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1、第2章 调制解调,2.1 概述 2.2 数字频率调制 2.3 数字相位调制 2.4 正交振幅调制(QAM) 2.5 扩展频谱调制 2.6 多载波调制 思考题与习题,2.1 概 述,调制的目的是把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号。 该信号称为已调信号。 调制过程用于通信系统的发端。 在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号， 该过程称为解调。,按照调制器输入信号(该信号称为调制信号)的形式， 调制可分为模拟调制(或连续调制)和数字调制。 模拟调制指利用输入的模拟信号直接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、 频率或相位， 从而得到调幅(AM)、 调频(FM)或调相(PM)信
2、号。 数字调制指利用数字信号来控制载波的振幅、 频率或相位。 常用的数字调制有： 移频键控(FSK)和移相键控(PSK)等。,移动通信信道的基本特征是： 第一， 带宽有限， 它取决于使用的频率资源和信道的传播特性； 第二， 干扰和噪声影响大， 这主要是移动通信工作的电磁环境所决定的； 第三， 存在着多径衰落。 针对移动通信信道的特点， 已调信号应具有高的频谱利用率和较强的抗干扰、 抗衰落的能力。,高的频谱利用率要求已调信号所占的带宽窄。 它意味着已调信号频谱的主瓣要窄， 同时副瓣的幅度要低(即辐射到相邻频道的功率要小)。 对于数字调制而言， 频谱利用率常用单位频带(1 Hz)内能传输的比特率(
3、b/s)来表征。高的抗干扰和抗多径性能要求在恶劣的信道环境下， 经过调制解调后的输出信噪比(S/N)较大或误码率较低。,对于调制解调研究， 需要关心的另一个问题就是可实现性。 如采用恒定包络调制， 则可采用限幅器、 低成本的非线性高效功率放大器件。 如采用非恒定包络调制， 则需要采用成本相对较高的线性功率放大器件。 此外， 还必须考虑调制器和解调器本身的复杂性。 综上所述， 研究调制解调技术的主要内容包括： 调制的原理及其实现方法、 已调信号的频谱特性、 解调的原理和实现方法、 解调后的信噪比或误码率性能等。,下面以调频信号为例说明调制解调的过程及其信号特征和性能。 设载波信号为,(2 - 1
4、),式中， Uc载波信号的振幅， c载波信号的角频 率， 0载波信号的初始相位。,(2 - 2),式中， (t)为载波的瞬时相位。,设调制信号为um(t), 则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为,(2 - 3),(2 - 4),因而调频信号的形式为,(2 - 5),(2 - 6),(2 - 7),(2 - 8),为调制指数。,将式(2 - 7)展开成级数得,式中， Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：,(2 - 9),(2 - 10),图 2 - 1 FM信号的频谱(mf=2),若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽， 则可以证明调频信号的带宽为,B = 2(mf
5、+1)Fm = 2(fm+Fm) (2 - 11),若以99%能量计算， 则调频信号的带宽为,(2 - 12),在接收端， 输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器， 经限幅后送入到鉴频器， 再经低通滤波后得到所需的信号。 在限幅器前， 信号加噪声可表示为,r(t) =uFM(t)+n(t) =Uc cosct+(t)+xc(t) cos(ct)-yc(t) sin(ct) =Uc cosct+(t)+V(t) cosct+(t) =Uc(t) cos(t) (2 - 13),式中， Uc(t)经限幅器限幅后将为一常量，而,(2 - 1
6、4),在大信噪比情况下， 即UcV(t), 有,(2 - 15),鉴频器的输出为,(2 - 16),式中， 第一项为信号项， 第二项为噪声项。,经过低通滤波后， 信号的功率为,(2 - 17),噪声的功率为,(2 - 18),从而得输出信噪比为,(2 - 19),因为输入信噪比为,(2 - 20),所以经过鉴频器解调后， 信噪比的增益为,(2 - 21),但在小信噪比情况下， 即UcV(t)， 由式(2 - 14)得,(2 - 22),图 2 - 2 FM解调器的性能及门限效应,2.2 数字频率调制,2.2.1 移频键控(FSK)调制 设输入到调制器的比特流为an, an=1, n=-+。 F
7、SK的输出信号形式(第n个比特区间)为,(2 - 23),令g(t)为宽度Ts的矩形脉冲且,则s(t)可表示为,(2 - 24),令g(t)的频谱为G(), an取+1和-1的概率相等， 则s(t)的功率谱表达式为,图 2 3 FSK信号的功率谱,第一、 二项表示FSK信号功率谱的一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f1， 并在f1处有载频分量； 第三、 四项表示FSK信号功率谱的另一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f2， 并在f2处有载频分量。 FSK信号的功率谱如图 2 - 3 所示。 从图中可以看到， 如果(f2-f1)小于fs(fs=1/Ts)， 则功率谱将会变为单峰。 FSK信号的带宽
8、大约为,(2 - 26),图 2 - 4 FSK的相干解调框图,设图 2 - 4 中两个带通滤波器的输出分别为y1(t)和y2(t)。 它们包括有用信号分量和噪声分量。 设噪声分量为加性窄带高斯噪声， 可分别表示为 1支路： nc1(t) cos(1t+1)-ns1(t) sin(1t+1) 2支路： nc2(t) cos(2t+2)-ns2(t) sin(2t+2) 式中， nc1(t), ns1(t), nc2(t), ns2(t)是均值为0、 方差为2n的高斯随机过程。,发“+1”时：,y1(t) = a cos(1t+1)+nc1(t) cos(1t+1) -ns1(t) sin(1t
