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1、12.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法,1函数的概念及对应关系“f”的理解 2函数的三要素是_ 3函数图象的画法列表,描点,连线,定义域、对应关系、值域,1下列各图中,不能是函数f(x)图象的是( ),答案: C,2已知函数f(x1)x23,则f(2)的值为( ) A2 B6 C1 D0 解析: 方法一:令x1t,则xt1, f(t)(t1)23, f(2)(21)236. 方法二:f(x1)(x1)22(x1)2, f(x)x22x2, f(2)222226. 方法三:令x12, x3,f(2)3236.故选B. 答案: B,3如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称,且过点(0
2、,0),(3,3)则此二次函数的解析式为_,答案: f(x)x22x,4作出下列函数的图象: (1)y1x(xZ); (2)yx22x(x0,3) 解析: (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y1x上,如图1所示:,(2)因为0x3,所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分,如图2所示.,由题目可以获取以下主要信息:对应关系f对自变量x起作用,可用代入法求解. 对应关系f对(x1)起作用,需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用,可用配凑法或换元法求解.,解题过程 (1)(代入法):f(x)x22 f(x1)(x1)22x22x3 f(x2)(x2)22x24x6
3、(2)方法一(换元法):令x1t则xt1 f(t)(t1)22(t1)t21, f(x)x21 方法二(配凑法): x22x(x1)21 f(x1)(x1)21,f(x)x21,(2)求f(g(x)时,往往遵循先内后外的原则 (3)已知f(g(x)的解析式,如何求f(x)? 换元法: 令g(x)t,解出x,即用t表示x,然后代入f(g(x)中即可求得f(t),从而求得f(x); 配凑法: 将f(g(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式,进而求出f(x)的解析式,策略点睛,解题过程 (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线y1x上, (xZ,从而yZ),这些点称为整点,如图(1) (
4、2)0x3,这个函数的图象是抛物线y2x24x3介于0x3之间的一段弧,如图(2) (3)当x1时,y1,所画函数的图象如图(3),题后感悟 (1)描点法作函数图象的步骤:,(2)作函数图象时应注意以下几点: 在定义域内作图; 图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; 要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点,函数的三种表示方法的优缺点比较,注意 函数的三种表示方法相互兼容和补充,许多函数是可以用三种方法来表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主,已知f(x22)x44x2,求f(x)的解析式 【错解】 f(x22)x44x2(
5、x22)24, 设tx22,则f(t)t24.f(x)x24. 【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法,似乎是无懈可击,然而从其结论,即f(x)x24来看,并未注明f(x)的定义域,那么按一般理解,就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数,事实上,任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成所以,当函数f(g(x)一旦给出,则其对应关系f就已确定并不可改变,那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定因此,我们由f(g(x)求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围”一致才妥 【正解】 f(x22)x44x2(x22)24, 令tx22(t2), 则f(t)t24(t2), f(x)x24(x2).,练规范、练技能、练速度,