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1、第十九章 四边形课程学习目标1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。4. 通过学习经历特殊四边形的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；结合特殊四边形，和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生笔推理论证的表达能力。5. 通过分析四边形与特殊四边形，以及平等四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识到特殊与一般的关
2、系，从而体会到事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。本章知识结构：四边形平行四边形对角线互相平分梯形任意四边形矩形菱形等腰梯形直角梯形正方形三角形中位线证明课时安排本章共安排四个小节和三个选学内容，教学时间约需17课时，具体分配如下。19.1 平行四边形 5课时19.2 特殊的平行四边形 6课时19.3 梯形 3课时19.4 课题学习 重心 2课时数学活动 小结 2课时第50课时 平行四边形的性质（1）知识与技能1. 平行四边形的概念2. 平行四边形的性质。过程与方法1. 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质。2. 探索平行四
3、边形的对边相等地，对角相等的性质并能掌握应用它解决问题。情感态度与价值观：在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力。教学重点：平行四边形的性质教学难点：理解并应用平行四边形的性质公共教案个人教案一、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD
4、”AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）二、课堂探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是
5、和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平公共教案个人教案行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边
6、形性质2 平行四边形的对角相等三、例习题分析例1（教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论证明略四、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.3
7、9，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF五、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE六、课时小结：作业：板书设计：教学反思：第51课时 平行四边形的性质（二）知识与技能：1.能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；知道平行四边形面积的计算方法。2.会用平行四边形的对角
8、线互相平分的性质，进行有关的认证和计算。过程与方法：1.经历探究平行四边形的性质，在此活动中发展学生的合作、创新意识。2.探索并污染空气悟道载四边形对角线互相平行的改天换地；掌握平行线之间的距离处处相等的结论并学会简单的应用。情感态度与价值观：1.在探究活动中，引导学生学会独立思考、自主探索、合作交流的科学探究方法。 2.解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形平处理，渗透转化思想。教学重点1.平行四边形的对角线互相平分 2.平行线之间的距离处处相等。教学难点：灵活应用平行四边形的性质。教学过程：公共教案个人教案一、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形
9、的关系是：公共教案个人教案（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 二、课堂探究请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分三、例习题分析例1（补充） 已知：如图421， ABCD
10、的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由例2（教材例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，AC
11、BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算四、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各
12、边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_五、课后练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积六、课时小结作业：板书设计：教学反思：第52课时 平等四边形的判定（一）知识与技能：1.掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2。2.会用平行四边形的两个判定方法解决简单的实际问题。过程与方法：1.经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。2.通过类比和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；两组对边分别相等的 四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。情态态度与价值观：1.在探究活动中，发展学
