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1、 1 绝密绝密启用前启用前 2017 年年第十一届第十一届北京市北京市小学生综合能力小学生综合能力测评测评 （学而思杯学而思杯） 六六年级年级数学试卷数学试卷 考试时间：90 分钟 满分：150 分 第第卷卷（填空题共填空题共 88 分分） 考生须知考生须知：请将填空题答案填涂在请将填空题答案填涂在答题卡答题卡 上上 一一、 填空题填空题（共共 4 道小题道小题，每题每题 4 分分，共共 16 分分） 1. 今天是 2017 年 4 月 4 日，农历三月初八，是中国的传统节日清明节那么，在 20，17，44，38 这四个数中，有_个合数 2. 把“”定义为一种运算符号，其意义是：ababab，
2、那么34_ 3. 艾迪和薇儿去买零食，艾迪带的钱是薇儿的 2 倍，艾迪用去 80 元，薇儿用去 30 元，这 时艾迪薇儿俩人剩下的钱数正好相等，那么艾迪带了_元钱 4. 下图中有_个三角形 二二、 填空题填空题（共共 4 道道小小题题，每题每题 5 分分，共共 20 分分） 5. 薇儿用一些长度相等的火柴棍摆图形， 如果摆正五边形则会剩 4 根， 如果摆正六边形则 会剩 5 根，那么薇儿至少有_根火柴棍 2 6. 如图，正方形的边长是 20，以正方形的上下两条边为直径分别作两个半圆，那么阴影 部分面积是_ （ 取 3.14） 7. 向 80 克浓度为 10%的盐水中加入 20 克盐，得到的盐水
3、浓度是_% 8. 将下面的乘法竖式补充完整，那么最后一行的乘积是_ 2 0 1 7 三三、 填空题填空题（共共 4 道小题道小题，每题每题 6 分分，共共 24 分分） 9. 六年一班共有 60 名同学，其中有 3 10 的同学会踢足球， 5 12 的同学会打篮球， 3 20 的同学 既会踢足球又会打篮球，那么这个班有_名同学既不会打篮球又不会踢足球 10. 如下左图是一个圆柱体，底面半径为 6，高为 10将其沿虚线切开，圆柱体被平均分成 三个相同的如右图所示的小立体图形，那么其中一个小立体图形的表面积是 _ （ 取 3） 11. 各个数位数字互不相同的四位数abcd是 9 的倍数如果去掉末
4、1 位，则得到的三位数 abc是 8 的倍数；如果去掉末 2 位，则得到的两位数ab是 19 的倍数那么，这个四位 数最大是_ 3 EDCBA 84 12 45 8 1 3 2 4 12. 在空格内填入数字 16，使得每行、每列和每宫内数字都不重复宫外面的数字表示该 行或该列内这个方向上最近的一个格一直到下一条宫线（粗线）之间所有数字的和那 么，五位数_ABCDE 四四、 填空题填空题（共共 4 道小题道小题，每题每题 7 分分，共共 28 分分） 13. 两个正方形如下图摆放， 已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线 某时刻起右 边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30 秒时两图形
5、第一次接触，35 秒时两 图形重叠面积为 10 2 cm， 50 秒时两图形重叠面积达到最大，那么 45 秒时两图形重叠 面积是_ 2 cm 14. 甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲乙的速度比是8:3第一次相遇 后甲的速度降为原来的一半，乙的速度提升为原来的 2 倍，这样当甲到达 B 地时乙距 离 A 地还有 700 米，那么 AB 两地之间相距_米 15. 在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点） 。若距离 某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户” ，则所有的十 户居民中，最多有_户居民是“开心户” 16. 艾迪的口袋里
6、有 4 张完全相同的卡片，在上面分别写上 1，2，3，4；薇儿口袋里有 6 张同样的卡片，在上面分别写上数字 1，2，3，4，5，8如果艾迪和薇儿分别从自己 口袋里取出两张卡片，那么一共可以组出_个四位数 4 第第卷卷（解答题共解答题共 62 分分） 考生须知考生须知：请将请将解答题解题过程及解答题解题过程及答案答案书写书写在在答题答题 纸纸 上上 五五、 计算题计算题（共共 4 道小题道小题，每题每题 4 分分，共共 16 分分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 55171 6126302 （2） 512157 5211 676712 18. 解下列方程（组）
