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1、第1章 有理数 1.6 有理数的乘方,第1课时 有理数的乘方,关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）,下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？,一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.,导入新课,手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后
2、便成了许多细细的面条. 假如拉扣了10次,你能算出 共有多少根面条吗?,讲授新课,有理数乘方的含义,问题引导,捏合前,捏一次后,捏两次后,捏三次后,22,2,222,问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.,思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？,2222222222,想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？,这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方),一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即,知识要点,(1)(5)2的底数
3、是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作5的_. (2) 表示 _ 个 相乘，读作 的 _ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,例1 计算：,(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3),解：(1) (-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64；,(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；,典例精析,你发现负数的幂的正负有什么规律？,有理数乘方的运算,归纳总结,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,正数的任何正整数次幂都是正
4、数，0的任何正整数次幂都是0.,根据有理数的乘法法则可以得出：,口答： （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017,试一试,（1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.,注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.,规律,观察上述结果，你发现了什么规律？,100,1000,10000,100000,100,-1000,10000,-100000,填一填,1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0.,2.有理数乘方运算的符号法则： 正
5、数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.,3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.,规律,议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？,有括号,无括号,-3的平方,3的平方的相反数,2个（-3）相乘 即(-3)(-3),2个3相乘的积的相反数 即-(33),-9,9,注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.,练一练,解： (1)(1.5)2(1.51.5)2.25.,且 |x3| (y2)20,解： |x3| 0，(y+2)20, |x3| 0，(y+2)20,x3,y-2,yx(2)38.,方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.,含乘方的
6、混合运算,思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？,先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.,例2 计算:,（1）,（2）,规律探究,例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？,解：（1）厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为20.1毫米， 对折2次的厚度是0.122毫米. （2）对折20次的厚度是0.1220毫米104857.6（毫米）,变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.,（1） 的面积 . 的面积 . 的
7、面积 . 的面积 . 的面积 . 的面积 .,（2）受此启发，你能求出,的值吗？,(1)一组数列：8，16，32，64， 则第n个数表示为_,(2)一组数列：4，8，16，32，64， 则第n个数表示为_,(3)一组数列：1，4，9，16，25， 则第n个数表示为_,变式2：完成下列填空,跳一次,跳两次,跳三次,跳四次,1,结果,3,7,15,幂,变式3：计算,当堂练习,1.填空：,(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;,(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;,(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;,(7)(-1)n= .,-9,-9,-125,0.001,-1,1,（当n为奇数时） （当n为偶数时）,2.计算：,（1） ； （2）-23(-32) （3）64(-2)5 ； （4）(-4)3(-1)200+2(-3)4,（2）-23(-32)=-8(-9)=72；,（3）64(-2)5=64(-32)=-2；,（4）(-4)3(-1)200+2(-3)4=-641+281=98,C, b=2, a= -1, ab=1,5.计算：0.125201382014.,解:原式=,1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.,2.乘方的符号法则：,（1）正数的任何次幂都是正数;,（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;,（3）零的正数次幂都是零.,课堂小结,
