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1、第二章 拉伸、压缩与剪切,一、本章的重点、难点： 1.掌握内力、应力、应变、弹性模量的概念及含意； 2.材料在拉伸、压缩时的力学性能； 3.利用应力和力学性能进行强度计算； 二、本章授课内容： 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.3 拉伸和压缩的强度计算 2.4 应力集中的概念 2.5 剪切与挤压的实用计算,变形固体的基本假设,1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，
2、其力学性能相同。,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,变形固体的基本假设,如右图，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,4、小变形与线弹性范围,3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。,（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。,变形固体的基本假设,拉压变形,拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形：,杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实
3、例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点：,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,1、截面法求内力,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值,2、轴力：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号： 拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化,2.2
4、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2-1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线
5、ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,例题2-2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到
6、A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,2.3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,一、纵向变形,二、横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则：,2.4 轴向拉伸或压缩时的变形,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,2.5
7、.1 材料在拉伸时的力学性能,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,三 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,2.5 材
8、料在拉伸和压缩时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.5.2 材料在压缩时的力学性能,二 塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性摸量,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,三 脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质
9、不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,目 录,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6 拉伸和压缩的强度计算,一 、安全系数和许用应力,工作应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n 安全系数 许用应力,二 、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,2.6 拉伸和压缩的强度计算,例题2-5,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,
10、解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,2.6 拉伸和压缩的强度计算,例题2-6,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,2.6 拉伸和压缩的强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,2.6 拉伸和压缩的强度计算,2.7 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即:,理论应力集中
11、因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,一、剪切的实用计算,2.8 剪切和挤压的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,销轴连接,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,2.8 剪切和挤压的实用计算,2.8 剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：,脆性材料：,2.8 剪切和
12、挤压的实用计算,二、挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,挤压力 Fp= F,（1）接触面为平面,Ap实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,Ap直径投影面面积,2.8 剪切和挤压的实用计算,塑性材料：,脆性材料：,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,2.8 剪切和挤压的实用计算,2.8 剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,得：,2.8 剪切和挤压的实用计算,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，p=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,例题2-7,2.8 剪切和挤压的实用计算,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,2.8 剪切和挤压的实用计算,例题2-8,2.8 剪切和挤压的实用计算,解：（1）校核键的剪切强度,（2）校核键的挤压强度,平键满足强度要求。,2.8 剪切和挤压的实用计算,由平衡方程得,或,本章习题： 2-1 ，2-2，2-3，2-4，2-5，2-6,
