第14章稳恒电流的磁场

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1、1,第14章 稳恒电流的磁场,14.1 电流密度矢量 电动势 14.2 磁场 14.3 毕奥萨伐尔定律 14.4 安培环路定理 14.5 磁场对载流导线的作用力 14.6 带电粒子在电磁场中运动,司南勺 最早的指南器具,作业：练习册 选择题：110 填空题：110 计算题：1 7,2,电磁学的学习特点,1. 与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同,3,2. 与中学相比，加深了数学与物理的结合,高等数学的微积分、矢量代数的运用。,3. 电学与磁学相比，两者思路相似：,但概念的引入、公式的表达却不尽相同。,原因是没有单独的磁荷,学好电学是学好磁学的基础。,4,1.电流 电流电荷的定向运动。 载流子

2、电子、质子、离子、空穴。,2.电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量。,方向：正电荷运动的方向 单位：安培(A),1 电流、电流密度矢量,5,几种典型的电流分布,6,电流强度对电流的描述比较粗糙：,如对横截面不等的导体，I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。,引入电流密度矢量 描写空间各点电流大小和方向的物理量。,7,某点的电流密度 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。,导体内每一点都有自己的 ， = (x, y, z),即导体内存在一个 场 称电流场。 电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。,3. 电流密度

3、 (Current density),8,4.电流密度和电流强度的关系,(1) 通过面元dS的电流强度,(2) 通过电流场中任一面积S的电流强度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量,电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化,在电流场内取一闭合面S，当有电荷从S面流入和流出时，则S面内的电荷相应发生变化。,由电荷守恒定律，单位时间内由S 流出的净电量应等于S 内电量的减少,电流连续性方程,恒定（稳恒）电流条件,9,5.欧姆定律的微分形式,在导体的电流场中设想取出一小圆柱体 (长dl、横截面dS),dU小柱体两端的电压 dI 小柱体中的电流强度,由欧姆定律 dU = dIR Edl =

4、 dS(dl /dS), = (1/)E = E 电导率： = 1/,导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同，有,欧姆定律的微分形式,10,1. 基本磁现象,2 磁场,早期的磁现象,(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。,(2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。,(3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。,(4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。,磁现

5、象与电现象有没有联系？,11,奥斯特早在读大学时就深受康德哲学思想（一元论）的影响，认为各种自然力都来自同一根源，可以相互转化。他认为电向磁的转化不是不可能的，关键是要找出转化的具体条件。寻找这两大自然力之间联系的思想，经常盘绕在他的头脑中。,1819年冬，奥斯特在哥本哈根开设了一个讲座，讲授电磁学方面的课题。在备课中，奥斯特分析了前人在电流方向上寻找磁效应都未成功的事实，想到磁效应可能像电流通过 导线产生热和光那样是向四周散射的，即 是一种横向力，而不是纵向的。,1820年4月的一天晚上，奥斯特在讲课快结束时，他说：让我把导线与磁针平行放置来试试看。当他接通电源时，他发现小磁针微微动了一下。

6、,物理史话,发现电流磁效应 奥斯特(1820),12,这一现象使奥斯特又惊又喜，他紧紧抓住这一现象，连续进行了3个月的实验研究，终于在1820年7月21日发表了题为关于磁针上的电流碰撞的实验的论文。这篇仅用了4页纸的论文，是一篇极其简洁的实验报告。,奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和60多个实验的结果，从实验总结出：电流的作用仅存在于载流导线的周围；沿着螺纹方向垂直于导线；电流对磁针的作用可以穿过各种不同的介质；作用的强弱决定于介质，也决定于导线到磁针的距离和电流的强弱；铜和其他一些材料做的针不受电流作用；通电的环形导体相当于一个磁针，具有两个磁极，等等。,奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的

7、重大发现。它立即引起了那些懂得它的重要性和价值的人们的注意。在这一重大发现之后，一系列的新发现接连出现。两个月后安培发现了电流间的相互作用，阿拉果制成了第一个电磁铁，施魏格发明电流计等。安培曾写道：“奥斯特先生已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了。”奥斯特的发现揭开了物理学史上的一个新纪元。,13,安培提出:,一切磁现象起源于电荷运动。,运动电荷,运动电荷,磁场,发现电流磁效应 奥斯特(1820),任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。,磁场概念的引入,磁力是运动电荷之间相互作用的表现。,磁场对外的重要表现： （1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用。 （2）载流导体在

