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1、第九章 风险管理决策的数理基础 损失预测,损失预测概述 对数据的要求 概率分析 趋势分析 预测在风险管理中的应用,第一节 损失预测概述,收集过去的损失资料,编制图表,选择预测方法,了解预测局限性,第二节 对数据的要求,数据是完整的 数据是一致的 数据是有关主题的 数据是有组织的,第三节 概率分析,适用情况：不变的环境过去的模式会延续到未来 一、概率与概率分布 概率、先验概率、经验概率 建立概率分布,大数定律：1）过去和将来的风险单位基本上一致。同等价值面临同等风险；2）有大量独立的风险单位。 用于预测的损失资料越多，对将来损失的预测结果越可靠,互不相容 完备的,自担损失=（7+3+1+1）50
2、00+200+17800=78000（元） 78000/169300=46%,三、概率分布的性质 偏差,中心趋势 1.算数平均数 2. 中位数的累积概率,投保时如规定每次出轨损失的免赔额为5000元，那么企业自担风险为多少？,3.众数：概率分布中最可能发生的结果 方差 其中：,估计方法： 1、按实际损失估计 2、按一般组中值计算方法估计,假定灯泡的平均使用寿命为5000小时，标准差为300小时。 如果每只灯泡使用4700小时后更换，灯泡在更换前就坏了的概率为多少？ 如果使用4400小时后更换？ 如果使用4100小时后更换？,均值的代表性好吗？,68.27%,95.45%,99.73%,第四节
3、趋势分析,直觉趋势,工伤事故率,过去,将来,一、散点图 二、预测直线趋势,数学趋势方法,代入数据：,X 年份,每年出轨次数,两点注意事项： 当直线到达水平轴X时，预测就不正确 用公式预测出来的过去损失与实际损失不相符,也可以将行驶公里数作为X，每年出轨次数作为Y，进行预测。,第五节 预测在风险管理中的应用,一、有关概念计算 基本概念 A：出轨事件 n ：独立事件数 m：A发生的件数 P（A）=m / n E（D）=np 两个假设 1）p稳定，产生p的环境不变化 2）p（A）+p（A不发生）=1,互不相容且完备,联合概率 1.联合概率（复合概率）：两个或多个事件在给定期间内同时发生的概率 独立事
4、件 P=P（F1）P（F2） 不相互独立事件 P=P（F1）P（F2/F1） 一般情况 P（B跟随A发生）=P（A）P（B/A） 其他计算,条件概率,一仓库发生火灾的概率为0.005，发生火灾时被抢劫的概率为0.6，则仓库发生火灾且随之被抢劫的概率为？抢劫后发生火灾的概率为？ 一火车运输一次出轨的概率为0.00095，则安全到达目的地的概率为？ 两列火车相距遥远，同时没出轨的概率为？ 如果该火车公司有3000辆火车同时运行，那么出轨的风险加大了还是减小了？ 如果出轨的概率小于0.00095，那么会怎么样？ 假设该公司一年内一条线路被大雪封锁一次的概率为1/8，那么4年内没被大雪封锁的概率为？1
5、0年呢？,0.005*0.6=0.003,无法计算,1-0.00095=0.99905,0.999050.99905,择一概率 两个或多个事件中一个发生的概率 1.互不相容的事件 对由一个原因而不是多个原因同时引起的损失，可用互不相容事件的概率 假设一辆机车由于火灾而被毁的概率为0.04，由于洪水而被毁的概率为0.06，则P（火灾或洪水）=0.04+0.06=0.1 2.相容事件 至少发生一个的概率=P（A）P（B）P（联合）,从一副没有王牌的扑克中抽出一张是5的概率为1/13，是的概率为1/4，是5的概率为1/52，则抽出一张是5或的概率为？ 择一概率的计算步骤 (1)辨别事件以互不相容的方
6、式发生 (2)计算每种发生的概率 (3)把所有的概率相加 某地区给定一天中午下雨的概率为50%，中午气温超过30度的概率为80%，那么择一概率为？ P=P（天热但不下雨）+P（下雨但天不热） =0.8（1-0.5）0.5（1-0.8）,某公司火车内货物遭受洪水受损的概率为0.06，遭受盗窃受损的概率为0.09， 则：1）P（洪水或盗窃）=？ 2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）,1）P（洪水或盗窃）=0.06+0.09-0.060.09=0.1446 2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）=P（洪水但不是盗窃）+P（盗窃但不是洪水）=0.06（1-0.09）+0.09（1-0.06）=0.1392,二、进一步的趋势分析 联合预测：把损失看作是集中趋势的联合结果；前提是几个趋势是相互独立的,年出轨损失与每年运输量的关系,货物价格计算表,直线和曲线趋势预测比较,请注意： 1.获得尽可能多的数据 2.用散点图来选择合适的直线或曲线技术 3.在资料增加时，须重新制作散点图,
