土力学与地基基础2

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1、第二章 土中应力的计算,土力学与地基基础,目 录,2.1 概述,2.2 土中自重应力,2.3 土基础底面压力分布和计算,2.4 土中附加应力,2.1 概述,大多数建筑物是建造在土层上的，我们把支承建筑物的土层称为地基 。 直接支承建筑物的天然土层称天然地基 经加固后支承建筑物的土层称人工地基 与地基相接触的建筑物下部结构称为基础。 地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳 定问题和变形问题。 地基中的应力，按其产生原因可以分为自重应力和附加应力两种。由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生

2、变形的主要原因。 附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。 研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。,2.2土中自重应力,土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。 在深度 z 处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如左图所示。在深度 z 处土的自重应力为： 式中 为土的重度，kN/m3 ； F 为土柱体的截面积，m2。 从上式可知，自重应力随深度 z 线性增加，呈三角形分布图形

3、。,均匀土的自重应力,2.2土中自重应力,地基土通常为成层土。 当地基为成层土体时，设各土层的厚度为 hi，重度 i，则在深度 z 处土的自重应力计算公式为: 式中 n 深度 z 范围内的土层总数 hi第 i 层土的厚度，m i第 i 层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重 度i ，kN/m 从上式可知，自重应力随深度 z 线性增加，呈三角形分布图形。,2.2土中自重应力,当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。 通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。黏性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的黏性土其液性指数 IL 1，则土处于流动状态，土颗粒

4、之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若 IL 0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0 IL 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算，其计算方法同成层土体情况。,2.2土中自重应力,水平向自重应力一般用cx , cy表示 在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形 （x = y = 0）因此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算： 式中K0侧压力系数，也称静止土压力系数

5、 为了简便起见，以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 cx ，简称为自重应力，并改用符号c 表示,【例题2-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。试计算地面下深度为2.5m，5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。,2.3 基础底面压力分布图,基底压力建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的压力，又称接触压力。,2.3 基础底面压力分布图,建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小和分布状况，又与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关

6、。,对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同，如下图。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。,对于刚性基础其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋置深度和土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。 又如黏性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形，如下图，随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。,2.3 基础底面压力分布图,如

7、左图所示，若矩形基础地长度为 l，宽度为 b，其上作用着竖直中心荷载 N，当假定基底压力为均匀分布时，其值为： 若基础为长条形（ l/b10 ），则在长度方向截取1m进行计算，此时基底压力为：,当矩形基础上作用着竖直偏心荷载 N 时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算： 基底最大和最小的基底压力，kPa; l , b分别是基础底平面的程度和宽度； M作用在基础底面的力矩，M=Ne; W基础底面的抗弯截面模量，,讨论： （1）当e=0时，基底压力为矩形； （2）当合力偏力矩0e l/6时，基底压力呈梯形分布； （3）当合力偏力矩 e=l/6 时，Pmin=0 基底压力呈三角形

8、分布；,一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足 el/6 的条件，以策安全。为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求 。对压缩性大的黏性土应采取小值；对压 缩性小的无黏性土，可用大值。 荷载双向偏心时，地基边缘反力用下式表达： 或 ex , ey分别为荷载对 y 轴和 x 轴的偏心距，m，其表示式为,讨论： （4）当 el/6 时，则 Pmin 0，意味着基底一侧出现拉应力。但基础与地基之间不能受拉，故该侧將出现基础与地基得脱离，接触面积有所减少，而出现应力重分布现象。此时不能再按叠加原理，求最大应力值。其最大应力值为：,2.3 基础底面

9、压力分布图,建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那未全部基底压力就是新增加在地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。 基底附加压力作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。 基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均

10、匀分布时：,因为未修建基础以前，土体中已有自重压力 0d ，修建基础时将这部分土挖除后在建造基础，再基底增加的压力实际为 p-0d ，见下图。 基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为： 式中 p0基底附加压力设计值，kPa； p基底压力设计值，kPa； 0基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位 以下取有效重度； d从天然地面起算的基础埋深，m。,2.4 土中附加应力,设在无限延伸的地面上O上作用一竖向集中荷载Q( kN )，如下图，试求土中任意一点 M 的竖向附加应力 z ( kPa ) 。,法国的布西奈斯克（Boussinesq）用弹性理论求得其解为： 式中：RM点至坐标原