8、磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功。,14,用磁场对载流线圈（或导体）或运动电荷的作用来描述磁场。,运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。,2. 磁感应强度,设带电量为q，速度为v 的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：,(1) 当运动试探电荷以同一速率v 沿不同方向通过磁场中某点P 时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向垂直；,(2) 在磁场中的P点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向 或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;,(3) 在磁场中的P点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并且Fm与qv 的比值

9、是与q、v 无关的确定值。,15,由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：,大小：,方向:磁力为零的方向,单位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 1（GS）10-4（T）,16,环路定理：,静电场的电力线发自正电荷止于负电荷， 有头有尾，不闭合。,3. 磁场的高斯定理 （磁通连续原理）,静电场：,高斯定理：,各种典型的磁感应线(磁力线)的分布：,17,电通量 磁通量 类比法,用磁力线的疏密表示磁场的强弱，磁力线的切线方向表示磁场的方向。,可以看成是单位面积上的磁通量。,磁通量：穿

10、过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。,对于曲面上的非均匀磁场， 一般采用微元分割法求其磁通量。,对所取微元，磁通量：,对整个曲面，磁通量：,单位：韦伯(Wb),18,穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。,由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。,磁场的高斯定理,19,然而迄今为止，人们还没有发现可以 确定磁单极子存在的实验证据。,和电场的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，

11、提出：,式中q 是电荷、qm 是磁荷。,电荷量子化已被实验证明了。,如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高 斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。,运动电荷是磁现象的根源,20,3 毕奥萨伐尔定律,1. 毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。,电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。,其中0=410-7NA-2， 称为真空中的磁导率。,21,磁感应强度的矢量式：,Biot-Sa

12、vart定律的微分形式,Biot-Savart定律的积分形式,22,设电流元Idl，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷, 每个电荷电量为q，定向速度为v 。,单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I,电流元在P点产生的磁感应强度,2. 运动电荷的磁场,设电流元内共有dN个以速度v 运动的带电粒子：,每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：,23,3 毕奥萨伐尔定律的应用,解题步骤：,1.将电流分成电流元,然后，从毕奥萨伐尔定律解出dB的大小与方向;,2.按坐标轴方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz,指明 的方向。,或者用矢量式表示,3.

13、,注意：直接对dB 积分是常见的错误， 一般 B dB,24,设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为a的P点的磁感强度。取z轴沿载流导线，如图所示。,例1 载流长直导线的磁场,按毕奥萨伐尔定律有：,由几何关系有：,所有dB 的方向相同，所以P点的B的大小为：,25,考虑三种情况：,(1)导线无限长，即,(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线,(3)P点位于导线延长线上,也可由对称性知：,在场点P 的磁感强度为,设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。,例2 载流圆线圈轴线上的磁场,取电流元Idl,各电流元磁场的方向不相同，分解为dB和dB，由于圆电流具有对称性，其电流元

14、的dB成对抵消，所以P点B的大小为：,讨论：,（2）在远离线圈处,（1）在圆心处,引入,载流线圈的磁矩,28,设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。,例3 载流直螺线管轴线上磁场分布,由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在轴线上P点产生的磁感应强度：,29,讨论：,实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为0nI .,（1）螺线管无限长,（2）半无限长螺线管的端点圆心处,载流直螺线管磁感应线分布示意图,以后将给出 严格证明!,可由对称性知：,30,静电场： 高斯定理：,环路定理：,静电场的电力线发自正电荷止于负电荷， 有头有尾，不闭合。,4 安培

15、环路定理,在恒定电流的磁场中，磁感应强度 B 矢量沿任一闭合路径 L 的线积分（即环路积分）,等于什么?,磁场的高斯定理,31,1. 长直电流的磁场,1.1 环路包围电流,在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：,在环路上取dl,由几何关系得：,如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：,则可将L上每一线元分解为: 在垂直于直导线平面内的分矢量 和与垂直于此平面的分矢量，,结果一样！,I,L,如果沿同一路径但改变绕行方向(或理解为改变电流方向)积分：,表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流(大小与方向)有关。,结果为负值！,

16、表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,1.2 环路不包围电流,结果为零！,2. 安培环路定理,表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍。,数学表达式：,符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。,不计穿过回路边界的电流； 不计不穿过回路的电流,I1 Ii ,I2,In+1、In+k,36,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋(即保守场)；稳恒磁场的高斯定理反映稳恒磁场无源;环路定理又反映