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1、变量与函数教案【教学目标】1.知识与技能(1)了解变量与常量的意义;(2)体会运动变化过程中的数量变化2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识。3.情感态度和价值观渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解常量与变量的意义。【教学难点】常量与变量的确定及关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【教学过程】一、情景导入观看微课短片二、新课教学1变量与常量 观察一张长方形的纸对折n次的变化过程,找到折叠后页数、厚度(0.1mm/张)、折痕与折叠次数的关系。 (1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶时间为
2、t h,行驶路程为 s km(2)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?(3)你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积s分别为多少?s的值随r的值的变化而变化吗?(4)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?问题1:思考课本(1)(4)的变化过程中所涉及的量,分别指出在这些量中哪些量是发生了变化的?哪些量是始终不变的?问题2:思考课本(1
3、)(4)的变化过程,当一个量发生变化时,另一个量是否也随之发生变化?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?问题3:思考课本(1)(4)的变化过程,发生变化的量有限制条件吗?如何限制?在刚刚的几个问题中,我们知道在事物变化的过程中,有些量的变化的,而有些量则是固定的数值,保持不变。在数学里,我们把这些变化的量称为变量,不变的量称为常量。【定义】变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。【练习】课本P71练习题,说出变量及常量。 【提升】根据销售记录,某型号的服装每天的售价x(元/件)与当日 的销售量y(件)的变化关系如下表: 每天的销售价 x(元
4、/件)200190180170160150140每天的销售量 y(件)8090100110120130140在这个变化过程中,有哪些变量?是哪一个量随哪一个量的变化而变化?请大胆猜想它们之间的变化规律,用关系式表示你猜想的变化规律,并指出关系式中的常量.【小结】今天你学到了什么?【板书设计】1、变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与其对应。【教学反思】本节内容是学习函数的基础,紧紧围绕着函数的定义解读,初步领会引例的意图,还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例,指出其中的常量和变量,开始学生举出了几个例子,再由学习小组讨论交流,每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量,并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系,用数学的眼光观察现实世界。