11、点 O 的距离 由几何关系 ；可以写为： 式中： 竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是 的函数 具体见下表,集中荷载作用下的竖向附加应力系数,（1）在集中力作用线上（即 ），附加应力 z 随着深度 z 的增加而递减； （2）当离集中力作用线某一距离 r 时，在地表处的附加应力 z =0，随着深度的增加， 逐渐递增，但到一定深度后，z 又随着深度 z 的增加而减小； （3）当 z 一定时，即在同一水平面上，竖向附加应力 z 随着 r 的增大而减小。 注：如果的地面上有几个集中力作用时，则地基中任意点 M 处的竖向附加应力 z 分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：,通过上

12、面的分析，我们知道土中集中力作用下附加应力分布特点是： （1）地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。 （2）距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。,矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本公式 沿着整个矩形面积进行积分求得。 如下图，若设基础面上作用着强度为 p 的竖直均布荷载，则微小面积 dxdy 上的作用力 dp=pdxdy可作为集中力来看待,注：（1）对于在基底范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可利用 并按叠加原理进行计算，这种方法

13、称之为“角点法”，见下图。 （2）对矩形基底竖直均布荷载，在应用“角点法”时，l 始终时基底长边的长度，b 为短边的长度。,例题：地面上一矩形承载面积的长边 l=6m，短边 b=4m，如下图所示，其上作用的均布荷载 p=300kPa，求矩形面积中心点、角点和矩形面积内、外的 N、M点下4m深度处的竖向附加应力。,矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，把荷载强度为零的角点 O 作为坐标原点，可利用公式 沿着整个面积积分来求得。如下图所示。若矩形基底上三角形荷载的最大强度为pT，则微分面积 dxdy 上的作用力 可作为集中力看待，于是角点 O 以下任意深度 z 处，由于该集中力所引起的竖向附加应力为

14、：,2.4 土中附加应力,理论上，当基础长度 l 与宽度 b 之比，l/b=时，地基内部的应力状态属于平面问题。 实际工程实践中，当 l/b10 时，可看做平面问题。例如：水力工程中的土坝、土堤、水闸、挡土墙、码头、船闸等等。,再将上式沿宽度 b 积分，即可得到条形基底受均布荷载作用时的竖向附加应力为： 式中：2条形基底受竖直均布荷载作用时的竖向附加应力系数，其中 ，可查表 2-6,如下图所示，当条形基底上受最大强度为 pT的三角形分布荷载作用时，同样可利用基本公式 先求出微分宽 d上作用的线荷载 再计算的 M 所引起的竖向附加应力，然后沿宽度 b 积分，即可得到整个三角形分布荷载对M点引起的

15、竖向附加应力为：,即可得到整个三角形分布荷载对 M 点引起的竖向附加应力为： 式中：KTZ条形基底受三角形分布荷载作用时的竖向附加应力分布系数，其中(m=x/b，n=z/b)。,2.4 土中附加应力,计算土中应力的目的是为了研究土体受力以后的变形和强度问题，由于土作为一种三相物质构成的散粒体，其体积变化和强度大小并不是直接取决于土体所受的全部应力（即总应力）。土体受力后存在着外力如何分担、各分担应力如何传递与相互转化，以及它们与材料的强度和变形有哪些关系等问题。太沙基（K.Terzaghi）在 1923年发现并研究了这些问题，提出了有效应力原理和渗透固结理论。普遍认为，有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。,四、渗流时土中孔隙应力 与有效应力的计算,自完全饱和土体中某点任取一放大了的截面，如下图 所示，该断面平均面积为 A 。截面包括颗粒接触点的面积 As 和孔隙水的面积 AW。为了更清晰地表示力的传递，设想把分散的颗粒集中为大颗粒。PSV表示通过颗粒接触面积传递的竖向总压力，PW表示通过孔隙水传递的总压力，表示单位面积上