7、，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程： （1）544651xxx （2）一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 18 天完成甲单独工作了若 干天后因病请假，剩下的工作由乙完成，若整个工程一共用了 15 天，那么甲工作 了多少天？ 六六、 解答题解答题（共共 3 道小题道小题，19、20 题题 15 分分， 21 题题 16 分分，共共 46 分分） 19. 如图， 以正方形 ABCD 的一条边 BC 为斜边作一直角三角形 BCM， 连接 MD 交 BC 于点 N，已知2CM ，4BM （1）求直角三角形 BCM 的面积； （4 分） （2）求正方形 ABCD 的面积； （
8、4 分） （3）求三角形 DCM 的面积； （4 分） （4）求三角形 BMN 的面积（3 分） N M D C B A 5 20. 艾迪是一个善于思考的同学，他为了探究随着 n 不断变大（我们可以记作n ） ， 111 1 2231nn（） 的结果的变化，计算了下面四个算式： 11199 = 1 22399 100100 ； 111250 = 1 223250251251 ； 1112017 = 1 223201720182018 ； 111100000 = 1 223100000 100001100001 ； 艾迪同学总结： 随着 n 越来越大， 111 1 2231nn（） 的结果越来越
9、趋近于 1， 这就是我们未来将要学习的极限 的雏形 某一个算式， 如果其计算的结果趋近于一个数， 则我们将这个数称为该算式的极限 ，通常表示为lim n n S （n 表示 n 越来越大） ， 例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作： 111 lim =1 1 2231 n nn（） ； 再比如 1 lim 2 n n ，由于 1 2 是真分数，当 n 越大时 1 2 n 反而越小，越趋近于 0，我们可以 记作： 1 lim=0 2 n n 利用上面的材料解下列问题： （1）判断对错，正确的请在后面的括号内打，错误的请在后面的括号内画 （6 分） 1 lim=0 5 n n （ ） 11 lim
10、1 22 n n （ ） （2） 2 123 lim n n n 的结果是（ ）（4 分） A、 0 B、 1 4 C、 1 2 D、1 （3）已知等差数列前三项为 a，8，3a，前 n 项的和为 n S， 则 123 1111 lim_ n n SSSS （5 分） 6 21. 根据以下学习材料，学习梯形四条边满足的关系： 如图，梯形 ABCD，过点 D 作 AB 的平行线 DE，把梯形转化为一个平行四边形和一个 分别以两腰（AB 和 CD） 、上下底之差BCAD为三边的三角形 CDE 我们考察三角形 CDE，根据几何公理之两点之间线段最短得到三角形三边关系应为任 意两边之和大于第三边，所以
11、CDDECE，DECECD，CECDDE，也 就得到了梯形四条边满足的不等式关系 结合以上材料，回答下列问题： （1）一个等腰梯形四条边均为正整数，周长是 8，那么这个梯形的四边为（ ） （4 分） A1,1,2,4 B2,2,3,1 C3,3,1,1 D不知道 （2）一个梯形四条边分别为 2,3,4,7，上底为 2，那么这个梯形的下底为（ ） （4 分） A3 B4 C7 D不知道 （3）第（2）问中的这个梯形面积是_ （4 分） （4）一个梯形四条边均为正整数，周长为 15，问这样的不同梯形共有_个 （经 过旋转和轴对称能够重合的算相同梯形） （4 分） 命题组成员命题组成员（按姓名拼音顺序按姓名拼音顺序） ：） ： 鲍利华，陈岑，范树君，富嘉，龚立森，李弘炜，李先青，李易，刘宇畅，龙腾，吕超，齐 志远，史子贤，宋志鹏，王海全，王紫静，肖坤宇，谢蕊，于吉勇，震荣 特别鸣谢特别鸣谢： 北京市数独运动协会 E D C B A
