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1、立方根教学设计一、教材（一）教材分析立方根是实数第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。（二）教学目标1.知识与技能了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数
2、的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；体会立方根与平方根的区别和联系；会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。2.过程与方法在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。3.情感与态度通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。（三）重点与难点教学重点：立方根的概念及求法。教学难点：立方根与平方根的区别与联系。二、教法与学法
3、（一）教法设想：立方根的概念：采用类比法；立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。（二）学法指导： 从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。贯穿本节课类比的思想，渗透特殊-一般-特殊的思想方法，本节课引导学生
4、探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念；三、过程分析（一）复习引入（二）活动一：创设情景，引入立方根问题一：数学实际问题要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ （教师展示图片并提出问题；学生以小组为单位合作完成本题）设计意图：从学生生活实际中常见的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。空间图形是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。问题二：如果问题中正方体
5、的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？继续引导学生分析本题得到：x3=5教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。给出立方根的表示方法 ：其中3是根指数，a是被开方数；读作:三次根号 a提出注意事项：的根指数3不能省略。学生梳理思路，阐述观点。教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。问题三：你会区别下列的数吗？本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。学生对平方根，算术平方根及立方根等的区别本环节的设计意图：1 渗
6、透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。2 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念；（二）活动二：应用概念，探索性质例1 因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以0.064的立方根是（ ）；因为 ，所以0的立方根是（ ）；因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以 的立方根是（ ）设计意图：通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。探究1问题一：通过例1同学们发现了什么？思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？归纳：正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；零的立方根
7、是 。学生活动：学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根0的平方根是0；立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 例2：求下列各数的立方根例2求下列各式的值 ：设计意图：1.通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。3. 教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规
8、范的解题步骤。（三）活动三：提高能力，再探性质探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系填空，你能发现其中的规律吗？因为 -2 -2， 所以 =因为 -3 -3所以 =问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？一般地：设计意图：通过设计以上数学活动1充分发挥了学生的主观能动性，在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对立方根的理解。2在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。3使学生体会由特殊到一般的数学研究思想，培养学生的数学研究能力。4.利用关系式解
9、决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。（四）活动四：应用新知，巩固新知.例3、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3343 （2）（x1）3125学生独立思考，师生共同完成；本次活动教师要关注：学生能否准确地用语言表达求立方根的过程及学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。设计意图：学生在了解立方根及有关概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。（五） 活动5:归纳小结，布置作业1通过本节课的学习同学们有哪些收获？本次活动中，教师重点关注：（1） 不同层次学生对本节课的认识程度；（2） 学生是否从不同方面谈感受；（3） 学生发表自己理性见解的勇气。设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。2布置作业
