性能的影响,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,有零点二阶系统,比例-微分控制不改变系统的自然
7、频率，但增大了系统的阻尼比。 适当选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响应性能。,3-3 二阶系统的时域分析,3-3 二阶系统的时域分析,P.97 给出了：（1）求上升时间的关系曲线； （2）峰值时间；（3）超调量；（4）调节时间,结论：（1）微分控制可增大系统阻尼，减小阶跃响应的超调量，缩短调节时间； （2）允许选取较高的开环增益，减小稳态误差； （3）微分对于噪声（高频噪声）有放大作用，在输入端噪声较强时，不用比例-微分控制。,3-3 二阶系统的时域分析,（2）测速反馈控制,开环增益,3-3 二阶系统的时域分析,结论：（1）测速反馈可以增加阻尼比，但不影响系统的自然频率； （2）测速反馈不增加系统的零点，对系统性能改善的程度与比例-微分控制是不一样的； （3）测速反馈会降低系统原来的开环增益，通过增益补偿，可不影响原系统的稳态误差。 P.100 例 3-5 给出无测速反馈和有测速反馈控制的性能指标 P.100 给出比例-微分控制与测速反馈控制的各自的优缺点,3-3 二阶系统的时域分析,