9、+1) y2(t) = nc2 cos(2t+2)-ns2(t) sin(2t+2),(2 - 27),发“-1”时：,y1(t) = nc1 cos(1t+1)-ns1(t) sin(1t+1) y2(t) = a cos(2t+2)+nc2(t) cos(2t+2) -ns2(t) sin(2t+2),(2 - 28),经过相乘器和低通滤波后的输出为 发“+1”时：,x1(t) = a+nc1(t) x2(t) = nc2(t),(2 - 29a),发“-1”时：,x1(t) = nc1(t) x2(t) = a+nc2(t),(2 - 29b),设在取样时刻， x1(t)和x2(t)对应
10、的样点值为x1和x2， nc1(t)和nc2(t)对应的样点值为nc1和nc2， 则在输入“+1”和“-1”等概的条件下， 误比特率就等于发送比特为“+1”(或“-1”)的误比特率， 即,Pe = P(x1x2) = P(a+nc1nc2) = P(a+nc1-nc20),(2 - 30),(2 - 31),式中， 为输入信噪比, erfc(x)为互补误差函数， 即,(2 - 32),2.2.2 最小移频键控(MSK)调制 MSK是一种特殊形式的FSK， 其频差是满足两个频率相互正交(即相关函数等于0)的最小频差， 并要求FSK信号的相位连续。 其频差f=f2-f1=1/2Tb, 即调制指数为
11、,式中， Tb为输入数据流的比特宽度。,(2 - 33),MSK的信号表达式为,(2 - 34),式中， xk是为了保证t=kTb时相位连续而加入的相位常量。 令,k = ct+k kTbt(k+1)Tb (2 - 35),式中,为了保持相位连续， 在t=kTb时应有下式成立：,k-1(kTb) = k(kTb) (2 - 36) 将式(2 - 35)代入式(2 - 36)可得,(2 - 37),图 2 - 5 MSK的相位轨迹,图 2 - 6 MSK的可能相位轨迹,从图 2 - 5 和图 2 - 6 可以看出： 当t=2lTb， l=0, 1, 2, 时， 相位取值只能是0或(模2)； 当t
12、=(2l+1)Tb, l=0, 1, 2, 时, 相位取值只能是/2(模2)； 在一个比特区间内， 相位线性地增加或减少/2。 MSK信号表达式可正交展开为下式：,(2 - 38),由式(2 - 37)得：,因为,ak=ak-1 ak ak-1且k为奇数 ak ak-1且k为偶数,所以上式可以写成(令k=2l, l=0, 1, 2, )： cosx2l = cosx2l-1 a2l+1 cosx2l+1 = a2l cosx2l (2 - 39) 由此式可以看出： I支路数据(cosxk)和Q支路数据(ak cosxk)并不是每隔Tb秒就可能改变符号， 而是每隔2Tb秒才有可能改变符号。 I支
13、路与Q支路的码元在时间上错开Tb秒， 如图 2 - 7 所示。,图 2 - 7 MSK的输入数据与各支路数据及基带波形的关系,图 2 - 8 MSK调制器框图,MSK信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM调制器中来产生， 这里要求FM调制器的调制指数为0.5。 MSK信号的单边功率谱表达式为,(2 - 40),图 2 - 9 MSK信号的功率谱,MSK信号可以采用鉴频器解调， 也可以采用相干解调。 相干解调的框图如图 2 - 10 所示。 图中采用平方环来提取相干载波。 从图中可以看出经过低通滤波后， I支路和Q支路的输出分别为,(2 - 41),图 2 - 10 MSK相干解调框图,参照
14、FSK的误码率分析， 在输入为窄带高斯噪声(均值为0， 方差为2n)的情况， 各支路的误码率为,(2 - 42),与FSK性能相比， 由于各支路的实际码元宽度为2Tb， 其对应的低通滤波器带宽减少为原带宽的1/2， 从而使MSK的输出信噪比提高了一倍。 经过差分译码后的误比特率为,(2 - 43),2.2.3 高斯滤波的最小移频键控(GMSK)调制 尽管MSK信号已具有较好的频谱和误比特率性能， 但仍不能满足功率谱在相邻频道取值(即邻道辐射)低于主瓣峰值60 dB以上的要求。 这就要求在保持MSK基本特性的基础上， 对MSK的带外频谱特性进行改进， 使其衰减速度加快。,由2.2.2节可以看出，
15、 MSK信号可由FM调制器来产生， 由于输入二进制非归零脉冲序列具有较宽的频谱， 从而导致已调信号的带外衰减较慢。 如果将输入信号经过滤波以后再送入FM调制， 必然会改善已调信号的带外特性。 GMSK信号就是通过在FM调制器前加入高斯低通滤波器(称为预调制滤波器)而产生的， 如图 2 - 11 所示。,图 2 - 11 GMSK信号的产生原理,高斯低通滤波器的冲击响应为,(2 - 44),式中， Bb为高斯滤波器的3 dB带宽。,该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为,(2 - 45),(2 - 46),当BbTb取不同值时， g(t)的波形如图 2 - 12 所示。,图 2 - 12 高
16、斯滤波器的矩形脉冲响应,GMSK的信号表达式为,(2 - 47),GMSK的相位轨迹如图 2 - 13 所示。,图 2 - 13 GMSK的相位轨迹,从图 2 - 12 和图 2 - 13 可以看出， GMSK通过引入可控的码间干扰(即部分响应波形)来达到平滑相位路径的目的， 它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点。 从图中还可以看出， GMSK信号在一码元周期内的相位增量， 不像MSK那样固定为/2， 而是随着输入序列的不同而不同。 由式(2 - 47)可得,(2 - 48),式中,(2 - 49),尽管g(t)在理论上是在-t+范围内取值， 但实际中需要对g(t)进行截短， 仅取(2N+1)Tb 区间， 这样可以证明(t)在码元转换时
