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1、 函数教学设计南康市第三中学 肖桥生 教学目标1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解自变量与函数.2、让学生参与变量的发现过程和函数的概念的形成过程，提高学生理解概念的能力.3、经历从实际问题中得到函数关系式的过程，体验生活中数学的应用价值，渗透数学建模思想，感受生活与数学的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点 函数概念，并能根据体现问题得出相应的函数关系式渗透建模思想.教学难点认识函数、领会函数的意义，运用函数解决生活中的实际问题.教学过程【我观察 我发现】问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,先填写下表,再试着用含
2、t的式子表示s. 有两个变量t和s，s随t的变化而变化; 对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应. 问题2 下面是我国人口数统计表,年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表 有两个变量x和y，y随x的变化而变化; 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题3 一天的气温变化图 有两个变量t和T，T随t的变化而变化; 对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的值与其对应.（设计意图）通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得变量关系的体验
3、，为引入函数关系打下铺垫.上述三个问题有什么共同特征？（1）有两个变量； （2）其中一个变量随着另一个量的变化而变化；（3）对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应.【我归纳 我思考】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数（function）. 函数本质：函数不是指一个数，而是反映两个变量之间的一种对应关系. 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 20181614121082262424时间t（
4、时）温度T（0C）-4-202468 时间t是温度T的函数吗?【我探究 我运用】 1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化 （2）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化. （3）等腰三角形的底角为x度，顶角y的度数随x的变化而变化. 2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）【我实践 我拓展】 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式
5、子.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时,油箱中还有多少油？ 变式 当油箱中的余油量为20L时，汽车行驶了多少千米？ 赣州市的出租车是这样计费的：在不超过三公里的情况下，收取基价5元；超过三公里后，超过部分每公里按1.2元计费.如果某人乘车付钱超过5元，请写出他所付钱数y（元）与乘车里程x（公里）之间的函数表达式，并指出自变量与函数，写出自变量的取值范围. （设计意图）体验生活中函数的应用价值，渗透数学建模思想，激发学生学习数学的兴趣.【数学日记】1、本节课主要学习了哪些知识？ （1）函数、自变量、函数值的概念； （2）求自变量的取值范围； （3）已知自变量的值求函数值，根据函数值求自变量的值； （4）根据实际问题列函数表达式.2、这些知识中包含了哪些重要的数学思想方法？ 变化与对应思想；数形结合思想；建模思想.【课外作业】1、阅读作业：课本第99104页2、必做作业：课本第106页第2、3、4题3、选做作业：合作交流，共同探讨 课本第108页第11题
