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1、 8.3实际问题与二元一次方程组教学设计一、内容和内容分析1内容 用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题2内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系发现等量关系列二元一次方程组解出二元一次方程组得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的
2、关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程二、目标和目标解析1目标知识目标:经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模能力目标:培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识.情感目标:1.培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值. 2.方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣.2目标解析学生能够
3、准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程3、 教学重难点教学重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程. 2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.教学难点：发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组，解决实际问题四、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元
4、一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组“探究1”和“探究2”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数5、 教学媒体及教具准备由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此制作了课件，以简化教师的板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益6、 教学过程设计（1） 情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问有几客几房中？”题目大意：一些客人到
5、李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？设计意图：通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识（2） 探究1教学 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料78 kg.你认为李大叔估计的准确吗？1、学
6、生阅读探究12、教师提问：怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？3、师生互动：体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料设计意图：学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数4、教师提问：中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组: 设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组5、如何解这个方程组？师生活动:学生自己解题，教师纠
7、正6、饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题7、探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论。列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图： 引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程（三）练习：学生自主解决“古算”问题1、学生自主完成2、小组交流3、教师订正答案，强调规范的解答过程4、解：设有x个房间，共有y个房客，由题意得：7x+7=y9(x-1)=y X=8Y=63解得：答：共有8个房间和63个房客。（4） 探究2教学 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12，现要在一块长200
8、m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是34？ 1、 学生自学，分组讨论2、 教师引导分析分析：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：AE+EB=200 甲作物总产量：乙作物总产量=3:4根据题意可得：设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。3、教师提问：你能解这个方程组吗？ 4、师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为: 设计意图：使学生学会将复杂的方程组转化成简单的方程组5、如何表述你的种植方案？师生活动：学生自由发言
9、，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离一端120米处作该边的垂线，将矩形分成两部分，较大的种甲种作物，较小的部分种乙种作物。设计意图：让学生体会用方程组的解来解释实际问题。6、 你还有其它的设计方案吗？学生讨论后交流。（可以横向分为两部分）7、你能用一元一次方程来解这两题吗？（5） 巩固练习 1、如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积. 2、小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能
10、算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？ （6） 小结：回顾探究2的解题过程，归纳得：列方程组解实际问题的步骤是什么？一般步骤为：审、设、列、解、验、答关键是：找等量关系，建立方程模型列方程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了（七）3布置作业P101 第2，3题（8） 教学反思本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：活动性.学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐.探索性.问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会.开放性.解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力. 金孔初中段小林
