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1、第22章 一元二次方程,22.3 实践与探索 第2课时,关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,学习目标,回顾与思考,问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？,问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？,问题1 思考，并填空：,1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60000 kg，第二年的产量为_ kg， 第三年的产量为_
2、 kg,问题引导,2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_,a(1-x),问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：,变化后的量 =,变化前的量,问题3 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,乙种药品成本的年平均下降额为 (6000 - 3600 ) 2 = 1200（元）,甲种
3、药品成本的年平均下降额为 (5000 - 3000) 2 = 1000（元），,解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.,解方程，得 x10.225， x21.775,根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%,一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为 元,列方程得 =3000,解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程,得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.,两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相
4、对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况,解方程，得 x10.225， x21.775,问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？,“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系,例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况
5、下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？,典例精析,【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可； (2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售,解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10x+24=0， 解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元)，5460=90. 答：该店应按原售价的九折出售.,1.商场某种商品的进价为每件100元
6、，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？,2x,50x,当堂练习,【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， 商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100x)元，即(50x)元 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日
7、盈利可达到2100元根据题意，得 (50x)(302x)2100， 化简，得x235x3000， 解得x115，x220. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元,2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？,解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1x)212100， 解这个方程，得 x10.110%，x22.1(不合题意，舍去) 答：捐款的增长率为10%； (2)12100(110%)13310(元) 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元,1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验,2利润问题 基本关系：(1)利润售价_； (3)总利润_销量,进价,单个利润,课堂小结,
