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1、一次函数 复习（一）汕头市潮阳区灶浦第二初级中学 林燕芬教学内容：本课的内容是人教2011课标版八年级下册第十九章复习课的第一课时，是对本章关于一次函数重点内容的复习。学情分析：本节课是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教学目标：知识技能：回顾本章主要内容，归纳解决实际问题的一般过程，积
2、累数学活动的经验，发展归纳和概括的能力。数学思考：1、通过先基础再提升的过程，体验数形结合法及方程思想的应用。2、经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题：理解和掌握一次函数图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题情感态度：通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。教学重点和难点 重点：本章的所有重点内容； 难点：在理解的基础上结合数学思想分析，并能灵活运用这些知识点解题，、解决问题。教法、学法分析：在本节课之前，我做了学情调查，很多同学都觉得一次函数是难点，希望能多复习一点，因此我指导学
3、生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法等，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题、习题，经过精心的挑选，我再将其汇编成卷，学生先独立完成，同时尽量要一题多解。课堂上，集众之长，通过交流、释疑、分享等，对知识点进行归纳、总结，从而掌握一种良好的复习方法。教学过程活动一 开门见山，点明主题同学们，上一节课我们复习了函数的有关内容，大家知识，大千世界处在不停地变化运动之中，而函数是刻画、研究变化运动的重要数学模型。一次函数是最基础的函数，由于这一章节在初中数学中所占的地位比较重要，知识点也比较繁多，所以，我们准备用两节课的时间来对其进行复习。本节课复习的内容，我把它归纳为 “三个
4、求”，分别是“求基础知识、求解析式、求应用”。设计意图：提出本节课需要研究的问题，引起注意，起先行组织者作用。活动二 合作交流，巩固知识（一）求基础知识：主要是运用一次函数的概念、图象及性质解决相对应的题目。1、复习回顾一次函数的概念、图象及性质教师活动：引导，进行定义复习。鼓励学生大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的结论，让学生体会学习的乐趣。学生活动：回顾旧知，根据老师的引导正确地得出结论。设计意图：激活课堂，抓牢双基，让每位学生都参与进来，激发学生的探究欲望。2、习题讲解：（见多媒体课件或学生测试卷）教师活动：展示课件，进行概念、图象与性质的习题训练。引导学生在解决问题过程中，大敢地进
5、行说理，并试着用规范的数学语言阐述自己的观点。学生活动：独立完成习题，并共同解答，在此过程中，尝试阐述自己的思路。设计意图：巩固一次函数的基础知识，培养学生运用基础知识的能力，关注学生态度及表达过程。（二）求解析式：1、提出求解析式的方法求一次函数的解析式至关重要，它是解决许多实际问题的关键环节。求一次函数的解析式的主要方法有：（1）由问题的实际意义直接写出。这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来。如：今年植树节，同学们种的树苗高约1.8米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是 .（2）根据图象、表格或已知条件确认（或近似看
6、成）两个变量成一次函数，就可以将表达式设为y=kx+b，利用两组对应值或图象上的两点坐标，求出k和b的值（正比例函数只需一组对应值）。这是一种重要的数学方法待定系数法。2、例题讲解：例：已知直线l的图象如图所示，求直线l的解析式. 师生先复习待定系数法的一般步骤：设、代、解、写，共同完成，3、习题讲评（见多媒体课件或学生测试卷）教师活动：展示课件，对解析式进行复习。对发言学生给予肯定；展示学生战果。学生活动：学生自主探究，交流后，独立完成。学生交流设计意图：关注学生是否能用合理有效的方法，及思维方式，培养学生合作精神，享受愉悦学习，关注学生数学思想方法的运用。（三）求应用： 一次函数有着广泛的
7、实际应用。掌握一次函数的应用有两个层次：（1）如果给出了一次函数的表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题；（2）如果问题只是用语言叙述或用表格或用图象提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。由此可看出，我们所讲的“三个求”不是孤立的，它们是相互依托，相互渗透的。1、例题讲解：例：在抗击“禽流感”的过程中，某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后，（1）分别求出0 x 2 和x2时y与x之间的函数关系式;（2）如果每毫升血液
8、中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长? 教师活动：展示课件，对学生进行引导，并进行综合能力培养。学生活动：学生独立完成后再尝试说理。2、习题讲评（见多媒体课件或学生测试卷）学生活动：学生自主探索，独立完成后再合作交流设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力活动三 总结与反思这节课你学习了哪些内容？有什么收获？或有什么感想？你能说一说吗？教师活动：引导学生回顾本节课内容，尝试说出或写出自己的收获或有待提高的部分。学生活动：对本节课学习过程中的收获进行总结反思。设计意图：学生浅谈在学习中的心得，互相分享，互相启发，养成良好的归纳总结习惯。， 请把你的总结、反思或想法
9、写在数学日记里，然后与其他同学进行交流。活动四 布置作业作业的布置应精心设计，体现分层教学和因材施教的原则。1、能力提升题：见测试卷 2、复习一次函数与一次方程、不等式的关系，以及选择方案的有关内容。下页附一次函数复习测试卷（一）一次函数复习测试卷（一）班级： 姓名： 座号： 一、 求基础知识1、概念、图象及性质 形如 （k、b为常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时， （k0，k为常数），称为 。它是特殊的一次函数。 一次函数 y=kx + b的图象是一条 ，通常也称为直线y=kx + b正比例函数的图象是一条 经过 。 当k0或k0时：当k0时：2、练习： 已知函数y=(m+2)x+
10、m2-4是正比例函数，则m为 将 直 线 y 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线_；将直线 yx_平移_个单位，得到直线 y=x-5. 直线y=2x- 4与x轴的交点坐标是 ，与y轴 的交点坐标是 ,直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 。 已知一次函数y=kx+b , y随着x的增大而减小,且kb b (B) a = b （C） a 2时y与x之间的函数关系式;（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?091630t/minS/km4012练习：右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函数关系图。观察图中所提供
11、的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函数关系式。 能力提升：1、k在为何值时，直线y3x1与直线 yxk的交点在第四象限 2、已知一次函数的图象过点A(0，8)与B(6，0)，（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。（2）求AOB的面积；在x轴上一点C(13，0)，求ABC的面积。（3）一次函数图象上有一动点P，求出PBC的面积S与P点横坐标x之间的函数关系式。（4）一次函数图象上一点D(9，a)，求出PCD的面积S与P点横坐标x之间的函数关系式。（5）在x轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）
